Refraction at Spherical Surfaces and by Lenses MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Refraction at Spherical Surfaces and by Lenses - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

किसी पदार्थ का अपवर्तनांक (n) यह निर्धारित करता है कि जब प्रकाश उस पदार्थ में प्रवेश करता है तो उसकी गति कितनी कम हो जाती है।

स्नेल का नियम वर्णन करता है कि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरता है तो किस प्रकार विक्षेपित होता है: n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂), जहाँ n₁ और n₂ दो माध्यमों के अपवर्तनांक हैं और θ₁ और θ₂ क्रमशः आपतन और अपवर्तन के कोण हैं।

जब दो माध्यमों के अपवर्तनांक समान होते हैं, तो प्रकाश उनके बीच के अंतरापृष्ठ पर नहीं मुड़ता है। इससे लेंस जैसे ऑप्टिकल तत्व अलग तरह से व्यवहार करते हैं।

यदि परिवेश के माध्यम का अपवर्तनांक लेंस पदार्थ के अपवर्तनांक के बराबर है, तो लेंस प्रकाश को अभिसारित या अपसारित नहीं करेगा और पदार्थ की एक समतल शीट की तरह व्यवहार करेगा।

चूँकि काँच का अपवर्तनांक 1.5 है, उभयोत्तल लेंस के समतल शीट की तरह व्यवहार करने के लिए, द्रव का अपवर्तनांक भी 1.5 होना चाहिए।

∴ द्रव का अपवर्तनांक काँच के अपवर्तनांक के बराबर है।
अतः सही उत्तर विकल्प C) काँच के अपवर्तनांक के बराबर है।

अवधारणा:

समतल-उत्तल लेंस के लिए, फोकस दूरी लेंस निर्माता के सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जाती है:

\( \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \)

जब दो लेंस संपर्क में होते हैं, तो उनकी तुल्य फोकस दूरी निम्न प्रकार दी जाती है:

\( \frac{1}{f_{\text{eq}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \)

गणना:

पहले लेंस के लिए:

\( \frac{1}{f_1} = (1.5 - 1) \frac{1}{R} = \frac{0.5}{R} \)

\(f_1 = 2R \)

दूसरे लेंस के लिए:

\( \frac{1}{f_2} = (1.33 - 1) \frac{1}{R} = \frac{0.33}{R} \)

\( f_2 = \frac{100R}{33} \)

संयुक्त फोकस दूरी के लिए:

\( \frac{1}{f_{\text{eq}}} = \frac{1}{2R} + \frac{33}{100R} \)

\( \frac{1}{f_{\text{eq}}} = \frac{50}{100R} + \frac{33}{100R} = \frac{83}{100R} \)

\( \therefore f_{\text{eq}} = \frac{100R}{83} \)

दिए गए संबंध से:

\( f_{\text{eq}} = \frac{R}{α} \)

\( \frac{R}{α} = \frac{100R}{83} \implies α = \frac{83}{100} \)

अंत में:

\( 100α = 100 \times \frac{83}{100} = 83 \)

∴ 100α का मान 83 है

व्याख्या:

किसी पदार्थ का अपवर्तनांक (n) यह निर्धारित करता है कि जब प्रकाश उस पदार्थ में प्रवेश करता है तो उसकी गति कितनी कम हो जाती है।

स्नेल का नियम वर्णन करता है कि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरता है तो किस प्रकार विक्षेपित होता है: n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂), जहाँ n₁ और n₂ दो माध्यमों के अपवर्तनांक हैं और θ₁ और θ₂ क्रमशः आपतन और अपवर्तन के कोण हैं।

जब दो माध्यमों के अपवर्तनांक समान होते हैं, तो प्रकाश उनके बीच के अंतरापृष्ठ पर नहीं मुड़ता है। इससे लेंस जैसे ऑप्टिकल तत्व अलग तरह से व्यवहार करते हैं।

यदि परिवेश के माध्यम का अपवर्तनांक लेंस पदार्थ के अपवर्तनांक के बराबर है, तो लेंस प्रकाश को अभिसारित या अपसारित नहीं करेगा और पदार्थ की एक समतल शीट की तरह व्यवहार करेगा।

चूँकि काँच का अपवर्तनांक 1.5 है, उभयोत्तल लेंस के समतल शीट की तरह व्यवहार करने के लिए, द्रव का अपवर्तनांक भी 1.5 होना चाहिए।

