Probability and Statistics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability and Statistics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 16, 2025

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Latest Probability and Statistics MCQ Objective Questions

Probability and Statistics Question 1:

दिए गए चित्र में एक शहर के लिए चॉकलेट व्यवसाय में लाभ और औसत तापमान (T) डेटा के बीच न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके एक रेखा फिट दिखाई गई है। इस डेटा से प्राप्त सहसंबंध गुणांक r है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?
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  1. लाभ के देखे गए और अनुमानित मानों के बीच वर्गों के योग का अंतर न्यूनतम है।
  2. लाभ में लगभग 69% भिन्नता तापमान में भिन्नता द्वारा समझाई गई है।
  3. 30 डिग्री सेल्सियस पर, अनुमानित लाभ 34 मिलियन ~ है।
  4. डेटा बिंदु (32, 80) असामान्य है और इसलिए इसे त्याग दिया जाना चाहिए।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : डेटा बिंदु (32, 80) असामान्य है और इसलिए इसे त्याग दिया जाना चाहिए।

Probability and Statistics Question 1 Detailed Solution

दिया गया:

सर्वोत्तम फिट रेखा का समीकरण: लाभ = 4T − 86

सहसंबंध गुणांक: r = 0.83

बिंदु (32, 80) को असामान्य के रूप में बताया गया है।

प्रयुक्त सूत्र:

निर्धारण का गुणांक: r2

रेखा से अनुमानित मान: समीकरण लाभ = 4T − 86 में T रखें

गणना:

कथन 1:

यह न्यूनतम वर्ग समाश्रयण रेखा का एक गुण है।

⇒ वर्गों के योग का अंतर न्यूनतम है

कथन 2:

r = 0.83 ⇒ r2 = 0.6889 ≈ 69%

⇒ लगभग 69% भिन्नता समझाई गई है

कथन 3:

T = 30 डिग्री सेल्सियस

⇒ लाभ = 4 x 30 − 86 = 120 − 86 = 34

⇒ अनुमानित लाभ = 34 मिलियन

कथन 4:

बिंदु (32, 80) रेखा से थोड़ा दूर है लेकिन स्पष्ट बहिष्कृत नहीं है।

इसे त्यागने का कोई वैध कारण नहीं है।

⇒ इसे असामान्य घोषित करना और त्यागना गलत है

∴ कथन 4 गलत है।

Probability and Statistics Question 2:

समंकों a, a + d, a + 2d, ......... a + 2nd का माध्य से माध्य विचलन है - 

  1. \(\rm \frac{(n+1)}{(2n+1)}d\)
  2. \(\rm \frac{n(n+1)}{(2n+1)}d\)
  3. \(\rm \frac{n}{2n+1}d\)
  4. \(\rm \frac{1}{2}\frac{n(n+1)}{(2n+1)}d\)
  5. \(\rm \frac{n}{2n-1}d\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\rm \frac{n(n+1)}{(2n+1)}d\)

Probability and Statistics Question 2 Detailed Solution

Probability and Statistics Question 3:

निम्नलिखित आकार के जूते एक दिन में बेचे गए। बहुलक की गणना कीजिये।

5, 8, 9, 5, 6, 4, 9, 3, 9, 3, 6, 1, 9, 7, 1, 2, 9 एवं 5

  1. 3
  2. 6
  3. 5
  4. 9
  5. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 9

Probability and Statistics Question 3 Detailed Solution

गणना:

यहाँ, 5, 8, 9, 5, 6, 4, 9, 3, 9, 3, 6, 1, 9, 7, 1, 2, 9 और 5

संख्या  बारंबारता 
1 2
2 1
3 2
4 2
5 3
6 2
7 1
8 1
9 5

यहाँ,

9, 5 बार आता है। 

∴ दिए गए आँकड़ों का बहुलक 9 है। 

Probability and Statistics Question 4:

