यदि  A = \(\left[\begin{array}{ccc}2 & −1 & 3 \\ −4 & 5 & 1\end{array}\right] \) और B = \(\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & −2 \\ 1 & 5\end{array}\right] \) है, तब- 

  1. केवल AB परिभाषित है। 
  2. केवल BA परिभाषित किया गया है। 
  3. AB और BA दोनों परिभाषित हैं। 
  4. AB और BA दोनों परिभाषित नहीं हैं।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : AB और BA दोनों परिभाषित हैं। 

Detailed Solution

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संकल्पना:

आव्यूह गुणन के गुण :

गुणन का क्रमविनिमेय गुण आवश्यक रूप से धारण नहीं करता है!

AB = BA

यदि AB = BA है, तो हम कहते हैं कि A और B आवागमन करते हैं।

सहयोगी गुण: (AB)C = A(BC)

क्रमविनिमय गुण: A(B +C) = AB +AC

गुणात्मक सर्वसमिका:  IA=Al

शून्य (अशक्त) आव्यूह द्वारा गुणन: OA=O

एक m × n आव्यूह और एक n × k आव्यूह का गुणनफल एक m × k आव्यूह होता है।

गणना:

हमारे पास है, A = \(\left[\begin{array}{ccc}2 & −1 & 3 \\ −4 & 5 & 1\end{array}\right] \) और B = \(\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & −2 \\ 1 & 5\end{array}\right] \)

A की कोटि 2 × 3 है, और B की कोटि 3 × 2 है।

∴ AB की कोटि = 2 × 2

और, BA का क्रम = 3 × 3

∴ AB और BA दोनों परिभाषित हैं।

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