अति-परवलय 9x² − 16y² = 144 के लिए सत्य कथन है :

प्रयुक्त संकल्पना:

अतिपरवलय \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)के लिए , a > b,

a अर्ध-दीर्घ अक्ष है और b अर्ध लघु अक्ष है।

नाभि (± c, 0) है  जहां \( c=\sqrt{a^2+b^2}\)

नाभिलम्ब की लंबाई \( \frac{2b^2}{a}\)है। 

और उत्केंद्रता e = \(\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} =\frac{c}{a} \)

गणना:

9x2 − 16y2 = 144

दोनों पक्षों को 144 से विभाजित करें

⇒\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\) 

⇒\(\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\) 

यहां, a = 4, b = 3

नाभिलम्ब की लंबाई = \(\frac{2b^2}{a}\)

⇒ नाभिलम्ब की लंबाई = \(\frac{2\cdot3^2}{4}=\frac{9}{2}\)

और उत्केंद्रता e = \(\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} =\sqrt{1+\frac{9}{16}} \)

⇒ e  \(=\sqrt{\frac{16+9}{16}} =\sqrt{\frac{25}{16}} =\frac{5}{4}\)

इस प्रकार, उत्केन्द्रता 5/4 है।