Question
Download Solution PDFप्रश्न में दो कथन "I" और "II" दिए गए हैं। आपको यह ज्ञात करना है कि कथनों में दी गई जानकारी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है या नहीं और तदनुसार सही विकल्प का चयन करें।
पाइप 'A' और पाइप 'B' द्वारा समान टैंक को भरने में लगने वाले समय का अनुपात क्रमश: 3 : 4 है। पाइप 'A' टैंक को भरने में t घंटे लेता है और पाइप 'C' उसी टैंक को पूरी तरह से खाली करने में (t + 4) घंटे लेता है। यदि तीनों पाइपों को एक साथ प्रातः 10 बजे खोला जाता है तो टैंक संध्या 5 बजे तक भर जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान पाइप C को कितने घंटों के लिए खोला गया था, यदि यह ज्ञात है कि पाइप 'C' दिये गए समय के बीच में बंद था।
(I) पाइप 'A' और पाइप C मिलकर 28 घंटे में टैंक का (7/10) भाग भर सकते हैं।
(II) पाइप 'A' और पाइप 'B' मिलकर 3 घंटे में टैंक का (7/8) भाग भर सकते हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFकेवल पाइप 'A' द्वारा टैंक को भरने में लगा समय = t घंटे
केवल पाइप 'B' द्वारा टैंक को भरने में लगा समय = (4/3) × t = 4t/3 घंटे
केवल पाइप 'C' द्वारा टैंक को खाली करने में लगा समय = (t + 4) घंटे
यदि सभी तीन पाइपों को प्रातः 10 बजे एक साथ खोला जाता है तो टैंक संध्या 5 बजे - प्रातः 10 बजे तक तक भरता है = 7 घंटे में
माना पाइप 'C' को x घंटे के लिए खोला जाता है।
इसलिए, 7/t + 7/(4t/3) - x/(t + 4) = 1
⇒ 7/t + 21/4t - x/(t + 4) = 1
⇒ 49/4t - x/(t + 4) = 1 ...(i)
कथन (I) का प्रयोग करने पर:
पाइप 'A' और पाइप 'C' मिलकर 28 घंटे में टैंक का (7/10) भाग भर सकते हैं।
पाइप A और पाइप C द्वारा मिलकर टैंक को भरने में लिया गया कुल समय = 28 × (10/7) = 40 घंटे
प्रश्नानुसार, 1/t - 1/(t + 4) = 1/40
⇒(t + 4 - t) × 40 = t × (t + 4)
⇒ t2 + 4t - 160 = 0
इस समीकरण का एक मूल धनात्मक है इसलिए हम t का मान ज्ञात कर सकते हैं और 't' के इस मान को समीकरण (i) में रखकर हम x का मान भी ज्ञात कर सकते हैं।
इसलिए, केवल कथन I में दी गई जानकारी उत्तर देने के लिए पर्याप्त है,
कथन (II) का प्रयोग करने पर:
पाइप 'A' और पाइप 'B' मिलकर टैंक का (7/8) भाग 3 घंटे में भर सकते हैं।
पाइप A और पाइप B द्वारा मिलकर टैंक को पूरी तरह से भरने में लिया गया कुल समय = 3 × (8/7) = 24/7 घंटे
प्रश्नानुसार, 1/t + 3/4t = 7/24
⇒ 7/4t = 7/24
⇒ t = 6
इसलिए, हम 't' का मान ज्ञात कर सकते हैं और 't' के इस मान को समीकरण (i) में रखकर हम x का मान भी ज्ञात कर सकते हैं।
इसलिए, केवल कथन II में दी गई जानकारी उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
अतः, केवल कथन I या केवल कथन II में दी गई जानकारी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
Last updated on Jun 14, 2025
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