Multiplication MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Multiplication - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 3, 2025

पाईये Multiplication उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Multiplication MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Multiplication MCQ Objective Questions

Multiplication Question 1:

यदि A=[122212221] है, तो किसके बराबर है?

  1. I3
  2. 5I3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5I3

Multiplication Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

A=[122212221]

A2=A×A=[122212221]×[122212221]

 

A2=[988898889]

अब 4A

4A=4×[122212221]

4A=[488848884]

इसके अलावा A2 - 4A

A24A=[988898889][488848884]

A24A=[948888889488888894]

A24A=[500050005]

परिणाम को इकाई मैट्रिक्स से संबंधित करें

A24A=5I3

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Multiplication Question 2:

यदि f(θ)=[cosθsinθsinθcosθ]  है, तो (f(π))2 किसके बराबर है?

  1. [1001]
  2. [1111]
  3. [1001]
  4. [1001]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [1001]

Multiplication Question 2 Detailed Solution

संप्रत्यय:

घूर्णन आव्यूह:

  • यूक्लिडीय समष्टि में घूर्णन करने के लिए एक घूर्णन आव्यूह का उपयोग किया जाता है। यह एक वर्ग आव्यूह है जो एक सदिश समष्टि के घूर्णन का वर्णन करता है।
  • 2D घूर्णन के लिए, आव्यूह इस प्रकार दिया गया है: f(θ)=[cosθsinθsinθcosθ]
  • यहाँ, θ रेडियन में घूर्णन का कोण है।
    • cos θ: घूर्णन कोण की कोज्या को दर्शाता है।
    • sin θ: घूर्णन कोण की ज्या को दर्शाता है।
  • घूर्णन आव्यूह का मुख्य गुण:
    • आव्यूह का परिवर्त आव्यूह इसके व्युत्क्रम के बराबर होता है।
    • आव्यूह का सारणिक हमेशा 1 के बराबर होता है।
  • जब θ = π, घूर्णन आव्यूह बन जाता है: f(π)=[cosπsinπsinπcosπ]=[1001]

 

गणना:

दिया गया है,

θ = π पर घूर्णन आव्यूह:

f(π)=[1001]

(f(π))2 ज्ञात करने के लिए, आव्यूह को स्वयं से गुणा करें:

f(π)×f(π)=[1001]×[1001]

आव्यूह गुणन का उपयोग करने पर:

ऊपर-बाएँ तत्व: (-1)(-1) + (0)(0) = 1

ऊपर-दाएँ तत्व: (-1)(0) + (0)(-1) = 0

नीचे-बाएँ तत्व: (0)(-1) + (-1)(0) = 0

नीचे-दाएँ तत्व: (0)(0) + (-1)(-1) = 1

परिणामी आव्यूह:

f(π)2=[1001]

∴ (f(π))2 तत्समक आव्यूह के बराबर है, जो [1001] है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Multiplication Question 3:

यदि

[x11][123456789][11x]=[45]

तो निम्नलिखित में से कौन-सा x का एक मान है?

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Multiplication Question 3 Detailed Solution

गणना:

आव्यूह 1 और आव्यूह 2 को गुणा करें:

 

[x11]×[123456789]=[x+4+72x+5+83x+6+9]

[x+112x+133x+15]

परिणामी आव्यूह को आव्यूह 3 से गुणा करें:

[x+112x+133x+15]×[11x]

=(x+11)1+(2x+13)1+(3x+15)x

(x+11)+(2x+13)+(3x2+15x)

(3x2+18x+24)

परिणाम को 45 के बराबर करें:

(3x2+18x+24=45)

(3x2+18x21=0)

(x2+6x7=0)

 

(x2+7xx7=0)

 

(x=1 या x=7)

चरण 5: सत्यापित करें:

x=1 के लिए, वापस प्रतिस्थापित करें:

(3(1)2+18(1)+24=45)

45 =45

∴ x का सही मान 1 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Multiplication Question 4:

माना कि A = A=[α16β],α>0, इस प्रकार है कि det(A) = 0 और α+β=1 है। यदि I, 2 × 2 तत्समक आव्यूह को दर्शाता है, तो आव्यूह (1 + A)8 है:

  1. [4161]
  2. [25764514127]
  3. [102551120461024]
  4. [7662551530509]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [7662551530509]

