यदि n₁, n₂ और n₃ तीन खण्डों की मौलिक आवृत्तियाँ हैं जिसमें एक रस्सी विभाजित है, तो रस्सी की मूल मौलिक आवृत्ति 'n' निम्न के द्वारा दी जाती है :

अवधारणा:

मौलिक आवृत्ति:

किसी भी दोलित निकाय की निम्नतम आवृत्ति को मौलिक आवृत्ति कहा जाता है।

एक डोरी की मौलिक आवृत्ति इस प्रकार है-

\(n = \frac{1}{{2l}}\;\sqrt {\frac{T}{m}}\;\)

जहां l =डोरी की लंबाई, T = डोरी में तनाव m =  रैखिक द्रव्यमान घनत्व

गणना:

एक डोरी  की मौलिक आवृत्ति (v) इस प्रकार है-

\(n = \frac{1}{{2l}}\;\sqrt {\frac{T}{m}}\;\)

चूंकि T और m नियत है

\(\therefore n\propto \frac {1}{l}\)

⇒ n1l1 = n2l2 = n3l3 = k       [जहां k = नियतांक]

\(⇒ l_1=\frac{k}{n_1},\,\,\, l_2=\frac{k}{n_2},\,\,\, l_3=\frac{k}{n_3}\)

डोरी की मूल लंबाई है

\(\Rightarrow l=\frac{k}{n}\)

डोरी की कुल लंबाई है

⇒ l = l1 + l2 + l3

 l, l1, l2, और l3 का मान ऊपर की समीकरण में रखने पर हमें प्राप्त होगा-

\(\Rightarrow \frac{k}{n} = \frac{k}{n_1}+\frac{k}{n_2}+\frac{k}{n_3}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{n}=\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\frac{1}{n_3}\)