Network Synthesis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Network Synthesis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सदिश का निरूपण

• एक कलासदिश एक घूर्णन सदिश है जिसका उपयोग एसी विश्लेषण में साइनसोइडल तरंग (जैसे वोल्टेज या धारा) को निरूपित करने के लिए किया जाता है। यह समय-परिवर्ती फलनों को जटिल संख्याओं में परिवर्तित करके साइनसोइडल संकेतों से जुड़ी गणनाओं को सरल करता है।
• सदिश विधि वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर को निर्धारित करने में मदद करती है।
• कलासदिश का सिरा वास्तविक अक्ष से काल्पनिक अक्ष की ओर घूमता है, अर्थात, वामावर्त।

संप्रत्यय

विभवान्तर के माध्यम से आवेश को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(W=QV\)

जहाँ, W = ऊर्जा

Q = आवेश

V = विभवान्तर

परिकलन

दिया गया है, W = 30 J

Q = 6 C

\(V_{ab}={W\over Q}\)

\(V_{ab}={30\over 6}=5\space V\)

व्याख्या:

विद्युत अभियंत्रण में, प्रवेश (एडमिटेंस) की अवधारणा AC परिपथों के विश्लेषण और समझ के लिए महत्वपूर्ण है। प्रवेश यह माप है कि कोई परिपथ या घटक कितनी आसानी से विद्युत धारा के प्रवाह की अनुमति देता है जब एक वोल्टेज लगाया जाता है। यह प्रतिबाधा (इम्पीडेंस) का व्युत्क्रम है। इस विस्तृत व्याख्या में, हम प्रवेश की अवधारणा, प्रतिबाधा के साथ इसके संबंध और यह दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर क्यों है, में तल्लीन करेंगे।

प्रवेश (एडमिटेंस):

प्रवेश (Y) को प्रतिबाधा (Z) के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

Y = 1 / Z

जहाँ:

• Y प्रवेश है, जिसे सीमेंस (S) में मापा जाता है।
• Z प्रतिबाधा है, जिसे ओम (Ω) में मापा जाता है।

प्रतिबाधा एक जटिल राशि है जो AC परिपथ में प्रतिरोध (R) और प्रतिघात (X) को जोड़ती है। इसे इस प्रकार दिया गया है:

Z = R + jX

जहाँ:

• R प्रतिरोध है, जो प्रतिबाधा का वास्तविक भाग है।
• X प्रतिघात है, जो प्रतिबाधा का काल्पनिक भाग है।
• j काल्पनिक इकाई (√-1) है।

प्रवेश, प्रतिबाधा का व्युत्क्रम होने के कारण, एक जटिल राशि भी है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Y = G + jB

जहाँ:

• G चालकता है, जो प्रवेश का वास्तविक भाग है।
• B सुसेप्टेंस है, जो प्रवेश का काल्पनिक भाग है।

चालकता (G) प्रतिरोध (R) का व्युत्क्रम है, और सुसेप्टेंस (B) प्रतिघात (X) का व्युत्क्रम है। इसलिए, प्रवेश परिपथ के माध्यम से धारा के प्रवाह की आसानी का एक व्यापक माप प्रदान करता है, जिसमें प्रतिरोध और प्रतिघात दोनों शामिल हैं।

विकल्प 4 सही क्यों है:

विकल्प 4 कहता है कि प्रवेश प्रतिबाधा का व्युत्क्रम है। यह सही उत्तर है क्योंकि, परिभाषा के अनुसार, प्रवेश (Y) यह माप है कि कोई परिपथ या घटक कितनी आसानी से विद्युत धारा के प्रवाह की अनुमति देता है, और इसे गणितीय रूप से प्रतिबाधा (Z) के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। इस संबंध को समझना AC परिपथ विश्लेषण में मौलिक है और इंजीनियरों को परिपथों को अधिक प्रभावी ढंग से डिजाइन और विश्लेषण करने में मदद करता है।

इस अवधारणा को और स्पष्ट करने के लिए, आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास Z = 4 + j3 Ω की प्रतिबाधा वाला एक AC परिपथ है। प्रवेश ज्ञात करने के लिए, हम प्रतिबाधा का व्युत्क्रम लेते हैं:

Y = 1 / Z

एक जटिल संख्या के व्युत्क्रम की गणना करने के लिए, हम अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करते हैं:

Y = 1 / (4 + j3) × (4 - j3) / (4 - j3)

इसे सरल करते हुए, हमें मिलता है:

Y = (4 - j3) / ((4 + j3) × (4 - j3))

Y = (4 - j3) / (16 + 9)