Multiplication Question 4 Detailed Solution

हल:

|A|=0

αβ(1)(6)=0

αβ+6=0

αβ=6

α+β=1

α=3,β=2

A=[3162]

A2=[3162][3162]=[3162]

A2=A

A=A2=A3=A4=A5=

(I+A)8

=I+8C1A+8C2A2++8C8A8

=I+A(8C1+8C2++8C8)

=I+A(281)

=[1001]+[3162](2561)

=[1001]+[3162]255

=[1001]+[7652551530510]

=[7662551530509]

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Multiplication Question 5:

आव्यूहों P=[0cb c0a ba0] और Q=[a2abac abb2bc acbcc2] के संबंध में निम्नलिखित पर विचार करें।

I. PQ एक शून्य आव्यूह है।

II. QP कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है।

III. PQ = QP

उपरोक्त में से कौन सा/से सही है?

  1. केवल I
  2. केवल II
  3. I और III
  4. II और III

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : I और III

Multiplication Question 5 Detailed Solution

अवधारणा:

आव्यूह गुणन और गुणधर्म:

  • आव्यूह गुणन में पंक्तियों और स्तंभों का बिंदु गुणन शामिल होता है।
  • एक शून्य आव्यूह एक ऐसा आव्यूह है जिसमें सभी अवयव शून्य होते हैं।
  • एक तत्समक आव्यूह एक वर्ग आव्यूह है जिसमें विकर्ण पर 1 और अन्यत्र 0 होते हैं।
  • आव्यूहों P और Q के लिए, PQ = QP सामान्यतः तब तक नहीं होता जब तक कि P और Q क्रमविनिमेय न हों।

आव्यूह परिभाषाएँ:

  • शून्य आव्यूह: एक आव्यूह जहाँ सभी अवयव शून्य होते हैं।
  • तत्समक आव्यूह: एक वर्ग आव्यूह जिसमें मुख्य विकर्ण पर 1 और अन्यत्र 0 होते हैं।

 

गणना:

P=[0cb c0a ba0] और Q=[a2abac abb2bc acbcc2]

⇒ PQ = =[000 000 000] 

⇒QP = =[000 000 000] 

तब PQ = QP

∴ विकल्प (c) सही है। 

Top Multiplication MCQ Objective Questions

यदि A=[0110] है, तो A4 का मान क्या है?

  1. [1001]
  2. [1100]
  3. [0011]
  4. [0110]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : [1001]

Multiplication Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दिया गया है: A=[0110]

A2=AA=[0110][0110]

A2=[0+10+00+01+0]=[1001]

अब,

A4=A2A2=[1001][1001]=[1001]

अतः विकल्प 1 सही उत्तर है। 

यदि [2x3][  1230][x8]=0 है, तो x का मान क्या है?

  1. 232
  2. 132
  3. 132
  4. 232

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 232

Multiplication Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

आव्यूह गुणन:

गुणन केवल तब संभव होता है जब पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह के पंक्तियों की संख्या के बराबर होती है। 

एक m×n आव्यूह को n×p आव्यूह से गुणा किया जाता है, परिणामस्वरूप m×p आव्यूह होता है। 

आव्यूहों को p स्तंभों वाले गुणनफल आव्यूह की पहली पंक्ति प्राप्त करने के लिए दूसरे आव्यूह n×p आव्यूह के सभी स्तंभों के संबंधित तत्वों के साथ पहले m×n आव्यूह की एक पंक्ति के प्रत्येक पंक्ति से गुणन करके गुणा किया जाता है, और इस तरह आगे भी पहली पंक्ति में सभी m पंक्तियों के लिए गुणा करते हैं। 

गणना:

[2x3][  1230] = [2x - 9   4x + 0]

= [2x - 9   4x]

∴ [2x3][  1230][x8]=0

[2x94x][x8] = 0

⇒ [(2x - 9)x + 8 × 4x] = 0

⇒ [2x2 - 9x + 32x] = 0

⇒ 2x2 + 23x = 0

⇒ x(2x + 23) = 0

⇒ x = 0 या 232.

यदि A और B ऐसे दो आव्यूह हैं कि AB = B और BA = A, तो A2 + B2 किसके बराबर है?

