Potential Due to a Charged Particle MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Potential Due to a Charged Particle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रयुक्त अवधारणा:

विभवान्तर (V) प्रति इकाई आवेश पर किया गया कार्य है।

प्रयुक्त सूत्र: V = W / q

गणना:

सूत्र का उपयोग करते हुए: V = W / q

⇒ V = 24 J / 2 C

⇒ V = 12 V

∴ A और B के बीच विभवान्तर 12 V है।

अवधारणा:

एक गोले का विभव: यदि एक गोले पर आवेश Q, त्रिज्या r है तो

गोले की सतह पर विभव को इस प्रकार लिखा जा सकता है

​→ V = kQ/r

जहाँ k एक स्थिरांक है जिसका SI इकाई में मान 1/4πϵ0 है।

स्पष्टीकरण:

मान लीजिए, q प्रत्येक बूँद पर आवेश है,

तो, बड़ी बूंद पर आवेश Q=27q है

मान लीजिए, R,r बड़ी बूंद और छोटी बूंदों की त्रिज्या है तो

बड़ी बूंद का आयतन = 27 × छोटी बूंद का आयतन

$\begin{array}{rl}& \Rightarrow \frac{4}{3}\pi R^3=27\times \frac{4}{3}\pi r^3\\ & \Rightarrow R^3=(3r{)}^3\\ & \Rightarrow R=3r\end{array}$

अब छोटी बूंदों पर विभव V = kq/r

और बड़ी बूंद पर विभव V2 = kQ/R =k(27q)/(3r) = 9kq/r =9V

अतः, इस प्रकार बनी बूंद का विभव 9V है।

अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की दिशा के खिलाफ आवेश को त्वरित किए बिना अनंत से उस बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य की मात्रा को विद्युत स्थैतिक विभव कहा जाता है। विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

​⇒ $V=\frac{W}{q}$

जहाँ V =विद्युत स्थैतिक विभव , W = कार्य, q = आवेश

व्याख्या: 

• एक आवेश q का विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

⇒ $V=\frac{W}{q}$

उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि विद्युत स्थैतिक विभव कार्य और आवेश पर निर्भर करता है

• विद्युत क्षेत्र में आवेश को गतिमान करने के लिए लगया गया बल विद्युत स्थैतिक बल के बराबर होगा । इसलिए कथन 1 और 4 सही हैं
• एक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर ले जाने में विद्युत स्थैतिक क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है और एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने के लिए चले गए मार्ग से स्वतंत्र होता है। यह एक संरक्षी बल की मौलिक विशेषता है । इसलिए कथन 2 सही है और कथन 3 गलत है ।

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की दिशा के खिलाफ आवेश को त्वरित किए बिना अनंत से उस बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य की मात्रा को विद्युत स्थैतिक विभव कहा जाता है। विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

⇒ $V=\frac{W}{q}$

जहाँ V = विद्युत स्थैतिक विभव , W = कार्य, q = आवेश

गणना: 

दिया गया है:

E का आवेश(Q_E) = q, F का आवेश (Q_F) = $\frac{q}{4}$ 

मान लीजिये V_E = आवेश E के B से स्थानांतरित होने पर विभव अंतर, V_F = विभव अंतर जब आवेश F, A से B तक ले जाया जाता है

• जब E को A से B तक ले जाया जाया जाता है तो विभव अंतर इस प्रकार होगा-

⇒ $V_E=\frac{W}{q}$       --------(1)

• जब F को A से B में ले जाया जाता है तो विभव अंतर इस प्रकार होगा-

⇒ $V_F=\frac{W}{\frac{q}{4}}=\frac{4W}{q}$       ------(2)

समीकरण 2 को समीकरण 1 का उपयोग करके फिर से इस प्रकार लिखा जा सकता है

⇒ $V_F=4V_E$                 [ $[\because \frac{W}{q}=V_E]$]

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि V_F > V_E इसलिए विकल्प 2 उत्तर है

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की दिशा के खिलाफ आवेश को त्वरित किए बिना अनंत से उस बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य की मात्रा को विद्युत स्थैतिक विभव कहा जाता है। विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

$\Rightarrow V=\frac{W}{q}$

जहाँ V =विद्युत स्थैतिक विभव , W = कार्य, q = आवेश

• आयाम मौलिक राशि को दी गई घात है जो राशि का प्रतिनिधित्व करने के लिए लगाई जाती है

व्याख्या: 

• विद्युत स्थैतिक विभव का आयाम इस प्रकार है-

$\Rightarrow V=\frac{W}{q}$         ----(1)

