विरामावस्था से प्रारंभ होकर एक ट्रेन 5 मिनट में 72 km/h का वेग प्राप्त करती है। मान लीजिए त्वरण एकसमान है। तो उपरोक्त वेग प्राप्त करने के लिए ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

अवधारणा:

• गतिकी के समीकरण: एकसमान त्वरण से गतिमान कण के लिए u, v, a, t और s के बीच के विभिन्न संबंध निम्न अनुसार हैं, जहां संकेतों का उपयोग निम्न प्रकार किया जाता है:
• गति के समीकरणों को इस रूप में लिखा जा सकता है

V = U + at

\(s =ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

V2 =U2+ 2as

जहां, U = आरंभिक वेग, V = अंतिम वेग, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, t = समय, और h = तय की गई दूरी/ऊंचाई

जहां u = समय t = 0 सेकंड पर कण का आरंभिक वेग

v = समय t सेकंड पर अंतिम वेग

a = कण का त्वरण

s = समय t सेकंड मे तय की गई दूरी

व्याख्या:

दिया गया है - प्रारंभिक वेग u = 0 km/h, अंतिम वेग v = 72 km/h = 20 m/s, समय t = 5 मिनट

• गति के प्रथम नियम के अनुसार

⇒ v = u + a t

⇒ 20 = 0 + (a1 × 5 × 60)

\(\Rightarrow a = \frac{{20}}{{5 \times 60}} = \frac{1}{{15}}\, ms^2\)

• गति के दूसरे नियम के अनुसार

\(⇒ S = u t + \left( {\frac{1}{2} \times a \times {t^2}} \right)\)

\(⇒ S = 0 \times 300 + \left( {\frac{1}{2} \times \frac{1}{{15}} \times {{300}^2}} \right)\)

⇒ S = 3000 m = 3 km

• उपरोक्त वेग प्राप्त करने के लिए ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी 3 km है।