∴ द्रव का अपवर्तनांक काँच के अपवर्तनांक के बराबर है।
अतः सही उत्तर विकल्प C) काँच के अपवर्तनांक के बराबर है।

गणना:

α = (θ₀ - ϕ₀) + (π - 2ϕ₀) + (θ₀ - ϕ₀)

α = π + 2θ₀ - 4ϕ0 ...(i)

sinθ₀ - n sinϕ₀ ...(ii)

(P) के लिए,

n = 0, α = 180

यदि α = π, 2θ₀ - 4ϕ₀ = 0

θ₀ = 2ϕ₀

sinθ₀ = \(2 \sin \left(\frac{\theta_{0}}{2}\right)\)

P → (5)

Q के लिए, n = √3, α = 180

θ0 = 2ϕ0

\(\sin \theta_{0}=\sqrt{3} \sin \left(\frac{\theta_{0}}{2}\right)\)

θ0 = 60, 0°

∴ सही उत्तर P → 5; Q → 2; R→ 1; S → 4 है। 

दिया गया है

एक उत्तल लेंस, u (बिम्ब दूरी) = x

v (प्रतिबिम्ब दूरी) = y

चित्र 1 देखें,

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{u}\)...........(1)

समीकरण (1) में u और v रखने पर

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{f}=c\) ..........c = कोई स्थिरांक

इसलिए, \(\boxed{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=-c}\)

यह अतिपरवलय का समीकरण है।

चित्र 2 देखें

यहाँ, D सही विकल्प है

अवधारणा:

• लेंस सूत्र: वह अभिव्यंजना जो वस्तु दूरी (u), प्रतिबिंब दूरी (v) और फोकस लंबाई (f) के बीच के संबंध को दर्शाती है, लेंस सूत्र कहलाता है।

\(\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)

रैखिक आवर्धन (m):

• इसे प्रतिबिम्ब प्रतिबिम्ब की ऊंचाई (h_i) और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

अर्थात  \(m = \frac{{{h_i}}}{{{h_o}}}\)

• प्रतिबिंब की दूरी और वस्तु दूरी के अनुपात को रैखिक आवर्धन कहा जाता है।

अर्थात  \(m = \frac{{image\;distance\;\left( v \right)}}{{object\;distance\;\left( u \right)}} = \frac{v}{u}\)

गणना:

दिया गया है:

u = - 30 cm और f = 15 cm

लेंस सूत्र

\(\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)

\(\therefore \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{30}} = \frac{{2 - 1}}{{30}} = \frac{1}{{30}}\;cm\)

v = 30 cm

रैखिक आवर्धन (m)

\(m = \frac{v}{u}\)

\(\Rightarrow m = \frac{{30}}{{ - 30}} = - 1\)

अवधारणा:

• लेंस: पारदर्शी घुमावदार सतह जिसका उपयोग प्रकाश को अपवर्तित करने और उसके सामने रखी किसी भी वस्तु का बिम्ब बनाने के लिए किया जाता है, उसे लेंस कहा जाता है।
  • उत्तल लेंस: एक लेंस जिसमें दो गोलाकार सतहें होती हैं, बाहर की ओर उभड़ा होता है, एक दोहरा उत्तल लेंस (या केवल उत्तल लेंस) कहलाता है।
  • किनारों की तुलना में यह बीच में मोटा होता है।
  • उत्तल लेंस प्रकाश किरणों का अभिसरण करते हैं और इसलिए उत्तल लेंस को अभिसरण लेंस भी कहा जाता है।

व्याख्या:

उत्तल लेंस द्वारा बनाए गए बिम्ब है:

• जब वस्तु को अभिसरण लेंस के फोकस और ध्रुव के बीच में रखा जाता है, तो बिम्ब लेंस के समान तरफ फोकस से परे बनता है क्योंकि वस्तु और बिम्ब की प्रकृति आभासी, सीधा और बढ़ा हुआ होता है।
• यहां उत्तल लेंस की फोकस लंबाई 10 cm है, इसलिए बढ़ा हुआ बिम्ब प्राप्त करने के लिए, वस्तु की दूरी 10 cm से कम होनी चाहिए, और सभी विकल्पों में से, 7 cm , ही 10 cm से छोटा है।
• इसलिए वस्तु को उत्तल लेंस से 7 cm की दूरी पर रखा जाना चाहिए, ताकि यह उत्तल लेंस एक आवर्धक कांच के रूप में कार्य कर सके। इसलिए ऑप्शन 2 सही है।