  1. 2AB
  2. 2BA
  3. A + B
  4. AB

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : A + B

Multiplication Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

आव्यूह का साहचर्य गुण निम्न द्वारा दिया गया है:

X (YZ) = (XY) Z      ----(1)

दिया गया:

AB = B और BA = A      ----(2)

गणना:

A2 + B2

⇒ AA + BB

⇒ A (BA) + B (AB)   [2 का उपयोग करने पर)]

⇒ (AB) A + (BA) B [(1) का उपयोग करने पर]

⇒ BA + AB

⇒ A + B

इसलिए, A2 + B2 = A + B

यदि A=[2234] है, तो (-A2 + 6 A)  का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. [2002]
  2. [2002]
  3. [2002]
  4. [2002]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : [2002]

Multiplication Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

अदिश गुणन:

यदि किसी आव्यूह को एक अदिश k ∈ R से गुणा किया जाता है, तो आव्यूह के प्रत्येक तत्व को k से गुणा किया जाता है अर्थात् यदि A = [aij]m × n है, तो k × A = A = [k × aij]m × n है। 

आव्यूह का गुणन:

यदि A और B दो आव्यूह इस प्रकार हैं जिससे A के स्तंभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर है। यदि A = [aij]  एक m × n आव्यूह है और B = [bij] एक n × p आव्यूह है, तो AB का गुणनफल कोटि m × p वाली परिणामी आव्यूह है और इसे निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

(AB)ij=k=1naik×bkji=1,2,,mandj=1,2,.,p

गणना:

दिया गया है: A=[2234]

यहाँ, हमें समीकरण का मान ज्ञात करना है: ( A2 + 6 A)

A2=[10121822] and 6A=[12121824]

A2+6A=[10121822]+[12121824]

[2002]

अतः (A2+6A)=[2002]

[xyz][ahghbfgfc] किसके बराबर है?

  1. [ax + hy + gz    h + b + f    g + f + c]
  2. [ahghxbyfzgfc]
  3. [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]
  4. [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]

Multiplication Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

हमें [xyz][ahghbfgfc] का मान ज्ञात करना है। 

[xyz][ahghbfgfc]

= [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]

A=[x+yyxxy],B=[32] और C=[42] है। 

यदि AB = C है, तो A2 किसके बराबर है?

  1. [48416]
  2. [44816]
  3. [48412]
  4. [48812]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [48812]

Multiplication Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

आव्यूह का गुणन:

  • पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। 
  • परिणाम में पहले आव्यूह के रूप में पंक्तियों की समान संख्या और दूसरे आव्यूह के रूप में स्तंभों की समान संख्या होगी। 
  • एक m × n आव्यूह को n × p आव्यूह से गुणा करने के लिए n को समान होना चाहिए, और परिणाम m × p आव्यूह होता है। 

 

गणना:

दिया गया है: AB = C

[x+yyxxy]×[32]=[42]

[3x+3y2y3x2x+2y]=[42]

[3x+yx+2y]=[42]

इसलिए, 3x + y = 4   …. (1)

x + 2y = -2       …. (2)

समीकरण 1 और 2 को हल करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

x = 2 और y = -2

अब,

 

 

A=[x+yyxxy]

=[22222(2)]=[0224]

A2=A×A

=[0224]×[0224]

A2=[48812]

यदि A=[1a01]है, तो An क्या है?

  1. [1na01]
  2. [nn0n]
  3. [n10n]
  4. [110n]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : [1na01]

Multiplication Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

दिया गया है: 

A=[1a01]

A2=A.A=[1a01][1a01]

=[1+0a+a01]=[12a01]

A3=A2.A=[12a01][1a01]

=[12a+1a01]=[13a01]

यहाँ स्वरुप को देखने पर

An=[1na01]

मान लीजिए A = [1   211] और B = [   ab11] है। यदि (A + B)2 = A2 + B2 है, तो a और b का मान क्या हैं?