• कार्य का आयाम है-

⇒ W = [ ML2T-2]

• q के आयाम को इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है

$\Rightarrow I=\frac{q}{t}$

$\Rightarrow q=I\times t$

उचित आयामों को प्रतिस्थापित करने पर

$\Rightarrow q=[I]\times [T]=[IT]$

समीकरण 1 में q और W के आयाम प्रतिस्थापन करने पर

$\Rightarrow V=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}]}{[IT]}=[M{L}^2{I}^{-1}{T}^{-3}]$

• V का आयाम [ML2T-3I-1] है

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात 4 गुणा है

अवधारणा

• विद्युत विभव: विद्युत विभव को वोल्टेज (V) के रूप में भी जाना जाता है, इसे एक विद्युत के क्षेत्र में दो बिन्दुओं के बीच प्रति इकाई आवेश में स्थितिज ऊर्जा में अंतर के रूप में जाना जाता है ।

एक बिंदु आवेश के आसपास किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव इस प्रकार है-

 $V=\frac{kQ}{r}$

जहां Q बिंदु आवेश है, r बिंदु आवेश से दूरी है और k नियतांक है, जिसका मान 9$\times$109 Nm2/C2.

• आवेश के संरक्षण का सिद्धांत: आवेश का संरक्षण इस सिद्धांत पर आधारित है कि एक पृथक प्रणाली में कुल विद्युत आवेश स्थिर रहता है ।

गणना:

बड़ी बूंद 8 समान बिंदुक से बनी है ⇒ 8 समान छोटी बिंदुक का आयतन = एक बड़ी बूंद का आयतन

$8\times \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi R^3$

$\Rightarrow 2r=R$

आवेश संरक्षण के सिद्धांत से,

8 छोटी बूंदों के कारण विभव= एक बड़ी बूँद के कारण विभव

8 ×V_S = V_L ⇒ 8 × q = Q 

बड़ी बूंद का विभव, V_L = $\frac{kQ}{R}=\frac{k\times 8q}{2r}$

छोटी बूंद का विभव , VS = $\frac{kq}{r}$

अनुपात= $\frac{V_L}{V_S}=\frac{\frac{k\times 8q}{2r}}{\frac{kq}{r}}=4$

⇒ V_L = 4 × V_S 

इसलिए, बड़ी बूंद का विभव छोटी बूंद की तुलना में चार गुना है।

सही विकल्प 2 है।

अवधारणा :

• विद्युत विभव (V) : एक संदर्भ बिंदु (या अनन्तता) से एक विद्युत क्षेत्र में किसी विशेष बिंदु तक एक इकाई बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए किए गए कार्य की मात्रा को उस बिंदु पर विद्युत विभव कहा जाता है।

$\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\left(\mathrm{V}\right)=\frac{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\left(\mathrm{W}\right)}{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\left(\mathrm{q}\right)}$

• विद्युतस्थैतिक स्थितिज ऊर्जा: एक आवेशित कण को अनंत से किसी विद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु तकस्थानांतरित करने के लिए किए गए कार्य की मात्रा को उस आवेशित कण की स्थितिज ऊर्जा के रूप में जाना जाता है।

R द्वारा अलग किए गए दो आवेश कणों की प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है :

$PotentialEnergy\left(U\right)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_1{q}_2}{R}$

यहाँ, R = आवेशों के बीच की दूरी, K = 1/ (4πϵ0) = स्थिरांक= 9 × 109 N m2 /C, q1 और q2 आवेश हैं और ϵ0 मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

गणना :

दिया हुआ है कि:

आवेश (q) = - 5 C

किया गया कार्य (W) = 100 J

$\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\left(\mathrm{V}\right)=\frac{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\left(\mathrm{W}\right)}{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\left(\mathrm{q}\right)}=\frac{100}{-5}=-20V$

संकल्पना:

विद्युत विभव (V):

• एक विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर को एक इकाई धनात्मक आवेश में विद्युत्स्थैतिक बल के विरुद्ध एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक गतिमान करने में किये गए कार्य की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है अर्थात्

$\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\left(\mathrm{V}\right)=\frac{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\left(\mathrm{W}\right)}{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\left(\mathrm{q}\right)}$

• दूरी r पर एक बिंदु आवेश +q के कारण बिंदु P पर विद्युत विभव V को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

$\Rightarrow V=\frac{1}{4\mathrm{\Pi }{\epsilon }_o}\frac{q}{r}$     

गणना:

दिया गया है - आवेश (q) = 15 μC = 15 × 10^-6 C और किया गया कार्य (W) = 3 mJ = 3 × 10-3 J

