n चर में m रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के लिए क्रैमर का नियम तब लागू होता है जब:

क्रेमर का नियम तभी लागू किया जा सकता है जब

1. रैखिक प्रणाली में समीकरणों की संख्या चरों की संख्या के बराबर होती है अर्थात केवल m = n।
2. गुणांक आव्यूह का सारणिक गैर-शून्य है।

Additional Information

क्रैमर नियम: n अज्ञातों में n समीकरणों की निम्नलिखित रैखिक प्रणाली पर विचार करें:

a11x1 + a12 x2 + ....... + a1n xn = b1

a21x1 + a22 x2 + ....... + a2n xn = b2

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an1x1 + an2 x2 + ....... + ann xn = bn

अर्थात्, AX = B, जहाँ \(A = \matrix{[a_{ij}]}\) , \(X = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix}\) , \(B = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \\ \vdots \\ b_{n} \end{bmatrix}\) , i = 1,....,n के लिए Ai को A के i^वें स्तंभ के लिए B को प्रतिस्थापित करने के बाद Ai से प्राप्त आव्यूह के रूप में परिभाषित करें।

Di = \(D_{i} = \begin{equation} \begin{vmatrix} A_{i} \\ \end{vmatrix} \end{equation} \forall\ i = 1,....,n\ \) परिभाषित करें और \(D = \begin{equation} \begin{vmatrix} A \\ \end{vmatrix} \end{equation}\)।

फिर, यदि D \(\neq\) 0, प्रणाली का एक अद्वितीय समाधान है।