निम्नलिखित श्रृंखला से समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

x

8

7

5

4

f

2

5

4

3

  1. 83/7
  2. 89
  3. 83/14
  4. 14/83
  5. 12/45

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 83/14

Probability and Statistics Question 4 Detailed Solution

सूत्र

माध्य = ∑xifi/n

f = बारंबारता  

x = प्रेक्षण

n = प्रेक्षणों की संख्या

गणना

x

f

xf

8

2

16

7

5

35

5

4

20

4

3

12

कुल

14

83


माध्य = 83/14

इस श्रृंखला का माध्य 83/14 है

1 - समांतर माध्य

समांतर माध्य को X̅ द्वारा निरूपित किया जाता है, दिया गया है 

X̅ = (x1 + x2 + ------ xn)/n

X̅ = ∑xi/n

जहाँ (x1 + x2 + ------ xn) प्रेक्षण हैं

n = प्रेक्षण की संख्या

1 - किसी भी वितरण के लिए समांतर माध्य से विचलन का योग हमेशा शून्य होता है

2 - यदि चर x के प्रत्येक मान को एक स्थिर मान से बढ़ाया या घटाया जाता है तो इस प्रकार प्राप्त चर का समांतर माध्य भी उसी स्थिर मान से बढ़ या घट जाता है

3 - माध्य के बारे में लिए जाने पर मानों के एक समूह के विचलन के वर्ग का योग न्यूनतम होता है।

4 - यदि चर के मानों को एक स्थिर मान से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त समांतर माध्य वही होता है जो प्रारंभिक समांतर माध्य को स्थिर मान से गुणा या विभाजित करता है

Probability and Statistics Question 5:

मानक विचलन की गणना कीजिए यदि प्रेक्षणों के एक निश्चित समूह का माध्य 20 है और समान प्रेक्षणों के वर्गों का माध्य 500 है।

  1. 5
  2. 20
  3. 10
  4. 25
  5. 11

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 10

Probability and Statistics Question 5 Detailed Solution

दिया गया है​:

निश्चित संख्या का माध्य = 20

समान प्रेक्षण के वर्ग का माध्य = 500

प्रयुक्त सूत्र:

σ = √[(∑x2/n –(∑x/n)2]

(∑x/n) = माध्य

∑x2/n = वर्ग का माध्य

गणना:

मानक विचलन निम्न द्वारा दिया जाता है

√[(∑(x2/n –(∑x/n)2] = √[500 – (20)2]

⇒ √(500 – 400)

∴ मानक विचलन 10 है।

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यदि आंकड़ों, 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 में से 35 निकाला जाता है, तो माध्यिका में वृद्धि होगी:

  1. 2
  2. 1.5
  3. 1
  4. 0.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0.5

Probability and Statistics Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

आंकड़े = 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 

प्रयुक्त सूत्र:

विषम संख्या के लिए माध्यिका = \(({n\ +\ 1\over 2})^{th}\)

सम संख्या के लिए माध्यिका = \({({n\over 2})^{th}\ +\ ({{n\over 2}\ +\ 1})^{th}}\over 2\)     जहाँ, n = पदों की कुल संख्या (विषम या सम)

गणना:

माना सम संख्या की माध्यिका X है

⇒ कुल सम संख्या = 8

⇒ तो n का मान = 8

⇒ सम संख्या की माध्यिका = \({({8\over 2})^{th}\ +\ ({{8\over 2}\ +\ 1})^{th}}\over 2\) = (4 + 5)/2 = (36 + 37)/2 = 36.5

⇒ 35 को निकालने पर कुल संख्या = n = 7

⇒ 35 को निकालने पर आंकड़ों की माध्यिका = \(({7\ +\ 1\over 2})^{th}\) = 8/2 = 4th संख्या = 37

⇒ माध्यिका का अंतर = 37 - 36.5 = 0.5

∴ अभीष्ट परिणाम 0.5 होगा

एक बैग में 2n + 1 सिक्के हैं, n सिक्कों की दोनों तरफ टेल है, जबकि n + 1 सिक्के कोरे हैं। एक सिक्का बैग से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और टॉस किया जाता है। यदि टॉस के टेल होने की प्रायिकता 31/42 है, तब बैग में कुल सिक्कों की संख्या क्या है?

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 21

Probability and Statistics Question 7 Detailed Solution

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⇒ दोनों तरफ टेल होने वाले सिक्कों की संख्या = n

⇒ कोरे सिक्कों की संख्या = n + 1

प्रश्न के अनुसार,

⇒ टेल आने की प्रायिकता = 31/42

⇒ P(टेल) = \(\frac{{{}_{}^n{C_1}}}{{{}_{}^{2n\; + \;1}{C_1}}} \times 1 + \frac{{{}_{}^{n\; + \;1}{C_1}}}{{{}_{}^{2n\; + \;1}{C_1}}} \times \frac{1}{2} = 31/42\) 

\( \Rightarrow \frac{n}{{2n\; + \;1}} + \frac{{n\; + \;1}}{{2\left( {2n\; + \;1} \right)\;}} = 31/42\)

⇒ (3n + 1) x 21 = 31(2n + 1)

⇒ 63n + 21 = 62n + 31

⇒ n = 10

∴ बैग में कुल सिक्के = 2n + 1 = 21

9, 5, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8 की माध्यिका, बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए?