  1. a = 1, b = -4
  2. a = -1, b = 4
  3. a = -2, b = -1
  4. a = 2, b = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : a = -1, b = 4

Multiplication Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

आव्यूह गुणन:

  • गुणन केवल तब संभव होता है जब पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह के पंक्तियों की संख्या के बराबर होती है। 
  • एक m × n आव्यूह n × p आव्यूह द्वारा गुणा किया जाता है जिसके परिणामस्वरूप m × p आव्यूह मिलता है।
  • आव्यूह को p स्तंभों के साथ गुणनफल आव्यूह के पहली पंक्ति और इसी तरह आगे पहले आव्यूह के सभी m पंक्तियों को प्राप्त करने के लिए पहले m × n आव्यूह के पंक्ति के प्रत्येक तत्व को दूसरे n × p आव्यूह के सभी स्तंभों के संबंधित तत्वों के साथ गुणा करके गुणा किया जाता है। 
  • दो आव्यूह A और B के लिए AB ≠ BA।

गणना:

दो आव्यूह A और B के लिए, हमारे पास निम्न हैं:

(A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + AB + BA + B2,

चूँकि यह दिया गया है कि (A + B)2 = A2 + Bहै, इसलिए हमारे पास निम्न होना चाहिए:

AB + BA = 0

⇒ [1   211]×[   ab11]+[   ab11]×[1   211]=[0000]

⇒ [a2b+2a+1b1]+[a+b2ab1+121]=[0000]

⇒ [2a+b22a+2a+1b4]=[0000]

बराबर आव्यूह के तत्वों की तुलना करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

a + 1 = 0 और b - 4 = 0

a = -1 और b = 4

मान लीजिए A=[ahghbfgfc] और B=[xyz], है, तो AB किसके बराबर है?

  1. [ax+hy+gzyz]
  2. [ax+hy+gzhx+by+fzz]
  3. [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]
  4. [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]

Multiplication Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

दो आव्यूहों का गुणनफल केवल तब संभव होता है जब आंतरिक आयाम समान होते हैं, जिसका अर्थ है कि पहली आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरी आव्यूह के पंक्तियों की संख्या के बराबर है।

 

गणना:

दिया गया है A=[ahghbfgfc]3×3 और B=[xyz]3×1

दो आव्यूहों का गुणनफल केवल तब संभव होता है जब आंतरिक आयाम समान होते हैं, जिसका अर्थ है कि पहली आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरी आव्यूह के पंक्तियों की संख्या के बराबर है। 

अर्थात् AB संभव है और इसकी कोटि 3×1 है। 

अब, AB के पंक्ति 1, स्तंभ 1 में प्रविष्टि प्राप्त करने के लिए B के पहली स्तंभ से A के पहली पंक्ति को गुणा कीजिए और जोड़िए। 

AB के पंक्ति 2, स्तंभ 1 में प्रविष्टि प्राप्त करने के लिए B के पहली स्तंभ से A के दूसरी पंक्ति को गुणा कीजिए और जोड़िए। 

AB के पंक्ति 3, स्तंभ 1 में प्रविष्टि प्राप्त करने के लिए B के पहली स्तंभ से A के तीसरी पंक्ति को गुणा कीजिए और जोड़िए। 

AB=[ahghbfgfc]3×3[xyz]3×1

 

AB=[ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]3×1

यदि A=[cosθsinθsinθcosθ] है, तो A3 किसके बराबर है?

  1. [cos3θsin3θsin3θcos3θ]
  2. [cos3θsin3θsin3θcos3θ]
  3. [cos3θsin3θsin3θcos3θ]
  4. [cos3θsin3θsin3θcos3θ]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : [cos3θsin3θsin3θcos3θ]

Multiplication Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

  • cos2 θ – sin2 θ = cos 2θ
  • 2 sin θ cos θ = sin 2θ
  • cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
  • sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y


गणना:

दिया गया है:

A=[cosθsinθsinθcosθ]

A2=AA=[cosθsinθsinθcosθ][cosθsinθsinθcosθ]

A2=[cos2θsin2θcosθsinθ+sinθcosθcosθsinθcosθsinθsin2θ+cos2θ]

A2=[cos2θsin2θsin2θcos2θ]

अब,

A3=A2A=[cos2θsin2θsin2θcos2θ][cosθsinθsinθcosθ]

A3=[cos2θcosθsin2θsinθcos2θsinθ+sin2θcosθsin2θcosθcos2θsinθsin2θsinθ+cos2θcosθ]

A3=[cos2θcosθsin2θsinθcos2θsinθ+sin2θcosθ(cos2θsinθ+sin2θcosθ)cos2θcosθsin2θsinθ]

A3=[cos(2θ+θ)sin(2θ+θ)sin(2θ+θ)cos(2θ+θ)]=[cos3θsin3θsin3θcos3θ]

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है। 

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti rich teen patti download teen patti refer earn