• बिंदु P पर विभव निम्न है

$\Rightarrow V=\frac{W}{q}=\frac{3\times {10}^{-3}}{15\times {10}^{-6}}=0.2\times {10}^{3}V=200V$

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की दिशा के खिलाफ आवेश को त्वरित किए बिना अनंत से उस बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य की मात्रा को विद्युत स्थैतिक विभव कहा जाता है। विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

$\Rightarrow V=\frac{W}{q}$

जहाँ V =विद्युत स्थैतिक विभव , W = कार्य, q = आवेश

• आयाम मौलिक राशि को दी गई घात है जो राशि का प्रतिनिधित्व करने के लिए लगाई जाती है

व्याख्या: 

• विद्युत स्थैतिक विभव का आयाम इस प्रकार है-

$\Rightarrow V=\frac{W}{q}$         ----(1)

• कार्य का आयाम है-

⇒ W = [ ML2T-2]

• q के आयाम को इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है

$\Rightarrow I=\frac{q}{t}$

$\Rightarrow q=I\times t$

उचित आयामों को प्रतिस्थापित करने पर

$\Rightarrow q=[I]\times [T]=[IT]$

समीकरण 1 में q और W के आयाम प्रतिस्थापन करने पर

$\Rightarrow V=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}]}{[IT]}=[M{L}^2{I}^{-1}{T}^{-3}]$

• V का आयाम [ML2T-3I-1] है

सही उत्तर विकल्प 2) यानी 5 V है।

अवधारणा :

• विद्युत विभव: विद्युत विभव को वोल्टेज (V) के रूप में भी जाना जाता है, यह विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच प्रति इकाई आवेश में स्थितिज ऊर्जा का अंतर है।

एक बिंदु आवेश के चारों ओर किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव इस प्रकार दिया गया है:

$V=\frac{kQ}{r}$

जहाँ Q बिंदु आवेश है, r बिंदु आवेश से दूरी है और k स्थिरांक है जिसका मान 99$\times$109 Nm2/C2 है ।

• आवेश के संरक्षण का सिद्धांत: आवेश का संरक्षण इस सिद्धांत पर आधारित है कि एक पृथक प्रणाली में कुल विद्युत आवेश स्थिर रहता है ।

गणना :

दिया गया है:

बड़ी तरल बूंद (VL) का विभव = 20 V

आवेश के संरक्षण के सिद्धांत से ,

8 छोटी बूंदों के कारण विभव = बड़ी बूंद के कारण विभव

8$\times$VS = VL     

8$\times$q = Q      ----(1)

चूंकि बड़ी बूंद को 8 बूंदों से जोड़ा जाता है,

8 बूंदों का आयतन = बड़ी बूंद का आयतन

$8\times \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi R^3$

$\Rightarrow 2r=R$ ---- (2)

1 से),

$V_S=\frac{kq}{r}$ और $V_L=\frac{kQ}{R}$

$\frac{V_S}{V_L}=\frac{\frac{kq}{r}}{\frac{kQ}{R}}=\frac{q}{Q}\times \frac{R}{r}$

$\frac{V_S}{20}=\frac{q}{8q}\times \frac{2r}{r}=\frac{1}{4}$ (2r = R को प्रतिस्थापित करना)

एक बूंद का विभव, VS = 5 V 

अवधारणा:

• विद्युत विभव: एक विद्युत विभव कार्य की वह मात्रा है जो एक त्वरण का उत्पादन किए बिना एक संदर्भ बिंदु से एक विशिष्ट बिंदु तक क्षेत्र के अंदर एक इकाई आवेश को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक है।

• बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त होगा:

$V=\frac{kQ}{d}$

जहां K नियतांक है (9 × 109 Nm2C-2), Q कण पर आवेश है और d दूरी है।

गणना:

दिया गया है Q = 3 nC = 3 × 10^-9 C और d = 9 cm = 0.09 m

• बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त होगा:

$\Rightarrow V=\frac{kQ}{d}$

$\Rightarrow V=\frac{9\times {10}^9\times 3\times {10}^{-9}}{0.09}$

⇒V = 300 volt

• तो सही जवाब विकल्प 3 होगा।

अवधारणा:

• विद्युत विभव (V): एक विद्युत क्षेत्र में त्वरण का उत्पादन किए बिना किसी विशेष बिंदु पर एक संदर्भ बिंदु (या अनंत) से एक इकाई आवेश को स्थानांतरित करने के लिए किए गए कार्य की मात्रा को उस बिंदु पर विद्युत विभव कहा जाता है।
• • इसे V से दर्शाया जाता है।