संकल्पना:

• अवतल लेंस​: यह एक अपसारी लेंस है जो प्रकाश के समानांतर पुँज को अपसरित करता है।
  • यह सभी दिशाओं से प्रकाश भी इकट्ठा कर सकता है और इसे एक समानांतर किरण के रूप में डाल सकता है।
  • अवतल लेंस की फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है।
  • इसमें प्रकाश की तिरछी किरणों से एक आभासी फोकस होता है जो अभिसरण करता प्रतीत होता है।
• उत्तल लेंस: वह लेंस जिसका अपवर्तन सतह ऊपर की ओर होता है, उत्तल लेंस कहलाता है।
  • उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस भी कहा जाता है।
  • उत्तल लेंस की फोकल लंबाई धनात्मक होती है।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि उत्तल लेंस एक अभिसरण लेंस के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह उस पर आपतित प्रकाश को अभिसरित करता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

धारणा-

पारदर्शी वक्र सतह जिसका उपयोग प्रकाश को अपवर्तित करने और उसके सामने रखी किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए किया जाता है, लेंस कहलाती है।

अवतल लेंस: एक अवतल लेंस बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है।

वास्तव में, अवतल लेंस एक गोलाकार लेंस होता है, जिसकी दो सतह अवतल या अंदर की ओर झुकी होती हैं।

अवतल लेंस को अपसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है।

लेंस का सूत्र निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है:

\(\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)

लेंस का आवर्धन निम्न द्वारा दिया जाता है:

आवर्धन (m) = v/u

जहाँ u वस्तु की दूरी है, v छवि दूरी है और f लेंस की फोकल लंबाई है

गणना:

दिया हुआ - फोकल लंबाई (f) = -15 cm और छवि दूरी (v) = -10 cm

लेंस सूत्र निम्न द्वारा दिया गया है:

\(⇒ \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)

\(⇒ \frac{1}{u} = \frac{1}{v}-\frac{1}{f}\)

\(⇒ \frac{1}{u} =\frac{1}{{ - 10}} - \left( {\frac{1}{{ - 15}}} \right)=\frac{-1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{-3+2}{30}=\frac{-1}{30}\)

⇒ u = -30 cm

लेंस से वस्तु की दूरी 30 cm है।

धारणा:

वर्णीय विपथन:

• वर्णीय विपथन को रंग फ्रिंजिंग के रूप में भी जाना जाता है, विक्षेपण लेंस में एक आम समस्या है जो तब होती है जब लेंस द्वारा रंग गलत तरीके से अपवर्तित (मोड़े) होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप फोकल बिंदु पर एक बेमेल हो जाता है जहां रंग गठबंधन नहीं करते हैं।

व्याख्या:

• मोटी लेंस विक्षेपण के कारण वर्ण विचलन दर्शाती है। इसलिए विकल्प 3 सही है।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि जब प्रकाश मोटे लेंस से गुजरता है तो प्रकाश को अधिक दूरी तय करनी पड़ती है और इस तरह अलग-अलग रंगों में विभाजित हो जाता है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि प्रत्येक रंग की एक अलग तरंग दैर्ध्य होती है और इसलिए मोटे लेंस से गुजरने पर, वे सभी अलग-अलग कोणों पर अपवर्तित होते हैं और इस प्रकार वे एक बिंदु पर मिलने में असमर्थ होते हैं।

संकल्पना:

• गोलाकार लेंस के लिए,

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v}-\frac{1}{u}\;\;\;\;\; \ldots \left( 1 \right)\)

जहाँ, f = फोकस लंबाई, v = प्रकाशीय केंद्र से प्रतिबिम्ब की दूरी, u = प्रकाशीय केंद्र से वस्तु की दूरी

• अवतल लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन,

m = v/u

• अवतल लेंस के मामले में, यदि वस्तु अनंत को छोड़कर किसी भी स्थिति में है, तो प्रतिबिम्ब हमेशा दूसरे फोकस और प्रकाशीय केंद्र के बीच बनेगी।
• इस स्थिति में बनने वाला प्रतिबिम्ब हमेशा आभासी, सीधा और छोटा होगा।
• अतः उपरोक्त सूत्र में v का मान डालते समय हमें इसे ऋणात्मक चिन्ह के साथ रखना होगा (संकेत परिपाटी के अनुसार, प्रतिबिम्ब प्रकाशिक केंद्र के सापेक्ष आपतित किरण की विपरीत दिशा में होगा)
• इसी प्रकार, अवतल लेंस के लिए f को भी ऋणात्मक माना जाएगा।

