Operations on Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Operations on Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

फलन है, जहाँ x और y के सभी वास्तविक मान हैं, और f(5) = 10 है।

हमें ज्ञात करना है:

दिए गए फलन समीकरण का उपयोग करके, हमारे पास है:

के लिए, हमें मिलता है:

के लिए, हमें मिलता है:

के लिए, हमें मिलता है:

इस प्रकार,

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

दिया गया है,

फलन इस प्रकार है कि: x और y के सभी वास्तविक मानों के लिए,  और  है। 

हमें का मान ज्ञात करना है।

दिए गए फलन समीकरण में और प्रतिस्थापित करने पर:

चूँकि , हम निष्कर्ष निकालते हैं:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

दिया गया है,

फलन निम्नलिखित फलन समीकरण को संतुष्ट करता है:

साथ ही, हमें दिया गया है कि:

हम f(4) की गणना करने के लिए फलन समीकरण का उपयोग करते हैं। x = 4 और y = 2 प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

दिया गया है,

फलन समीकरण को x और y के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए संतुष्ट करता है, और  है। 

हमें ज्ञात करना है।

के लिए, फलन समीकरण का उपयोग करने पर, हमारे पास है:

चूँकि  है, हम की गणना कर सकते हैं

अगला, ज्ञात करने के लिए, हम फिर से फलन समीकरण का उपयोग करते हैं:

चूँकि  है, हम  की गणना कर सकते हैं

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

फलन है, और हमें x = -1 और x = 1 के बीच वक्र और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करना है।

अभीष्ट क्षेत्रफल, -1 से 1 तक फलन के निश्चित समाकल द्वारा दिया गया है:

-1 से 1 तक समाकल का मान ज्ञात कीजिए:

∴ क्षेत्रफल वर्ग इकाई है।

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

दो फलन f(x) और g(x) के लिए फलन [(f × g)(x)] को f(x) × g(x) के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

गणना:

f(x) = x + 5 ⇒ f(5) = 5 + 5 = 10.

.

∴ [(f × g)(5)] = f(5) × g(5) = .

दिया है 

f"(x) = -f(x)      ---(i)

g(x) = f'(x)

      ---(ii)

F(5) = 5

समीकरण (1) से

हम कह सकते है 

f(x) = a sin x

f'(x) = a cos x = g(x)

f"(x) = -a sin x = - f(x)

     ---(iii)

      ---(iv)

समीकरण (ii), (iii) और (iv) से

F(x) = a²

f(5) = a² = 5

f(10) = a² = 5

संकल्पना:

वास्तविक मान फलन: एक फलन f : A → B वास्तविक मान फलन कहलाता है यदि B, R का उपसमुच्चय है (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय)।

यदि A और B दोनों R के उपसमुच्चय हैं, तो f वास्तविक फलन कहलाता है।

गणना:

f(x) = 2x3 + 7x2 - 3

∴ f(x - 1) = 2(x - 1)3 + 7(x - 1)2 - 3

⇒ 2(x3 - 3x2 + 3x - 1) + 7(x2 + 1 - 2x) - 3

⇒ 2x3 - 6x2 + 6x - 2 + 7x2 + 7 - 14x - 3

⇒ 2x3 + x2 - 8x + 2

अवधारणा:

त्रिकोणमितीय सूत्र:

गणना:

हमारे पास f(x) =  है।

x = tan θ को प्रतिस्थापित करने पर हम प्राप्त करते हैं:

⇒ f(tan θ) = = sin 2θ

अवधारणा :

यदि p(x) = a₀ + a₁ x + …… + a_nxⁿ ,जहाँ  x के गुणांक वास्तविक है और यदि  a_n ≠ 0 . तब  p(x) ,n कोटि का बहुपद होगा 

गणना​:

दिया गया है: f(x) = x² + 2x – 5 और g(x) = 5x + 30

⇒ f[g(x)] = f(5x + 30) = (5x + 30)² + 2(5x + 30) – 5 = 25x² + 310x + 955

⇒ f[g(x)], 2 कोटि का बहुपद है

इसलिए कथन 1 गलत है।

⇒ g[g(x)] = g(5x + 30) = 5(5x + 30) + 30 = 25x + 180

⇒ g[g(x)] ,1 कोटि का बहुपद है

इसलिए कथन 2 गलत है।

अवधारणा :

यदि α और β समीकरण f(x) = ax² + bx + c = 0. के शून्यक है तो f(α) = 0 = f(β).

गणना:

दिया गया है: f(x) = x² + 2x – 5 and g(x) = 5x + 30

⇒ g[f(x)] = g(x² + 2x – 5) = 5 (x² + 2x – 5) + 30 = 5x² + 10x + 5 = 0.

⇒ 5x² + 10x + 5 = 0

⇒ x² + 2x + 1 = (x + 1)² = 0

⇒ x = - 1, -1

व्याख्या:

यह देखते हुए कि f, [1,3] पर एक संतत फलन है और यह सभी "x" और f(2) = 10 के लिए केवल परिमेय मान लेता है।

यदि f संतत है, तो उसे केवल परिमेय मान लेना चाहिए, इसलिए f एक अचर फलन होना चाहिए।

अतः f(3/2) = 10

गणना:

दिया हुआ: h(x) = 5f(x) – xg(x), जहाँ f(x) = x² + 2x – 5 और g(x) = 5x + 30

⇒ h(x) = 5 × (x2 + 2x – 5) – x × (5x + 30)

⇒ 5x2 + 10x – 25 – 5x2 - 30x

⇒ h(x) = -20 x – 25

⇒ h’(x) = - 20.

गणना:

दिया है,

2f(x) + f(1 - x) = x2 ___(i)

x के स्थान पर (1 - x) रखने पर,

⇒ 2f(1 - x) + f(x) = (1 - x)2 ___(ii)

2 × (i) - (ii) लगाने पर,

⇒ 4f(x) + 2f(1 - x) - 2f(1 - x) - f(x) = 2x² - (1 - x)2 

⇒ 3f(x) = 2x2 - (1 + x2 - 2x)

⇒ 3f(x) = x2 - 1 + 2x

∴ f(x) = 

संकल्पना:

दो फलन f(x) और g(x) के लिए फलन [(f × g)(x)] को f(x) × g(x) के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

गणना:

f(x) = x + 5 ⇒ f(5) = 5 + 5 = 10.

.

∴ [(f × g)(5)] = f(5) × g(5) = .