  1. 9, 9, 9
  2. 9, 8, 9
  3. 8, 9, 8
  4. 8, 9, 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 8, 9, 8

Probability and Statistics Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

दी हुई जानकारी के अनुसार,

9, 5, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर

5, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9

चूँकि संख्याओं की संख्या विषम है, इसलिए माध्यिका मध्य संख्या होगी।

⇒ माध्यिका = 8

सबसे अधिक बार पुनरावृत्त होने वाली संख्या को बहुलक कहा जाता है, चूँकि 9 चार बार पुनरावृत्त हो रहा है।

⇒ बहुलक = 9

माध्य = (9 + 5 + 8 + 9 + 9 + 7 + 8 + 9 + 8)/9 = 8

∴ माध्यिक, बहुलक, माध्य = (8, 9, 8)

A, B और C तीन परस्पर अनन्य और संपूर्ण घटनाएं हैं। P(A) = 2P(B) = 6P(C) है। P(B) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 0.1
  2. 0.3
  3. 0.6
  4. 0.4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.3

Probability and Statistics Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है

P(A) = 2P(B) = 6P(C)

अवधारणा

जब घटनाएँ परस्पर अनन्य और संपूर्ण हैं 

P(A) + P(B) + P(C) = 1

गणना

माना P(A) का मान k है 

⇒ P(B) = k/2

⇒ P(C) = k/6

इसलिए अवधारणा के अनुसार

⇒ k + k/2 + k/6 = 1

⇒ 10k/6 = 1

⇒ k = 3/5

∴ P(B) का मान k/2 = 3/(5 × 2) = 0.3 है। 

यदि P(X = 0) = 0.6 के साथ X एक पॉइसन वैरिएट है, तो X का विचलन क्या है?

  1. \(\rm{ln} \left( \dfrac{5}{3} \right)\)
  2. log1015
  3. 0
  4. ln 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\rm{ln} \left( \dfrac{5}{3} \right)\)

Probability and Statistics Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

पॉइसन वितरण में

P(X = 0) = 0.6

सूत्र 

पॉइसन वितरण दिया जाता है 

f(x) = eλx/x!

गणना 

P(X = 0) = eλ0/0!

⇒ 0.6 = e

⇒ 1/eλ = 6/10 = 3/5

⇒ eλ = 5/3

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,

⇒ logeeλ = loge(5/3)

∴ λ = Loge(5/3)

एक ठेकेदार को प्लंबिंग का ठेका मिलने की प्रायिकता 2 / 3 है और उसे बिजली का ठेका नहीं मिलने की प्रायिकता 5 / 9 है। यदि कम से कम एक ठेका मिलने की प्रायिकता 4 / 5 है, तो उसे दोनों ठेके मिलने की प्रायिकता है:

  1. 13 / 45
  2. 14 / 45
  3. 16 / 45
  4. 17 / 45

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 14 / 45

Probability and Statistics Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है

प्लंबिंग का ठेका मिलने की प्रायिकता = P(A) = 2/3

बिजली का ठेका नहीं मिलने की प्रायिकता P(B̅) = 5/9

कम से कम एक ठेका मिलने की प्रायिकता P(A U B) = 4/5

गणना

बिजली का ठेका मिलने की प्रायिकता = 1 - P(B̅)

⇒ = 1- 5/9 = 4/9

दोनों ठेके मिलने की प्रायिकता P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A U B)

⇒ P(A ∩ B) = 2/3 + 4/9 - 4/5

⇒ (90 + 60 - 108)/135

उसे दोनों ठेके P(A ∩ B) मिलने की प्रायिकता 14/45 है।

k का मान जिसके लिए फलन 

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {k{e^{ - 3x}},}&{x > 0}\\ 0&{elsewhere} \end{array}} \right.\) 

प्रायिकता घनत्व फलन है, है

  1. 1
  2. 2
  3. 3

  4. 1 / 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :

3

Probability and Statistics Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है

f(x) = { ke-3x, x > o

          { 0, elsewhere

प्रयुक्त संकल्पना

\( \smallint \limits_{ - \infty }^\infty f\left( x \right)dx \) = \( \smallint \limits_{ - \infty }^0 f\left( x \right)dx\) + \(\smallint \limits_0^\infty f\left( x \right)dx\) = 1

गणना

दिए गए भाग के अनुसार 

\( \smallint \limits_{ - \infty }^0 f\left( x \right)dx\) = 0

⇒ 0 + \(\smallint \limits_0^\infty f\left( x \right)dx\) = 0

 ∫ke-3xdx = 1

⇒ k[-e-3x/3]

⇒ -k/3[e-∞- e0] = 1

⇒ -k/3(0 – 1) = 1

⇒ k./3 = 1

∴ PDF के लिए k का मान 3 है

एक बैग में 4 सफेद, 5 लाल और 6 नीली गेंदे है। तीन गेंदों को बैग से यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। वे सभी लाल होने की संभावना क्या होगी?

