एक बिलियर्ड गेंद एक स्थिर समान बिलियर्ड गेंद के साथ टकराती है और इसे गतिमान करती है। यदि संघट्टन पूरी तरह से प्रत्यास्थ है तो पहली गेंद:

सही उत्तर विकल्प 2 है अर्थात संघट्टन के बाद विराम अवस्था में होगी

अवधारणा:

• प्रत्यास्थ संघट्टन: प्रत्यास्थ संघट्टन एक ऐसी परिघटना है जहां निकायों की टक्कर ऐसी होती है कि प्रणाली का कुल रैखिक संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
• संवेग संरक्षण का नियम: एक पृथक प्रणाली में निकायों के बीच किसी भी अंत: क्रिया के लिए संवेग संरक्षित रहता है, बशर्ते वहां कोई बाहरी बल ना हो।
  • प्रणाली के कुल संवेग का विश्लेषण करके या संवेग में परिवर्तन का विश्लेषण करके संवेग संरक्षण को देखा जा सकता है।
  • यह अंत: क्रिया के पहले के संवेग और बाद के संवेग की तुलना करके किया जाता है
• गतिमान निकाय के पास गतिज ऊर्जा होगी-

गतिज ऊर्जा (KE) इस प्रकार है-

\(KE =\frac{1}{2} mv^2\)

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है और v निकाय का वेग है।

व्याख्या:

मान लीजिये, m दो समान गेंदों का द्रव्यमान है।

u₁ = गेंद 1 की टक्कर से पहले का वेग

u₂ = 0 = दूसरी गेंद का वेग जो विराम में है

v₁ और v₂ टक्कर के बाद गेंदों का वेग हैं।

संवेग के संरक्षण द्वारा,

mu₁ + mu₂ = mv₁ + mv₂

⇒ mu1 = mv1 + mv2 ⇒ u₁ = v₁ + v₂

एक प्रत्यास्थ संघट्टन में, संघट्टन से पहले और बाद में प्रणाली की गतिज ऊर्जा समान रहती है।

\(\frac{1}{2}mu_1^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2\)

\(⇒ \frac{1}{2}m(v_1 + v_2)^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2\)

\(⇒\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + mv_1v_2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2\) ⇒ mv₁v₂ = 0

• द्रव्यमान शून्य नहीं हो सकता।
• दूसरी गेंद गतिमान है, इसलिए वेग v₂ शून्य नहीं हो सकता।
• इस प्रकार पहली गेंद v₁ का वेग शून्य है यानी संघट्टन के बाद विराम में होगी ।