একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আছে, যার ভূমির ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার পাঁচ-নবমাংশ এবং সেটির আয়তন একটি গোলকের আয়তনের সমান। শঙ্কু এবং গোলকটির ব্যাসার্ধর অনুপাত কত?

Question

Question

This question was previously asked in

RRC Group D Previous Paper 28 (Held On: 26 Sept 2018 Shift 2)

Answer 1

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু:

উচ্চতা = h এবং ব্যাসার্ধ = r

প্রদত্ত,ভূমির ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার পাঁচ-নবমাংশ :

∴ r = 5h/9

⇒ h = 9r/5

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুটির আয়তন = π/3 × r² × h

= π/3 × r² × 9r/5

= 3π/5 × r³

এবং

R ব্যাসার্ধযুক্ত গোলকটির আয়তন = 4π/3 × R³

দুটি আকারের আয়তন সমান তাই:

3π/5 × r³= 4π/3 × R³

⇒ r³/R³= 20/9

⇒ r³/R³= 60/27

⇒ r : R = \(\sqrt[3]{{60}}\;:3\)