अतिपरवलय 25x²- 75y² = 225 की दो नाभियों के बीच की दूरी कितनी है?

गणना:

दिया गया है,

अतिपरवलय समीकरण: \(25x^{2} - 75y^{2} = 225\)

मानक रूप प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 225 से विभाजित करने पर:

\(\frac{25x^{2}}{225} - \frac{75y^{2}}{225} = 1 \;\Longrightarrow\; \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1\)

इस प्रकार, \(a^{2} = 9\) और \(b^{2} = 3\).

\(c^{2} = a^{2} + b^{2}\) से \(c\) की गणना करें:

\(c^{2} = 9 + 3 = 12 \;\Longrightarrow\; c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.\)

नाभियाँ \((\pm c,\,0)\) पर हैं, इसलिए उनके बीच की दूरी \(2c\) निम्नवत है:

\(2c = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.\)

∴ दो नाभियों के बीच की दूरी \(4\sqrt{3}\) इकाई है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।