$(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \times (2 \vec{a} + 3 \vec{b})$ किसके बराबर?

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$(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \times (2 \vec{a} + 3 \vec{b})$ किसके बराबर?

$\vec{0}$
$\vec{a} \times \vec{b}$
$12 (\vec{a} \times \vec{b})$
$4 {| \vec{a} |}^{2} - 9 {| \vec{b} |}^{2}$

Answer 1

अवधारणा:

$\vec{a} \times \vec{a} = 0$

$\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}$

गणना:

दिया गया है

$= (2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \times (2 \vec{a} + 3 \vec{b})$

$= 2 \vec{a} \times 2 \vec{a} + 2 \vec{a} \times 3 \vec{b} - 3 \vec{b} \times 2 \vec{a} - 3 \vec{b} \times 3 \vec{b}$

$= 0 + 2 \vec{a} \times 3 \vec{b} - 3 \vec{b} \times 2 \vec{a} - 0$

$= 6 (\vec{a} \times \vec{b}) + 6 (\vec{a} \times \vec{b})$

$= 12 (\vec{a} \times \vec{b})$

Additional Information

अदिश गुणनफल के गुण

$\vec{a} . \vec{a} = {| \vec{a} |}^{2}$

$\vec{a} . \vec{b} = \vec{b} . \vec{a}$ (अदिश गुणनफल विनिमेय है)

$\vec{a} . \vec{0} = 0$

$\vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} + \vec{a} . \vec{c}$ (जोड़ के ऊपर अदिश गुणनफल का वितरण)

पारस्परिक रूप से लंबवत सदिश के लिए ऑर्थोगोनल निर्देशांक के संदर्भ में, यह देखा जाता है कि $\vec{i} . \vec{i} = \vec{j} . \vec{j} = \vec{k} . \vec{k} = 1$

सदिश गुणनफल के गुण

$\vec{a} \times \vec{a} = 0$

$\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}$ (गैर-विनिमेय)

$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$ (जोड़ के ऊपर अदिश गुणनफल का वितरण)

$\vec{i} \times \vec{i} = \vec{j} \times \vec{j} = \vec{k} \times \vec{k} = 0$

$\vec{i} \times \vec{j} = \vec{k}, \vec{j} \times \vec{k} = \vec{i}, \vec{k} \times \vec{i} = \vec{j}$

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$(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \times (2 \vec{a} + 3 \vec{b})$ किसके बराबर?

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(2a→−3b→)×(2a→+3b→) किसके बराबर?

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$(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \times (2 \vec{a} + 3 \vec{b})$ किसके बराबर?