$2 sin 2 α + cos 2 α$ किसके बराबर है?

Question

Question

निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
माना कि 2sinα + cosα = 2 जहाँ 0 < α < 90° है।

This question was previously asked in

NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)

Answer 1

गणना:

हम जानते हैं:

$ \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \quad \text{और} \quad \cos(\alpha) = \frac{4}{5} $

$ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) $

$ \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha) $

$ \sin(2\alpha) = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25} $

$ \cos(2\alpha) = 1 - 2 \times \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - 2 \times \frac{9}{25} = \frac{7}{25} $

$ 2\sin(2\alpha) + \cos(2\alpha) = 2 \times \frac{24}{25} + \frac{7}{25} $

सरलीकरण करने पर:

$ 2\sin(2\alpha) + \cos(2\alpha) = \frac{48}{25} + \frac{7}{25} = \frac{55}{25} = \frac{11}{5} $

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।