सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक n क्या है जिसके लिए

\(\rm \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{n^2}=1\)

जहाँ i = √-1?

अवधारणा:

(i)² = 1

(-i)⁴ = 1

गणना:

\(\rm \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{n^2}=1\)

परिमेयीकरण करने पर,

\(\rm \left (\frac{1 - i}{1 + i} \times \frac{1 - i}{1 - i} \right )^{n^{2}}\)= 1

\(\rm \left (\frac{(1 - i)^{2}}{1 - i^{2}} \right )^{n^{2}}\) = 1

\(\rm \left (\frac{1 + i^{2} - 2i}{1 - (-1)} \right )^{n^{2}}\) = 1

\(\rm \left (\frac{1 - 1 - 2i}{1 + 1} \right )^{n^{2}}\) = 1

\(\rm \left (\frac{- 2i}{2} \right )^{n^{2}}\)= 1

\(\rm \left (- i \right )^{n^{2}} \) = 1

अगर हम n = 2 रखते हैं तो

\(\rm \left (- i \right )^{n^{2}} \) = 1

समीकरण को संतुष्ट करता है।

इसलिए, विकल्प 1 सही है।