Eigenvectors MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Eigenvectors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right]\)

বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ ⇒ [A - λI] = 0

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right] - \lambda \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = 0\)

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - \lambda }&1\\ 0&{2 - \lambda } \end{array}} \right] = 0 \Rightarrow {\left( {2 - \lambda } \right)^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\lambda = 2,2} \right]\)

আইজেন ভেক্টর:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - 2}&1\\ 0&{2 - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}} \end{array}} \right] = 0\)

0.x₁ + x₂ = 0

x₂ = 0

⇒ x₁ = k

\(v = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} k\\ 0 \end{array}} \right]\)

অসীম সংখ্যক সম্ভাব্য আইজেনভেক্টর থাকতে পারে তবে এগুলি সবই একে অপরের উপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। সুতরাং, শুধুমাত্র একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেনভেক্টর সম্ভব।

দ্রষ্টব্য:

n স্বতন্ত্র আইজেন মানের সাথে সঙ্গতি রেখে আমরা n স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাই। কিন্তু যখন দুই বা ততোধিক আইজেন মান সমান হয়, তখন পুনরাবৃত্ত মূলগুলির সাথে সঙ্গতি রেখে রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাওয়া সম্ভব হতে পারে বা নাও হতে পারে।

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right]\)

বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ ⇒ [A - λI] = 0

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right] - \lambda \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = 0\)

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - \lambda }&1\\ 0&{2 - \lambda } \end{array}} \right] = 0 \Rightarrow {\left( {2 - \lambda } \right)^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\lambda = 2,2} \right]\)

আইজেন ভেক্টর:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - 2}&1\\ 0&{2 - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}} \end{array}} \right] = 0\)

0.x₁ + x₂ = 0

x₂ = 0

⇒ x₁ = k

\(v = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} k\\ 0 \end{array}} \right]\)

অসীম সংখ্যক সম্ভাব্য আইজেনভেক্টর থাকতে পারে তবে এগুলি সবই একে অপরের উপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। সুতরাং, শুধুমাত্র একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেনভেক্টর সম্ভব।

দ্রষ্টব্য:

n স্বতন্ত্র আইজেন মানের সাথে সঙ্গতি রেখে আমরা n স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাই। কিন্তু যখন দুই বা ততোধিক আইজেন মান সমান হয়, তখন পুনরাবৃত্ত মূলগুলির সাথে সঙ্গতি রেখে রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাওয়া সম্ভব হতে পারে বা নাও হতে পারে।

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right]\)

বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ ⇒ [A - λI] = 0

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&2 \end{array}} \right] - \lambda \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = 0\)

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - \lambda }&1\\ 0&{2 - \lambda } \end{array}} \right] = 0 \Rightarrow {\left( {2 - \lambda } \right)^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\lambda = 2,2} \right]\)

আইজেন ভেক্টর:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - 2}&1\\ 0&{2 - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}} \end{array}} \right] = 0\)

0.x₁ + x₂ = 0

x₂ = 0

⇒ x₁ = k

\(v = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} k\\ 0 \end{array}} \right]\)

অসীম সংখ্যক সম্ভাব্য আইজেনভেক্টর থাকতে পারে তবে এগুলি সবই একে অপরের উপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। সুতরাং, শুধুমাত্র একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেনভেক্টর সম্ভব।

দ্রষ্টব্য:

n স্বতন্ত্র আইজেন মানের সাথে সঙ্গতি রেখে আমরা n স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাই। কিন্তু যখন দুই বা ততোধিক আইজেন মান সমান হয়, তখন পুনরাবৃত্ত মূলগুলির সাথে সঙ্গতি রেখে রৈখিকভাবে স্বাধীন আইজেন ভেক্টর পাওয়া সম্ভব হতে পারে বা নাও হতে পারে।