पानी से भरे टैंक में एक बर्फ का घन तैर रहा है। यदि बर्फ पूरी तरह से पिघल जाती है तो टैंक में जल स्तर ________।

अवधारणा:

घनत्व:

• इसे द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• घनत्व एक अदिश राशि है।
• इसे निम्न द्वारा निरूपित किया जाता है।

⇒ \(ρ=\frac{m}{V}\)

जहाँ m = द्रव्यमान और V = आयतन

उत्प्लावक बल:

• उत्प्लावन बल किसी तरल पदार्थ में पूरी तरह या आंशिक रूप से डूबी हुई वस्तु पर ऊपर की ओर लगने वाला बल है। इस ऊर्ध्वगामी बल को उत्क्षेप भी कहा जाता है।
• उत्प्लावन बल के कारण किसी द्रव में आंशिक या पूर्ण रूप से डूबा हुआ पिंड अपना वजन कम करता हुआ प्रतीत होता है, अर्थात हल्का प्रतीत होता है।
• उत्प्लावक बल इस प्रकार होगा-

​⇒ F = ρVg

​जहाँ ρ = द्रव का घनत्व, V =विस्थापित आयतन और g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण

व्याख्या:

मान लीजिये F = बर्फ के घन पर उत्प्लावन बल, M = बर्फ के घन का द्रव्यमान, ρ = पानी का घनत्व, V = बर्फ के घन का आयतन, और V' = विस्थापित पानी का आयतन 

• जब बर्फ का घन पानी पर तैर रहा हो तो उत्प्लावन बल, बर्फ के वजन के बराबर होगा।

⇒ F = ρV'g     -----(1)

बर्फ के टुकड़े का वजन

⇒ w = Mg     -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

⇒ Mg = ρV'g

⇒ \(V'=\frac{M}{\rho}\)     -----(3)

• जब बर्फ पूरी तरह पिघल जाती है और पानी में मिल जाती है, तो उसका घनत्व पानी के बराबर हो जाता है।
• जब बर्फ पूरी तरह से पिघल जाती है तो पानी के कुल आयतन में वृद्धि इस प्रकार होगी-

⇒ \(V_i=\frac{M}{\rho}\)     -----(4)

• समीकरण 3 और 4 से हम कह सकते हैं कि टैंक में जल स्तर परिवर्तित नहीं होगा। अत: विकल्प 3 सही है।