गणना:

दिया है: f = -10 सेमी (अवतल लेंस का फोकस ऋणात्मक होता है), v = - 5 सेमी

• समीकरण 1 का उपयोग करने पर,

\(⇒\frac{1}{-10} = \frac{1}{-5}-\frac{1}{u}\)

⇒ u = - 10 सेमी

• अवतल लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन,

⇒ \(m=\frac{-5}{-10}=\frac 12\)

= 1/2 < 1 (प्रतिबिंब आभासी, सीधा (ऊर्ध्वाधर), आकार में छोटा है)

• प्रतिबिम्ब वस्तु के आधे आकार का है।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा :

• स्रोत से निर्गत और उत्तल लेंस के माध्यम से अपवर्तित प्रकाश की किरण के लिए सभी स्थितियों को तालिका में दिखाया गया है:

व्याख्या:

• उपरोक्त आरेख से, यह स्पष्ट है कि उत्तल लेंस के पहले प्रमुख फोकस से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण अपवर्तन के बाद प्रमुख अक्ष के समानांतर निकलती है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• लेंस की शक्ति: एक लेंस की शक्ति फोकस दूरी (मीटर में) का व्युत्क्रम होती है।
  • लेंस शक्ति का भौतिकीय मात्रक 1/मीटर होता है, जिसे डायोप्टर (D) कहते हैं।

शक्ति (P) = 1/f 

जहां f लेंस की फोकस दूरी होती है

गणना:

दिया हुआ है कि:

लेंस शक्ति = 2 डायोप्टर

इसलिए, लेंस की फोकस दूरी, \(f\; = \;\frac{1}{{Power}}\; = \;\frac{1}{2}\; = \;0.5\;m\)

अवधारणा :

• स्रोत से निर्गत और उत्तल लेंस के माध्यम से अपवर्तित प्रकाश की किरण के लिए सभी स्थितियों को तालिका में दिखाया गया है:

व्याख्या:

• उपरोक्त आरेख से, यह स्पष्ट है कि उत्तल लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने पर प्रकाश की एक किरण अपवर्तन के बाद बिना किसी विचलन के निकलती है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

लेंस निर्माता सूत्र:

• यदि R₁ और R₂ , फोकस लंबाई f और अपवर्तनांक μ (आसपास के माध्यम के संबंध में ) के एक पतली लेंस की पहली और दूसरी अपवर्तन सतहों की वक्रता की त्रिज्या हैं तो f, μ, R1 और R2 के बीच संबंध लेंस निर्माता के सूत्र के रूप में जाना जाता है ।
• लेंस निर्माताओं सूत्र निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\frac{1}{f} =\left ( \frac{μ _{1}}{μ _{2} } -1\right )\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )\)

जहां μ₁, μ₂ माध्यम के अपवर्तनांक है।

व्याख्या:

दिया गया है:

1.47 अपवर्तनांक वाला कांच का उभयोत्तल लेंस ।

लेंस निर्माता के सूत्र का समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\frac{1}{f} =\left ( \frac{μ _{l}}{μ _{c} } -1\right )\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right)\) ------------(1)

जहां μ_l = तरल का अपवर्तनांक और  μ_c = उत्तल लेंस का अपवर्तनांक

• प्रश्न के अनुसार, जब एक उभयोत्तल लेंस एक तरल में डूबा हुआ है, तो यह कांच की एक समतल शीट के रूप में कार्य करता है, इसलिए  f = ∞ 

जब एक उभयोत्तल लेंस समतल शीट के रूप में कार्य तो, यह फोकस लंबाई है 

 f = ∞ 

\(\Rightarrow \frac{1}{f} =0\)

फिर समीकरण 1 बन जाता है

\(\Rightarrow0 =\left ( \frac{μ _{l}}{μ _{c} } -1\right )\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right)\)

\(\Rightarrow 0 =\left ( \frac{μ _{l}}{μ _{c} } -1\right )\)

\(\Rightarrow {μ _{l}}={μ _{c} } \)

• तरल का अपवर्तनांक = उत्तल लेंस का अपवर्तनांक