दूरी पर बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव निम्न द्वारा दी गई है:
$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q}{r}$

यहाँ, r = आवेशित कण से दूरी E = आवेशों के कारण विद्युत क्षेत्र, V = आवेश के कारण विभव और k = 1/(4πϵ0) = स्थिरांक = 9 × 109 N m2 /C

व्याख्या:

चूँकि $V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q}{r}$

• तो एक बिंदु आवेश 'q' से दूरी 'r' पर विद्युत्स्थैतिक विभव 1/r के समानुपाती होती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात 40 V/m

अवधारणा:

• विद्युत विभव: विद्युत विभव को वोल्टेज (V) के रूप में भी जाना जाता है, यह विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच प्रति इकाई आवेश में स्थितिज ऊर्जा का अंतर है।
• विद्युत क्षेत्र: विद्युत आवेश के आसपास का क्षेत्र जिसमें यह अन्य आवेशों को प्रभावित कर सकता है, विद्युत क्षेत्र के रूप में जाना जाता है।
• किसी भी स्थान पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E) को उस स्थान पर लगाए गए इकाई आवेश द्वारा अनुभव किए गए बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

​

• आकृति में दिए गए अनुसार, एक विद्युत क्षेत्र में एक छोटी दूरी dx पर रखे गये दो बिंदुओं A और B पर विचार कीजिये ।

• एक इकाई धनात्मक आवेश पर A पर कार्य करने वाला विद्युत बल E के बराबर होता है।

विद्युत क्षेत्र के विरुद्ध एक इकाई धनात्मक आवेश को A से B तक ले जाने में किया गया कार्य निम्न द्वारा दिया गया है:

 $dW=-E\times dx$

ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि किया गया कार्य विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत है।

किया गया कार्य A और B के बीच विभव अंतर (dV) के बराबर है,

 $dV=-E\times dx\Rightarrow E=\frac{-dV}{dx}$

गणना:

दिया गया है

विद्युत विभव V = 5x2 - 2y² + 12

X-दिशा के अनुदिश विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

$E=\frac{-dV}{dx}=\frac{-d(5x^2-2y^2+12)}{dx}=-10x$

(-4, 3, 0) पर : E = -10(-4) = 40 V/m.

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की दिशा के खिलाफ आवेश को त्वरित किए बिना अनंत से उस बिंदु तक एक विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन आवेश को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य की मात्रा को विद्युत स्थैतिक विभव कहा जाता है। विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

​⇒ $V=\frac{W}{q}$

जहाँ V =विद्युत स्थैतिक विभव , W = कार्य, q = आवेश

व्याख्या: 

• एक आवेश q का विद्युत स्थैतिक विभव इस प्रकार है-

⇒ $V=\frac{W}{q}$

उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि विद्युत स्थैतिक विभव कार्य और आवेश पर निर्भर करता है

• विद्युत क्षेत्र में आवेश को गतिमान करने के लिए लगया गया बल विद्युत स्थैतिक बल के बराबर होगा । इसलिए कथन 1 और 4 सही हैं
• एक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर ले जाने में विद्युत स्थैतिक क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है और एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने के लिए चले गए मार्ग से स्वतंत्र होता है। यह एक संरक्षी बल की मौलिक विशेषता है । इसलिए कथन 2 सही है और कथन 3 गलत है ।

धारणा:

विद्युत विभव (V):

• एक विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच के विभव अंतर को एक इकाई धनात्मक आवेश को विद्युत स्थैतिक बल के विरुद्ध एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर ले जाने में किए गए कार्य की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात

$\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\left(\mathrm{V}\right)=\frac{\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\left(\mathrm{W}\right)}{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\left(\mathrm{q}\right)}$

• दूरी r पर एक बिंदु आवेश +q के कारण एक बिंदु P पर विद्युत विभव V निम्न द्वारा दिया जाता है

$V=\frac{1}{4\mathrm{\Pi }{\epsilon }_o}\frac{q}{r}$

व्याख्या:

• चूंकि आवेश + Q वृत्त के केंद्र में रखा गया है इसलिए इसकी परिधि पर विद्युत विभव समान होगा क्योंकि दूरी समान है। इस प्रकार यह एक समविभव सतह है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि एक समविभव सतह पर प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होता है।

∴ विभवान्तर है

ΔV = V2 - V1 = V - V = 0

• इसलिए एक आवेश q को एक बिंदु से दूसरे तक त्रिज्या r के वृत्त के चारों ओर घुमाने में किए गए कार्य की मात्रा है

⇒ किया गया कार्य = q ΔV = q × 0 = 0