Comprehension

निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए कि फलन f(x) = x2 - 1 है। 

फलन f(x) और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

This question was previously asked in
NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)
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  1. 1/3 वर्ग इकाई
  2. 2/3 वर्ग इकाई
  3. 4/3 वर्ग इकाई
  4. 2 वर्ग इकाई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 4/3 वर्ग इकाई
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
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Detailed Solution

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गणना:

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फलन \( y = x^2 - 1 \) है, और हमें x = -1 और x = 1 के बीच वक्र और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करना है।

अभीष्ट क्षेत्रफल, -1 से 1 तक फलन के निश्चित समाकल द्वारा दिया गया है:

\( \text{Area} = \int_{-1}^{1} (x^2 - 1) \, dx \)

\( \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x \)

-1 से 1 तक समाकल का मान ज्ञात कीजिए:

\( \left[\frac{x^3}{3} - x\right]_{-1}^{1} = \left(\frac{1^3}{3} - 1\right) - \left(\frac{(-1)^3}{3} - (-1)\right) \)

\( = \left(\frac{1}{3} - 1\right) - \left(\frac{-1}{3} + 1\right) = \left(\frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{-1}{3} + \frac{3}{3}\right) = \frac{4}{3} \)

∴ क्षेत्रफल \( \frac{4}{3} \) वर्ग इकाई है।

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

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Last updated on Jul 8, 2025

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-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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