Question
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निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
मान लीजिए कि फलन f(x) = x2 - 1 है।
फलन f(x) और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
फलन \( y = x^2 - 1 \) है, और हमें x = -1 और x = 1 के बीच वक्र और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करना है।
अभीष्ट क्षेत्रफल, -1 से 1 तक फलन के निश्चित समाकल द्वारा दिया गया है:
\( \text{Area} = \int_{-1}^{1} (x^2 - 1) \, dx \)
\( \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x \)
-1 से 1 तक समाकल का मान ज्ञात कीजिए:
\( \left[\frac{x^3}{3} - x\right]_{-1}^{1} = \left(\frac{1^3}{3} - 1\right) - \left(\frac{(-1)^3}{3} - (-1)\right) \)
\( = \left(\frac{1}{3} - 1\right) - \left(\frac{-1}{3} + 1\right) = \left(\frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{-1}{3} + \frac{3}{3}\right) = \frac{4}{3} \)
∴ क्षेत्रफल \( \frac{4}{3} \) वर्ग इकाई है।
अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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