समतलों  r(i^+j^+k^)=1और r(i^2j^)=2 तथा बिन्दु (1, 0, 2) के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण है:

  1. r(i^7j^+3k^)=73
  2. r(i^+7j^+3k^)=7
  3. r(3i^+7j^+3k^)=7
  4. r(i^+7j^+3k^)=73

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : r(i^+7j^+3k^)=7

Detailed Solution

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गणना:

दिया गया है, समतल r(i^+j^+k^)=1 और r(i^2j^)=2 है 

∴ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों का परिवार है

(r(i^+j^+k^)1)+λ(r(i^2j^)+2)=0

r[i^(1+λ)+j^(12λ)+k^(1)]1+2λ=0

⇒ x(1 + λ) + y(1 - 2λ) + z - 1 + 2λ = 0

उपरोक्त वक्र (1, 0, 2) से गुजरता है

⇒ 1 + λ + 2 - 1 + 2λ = 0

⇒ λ = - 2/3

इसलिए, समतल का समीकरण है

3(r(i^+j^+k^)1)2(r(i^2j^)+2)=0

r(i^+7j^+3k^)=7

∴ समतल का समीकरण r(i^+7j^+3k^)=7 है।

सही उत्तर विकल्प 2 है।

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