  1. \(\frac{2}{{91}}\)
  2. \(\frac{3}{{22}}\)
  3. \(\frac{1}{{22}}\)
  4. \(\frac{2}{{77}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{2}{{91}}\)

Probability and Statistics Question 13 Detailed Solution

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कुल 15 गेंदों में से 3 गेंदे चयन करने की कुल संभावना 15C3 है।

3 लाल गेंदों का चयन करने की कुल संभावना 5C3 है।

∴ सभी गेंदे लाल मिलने की संभावना  \(P = \frac{{{5_C}_3}}{{{{15}_{{C_3}}}}} = \frac{{5 \times 4 \times 3}}{{15 \times 14 \times 13}} = \frac{2}{{91}}\) होगी।

मानक विचलन की गणना कीजिए यदि प्रेक्षणों के एक निश्चित समूह का माध्य 20 है और समान प्रेक्षणों के वर्गों का माध्य 500 है।

  1. 5
  2. 20
  3. 10
  4. 25

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 10

Probability and Statistics Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है​:

निश्चित संख्या का माध्य = 20

समान प्रेक्षण के वर्ग का माध्य = 500

प्रयुक्त सूत्र:

σ = √[(∑x2/n –(∑x/n)2]

(∑x/n) = माध्य

∑x2/n = वर्ग का माध्य

गणना:

मानक विचलन निम्न द्वारा दिया जाता है

√[(∑(x2/n –(∑x/n)2] = √[500 – (20)2]

⇒ √(500 – 400)

∴ मानक विचलन 10 है।

एक बॉक्स में निम्नलिखित तीन सिक्के हैं।

I. एक निष्पक्ष सिक्का जिसके एक ओर चित तथा दूसरी ओर पट हो।

II. एक सिक्का जिसके दोनों ओर चित हो।

III. एक सिक्का जिसके दोनों ओर पट हो।

बॉक्स से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। बॉक्स में बचे हुए दो सिक्कों में से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है और उछाला जाता है। यदि पहले उछाल में चित आता है, तो दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता है:

  1. \(\frac{2}{5}\)
  2. \(\frac{1}{3}\)
  3. \(\frac{2}{3}\)
  4. \(\frac{1}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{1}{3}\)

Probability and Statistics Question 15 Detailed Solution

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अवधारणा :

सप्रतिबंध प्रायिकता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
\(P\left( {\frac{A}{B}} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)

अनुप्रयोग :

मान लीजिए घटना A को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

A = पहले उछाल में चित मिलना

घटना B को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

B = दूसरे उछाल में चित आना

प्रश्न के अनुसार, हमें दूसरे उछाल में चित आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है जब

पहले उछाल में पहले ही चित आ चुका है, अर्थात, पहले उछाल में चित आने की संभावना होगी:

\(P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)

P(A) = P(निष्पक्ष सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना) + P(दो-चित वाला सिक्का चुना गया है) × P(चित प्राप्त करना)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\)

\(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\)

अब, दोनों टॉस में चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

\(P\left( {A \cap B} \right) = \mathop {\mathop {\underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} {First\;toss}\\ {\left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} \right)} \end{array}\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {second\;toss}\\ {\left( {\frac{1}{2} \cdot 1} \right)} \end{array}}_{\begin{array}{*{20}{c}} {when\;first\;fair}\\ {coin\;is\;tossed} \end{array}}\;\;}\limits_{} }\limits_\; + \underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} {First\;toss}\\ {\left( {\frac{1}{3} \cdot 1} \right)} \end{array}\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {second\;toss}\\ {\left( {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} \right)} \end{array}}_{\begin{array}{*{20}{c}} {When\;first\;double}\\ {headed\;coin\;is\;tossed} \end{array}}\)

\(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}} = \frac{1}{6}\)

\(P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)

\(P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{\frac{1}{6}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)

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