Y = (4 - j3) / 25

Y = 0.16 - j0.12 S

इसलिए, परिपथ का प्रवेश 0.16 - j0.12 सीमेंस है। यह परिणाम दर्शाता है कि कैसे प्रवेश का वास्तविक भाग (चालकता) और काल्पनिक भाग (सुसेप्टेंस) परिपथ के व्यवहार में अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: प्रेरकत्व

प्रेरकत्व (L) एक विद्युत चालक या परिपथ का एक गुण है जो इसके माध्यम से बहने वाली धारा में परिवर्तन का विरोध करने का कारण बनता है। यह प्रवेश से सीधे संबंधित नहीं है। प्रेरकत्व को हेनरी (H) में मापा जाता है और यह एक चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा के भंडारण से जुड़ा होता है। इसलिए, प्रवेश प्रेरकत्व का व्युत्क्रम नहीं है।

विकल्प 2: प्रतिरोध

प्रतिरोध (R) यह माप है कि कोई घटक या परिपथ विद्युत धारा के प्रवाह का कितना विरोध करता है। इसे ओम (Ω) में मापा जाता है और यह प्रतिबाधा का वास्तविक भाग है। जबकि चालकता (G) प्रतिरोध का व्युत्क्रम है, प्रवेश प्रतिबाधा का व्युत्क्रम है, जिसमें प्रतिरोध और प्रतिघात दोनों शामिल हैं। इसलिए, प्रवेश केवल प्रतिरोध का व्युत्क्रम नहीं है।

विकल्प 3: संधारित्र

एक संधारित्र एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है जो विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा संग्रहीत करता है। यह अपनी धारिता (C) द्वारा विशेषता है, जिसे फैराड (F) में मापा जाता है। धारिता प्रवेश से सीधे संबंधित नहीं है। प्रवेश एक व्यापक अवधारणा है जिसमें AC परिपथ में धारा के प्रवाह की आसानी शामिल है, जिसमें प्रतिरोध और प्रतिघात दोनों शामिल हैं। इसलिए, प्रवेश संधारित्र का व्युत्क्रम नहीं है।

निष्कर्ष:

प्रवेश की अवधारणा और प्रतिबाधा के साथ इसके संबंध को समझना AC परिपथों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए आवश्यक है। प्रवेश प्रतिबाधा का व्युत्क्रम है, जो परिपथ के माध्यम से धारा के प्रवाह की आसानी का एक व्यापक माप प्रदान करता है। यह संबंध विद्युत अभियंत्रण में मौलिक है और इंजीनियरों को परिपथों का प्रभावी ढंग से विश्लेषण और डिजाइन करने में मदद करता है। जबकि अन्य विकल्प (प्रेरकत्व, प्रतिरोध और संधारित्र) महत्वपूर्ण विद्युत गुण और घटक हैं, वे प्रवेश की परिभाषा से सीधे संबंधित नहीं हैं। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है: प्रतिबाधा।

संकल्पना:

भार प्रतिबाधा(लोड इम्पीडेन्स) निम्न द्वारा दिया जाता है:

Z = R + j X (पश्चगामी भार के लिए)

Z = R - j X (अग्रगामी भार के लिए)

पावर फैक्टर (शक्ति कारक) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(cosϕ = {R \over Z}\)

\(cosϕ = {R \over \sqrt{R^2+X^2}}\)

गणना​:

दिया गया है, Z = 20 - j20

\(cosϕ = {20 \over \sqrt{(20)^2+(20)^2}}\)

cosϕ = 0.707 अग्रगामी

संकल्पना

प्रतिबाधा और प्रवेश्यता के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Y={1\over Z}\)

जहाँ, Y = प्रवेश्यता

Z = प्रतिबाधा

गणना

दिया गया है, Z = 3 + j4

\(Y={1\over 3+j4}\times {3-j4\over 3-j4}\)

\(Y={3-j4\over (3)^2\space +(4)^2}\)

\(Y={3-j4\over 25}\)

Y = 0.12 − j0.16

संकल्पना

श्रेणी RLC परिपथ के लिए स्रोत वोल्टेज इस प्रकार दिया जाता है:

\(V_S=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\)

जहाँ, VR = प्रतिरोध वोल्टेज

VL = प्रेरणिक वोल्टेज

VC = संधारित्र वोल्टेज

गणना

दिया गया है, VR = 8 V

VL = 14 V

VC = 10 V

\(V_S=\sqrt{(8)^2+(14-10)^2}\)

VS = 8.94 V

स्रोत वोल्टेज का RMS मान है:

\(V_{S(RMS)}={V_S\over \sqrt{2}}\)

\(V_{S(RMS)}={8.94\over \sqrt{2}}=6.32\space V\)

संकल्पना:

प्रतिबाधा (Z) = \({1\over Admittance (Y)}\)

Z = R + jX

जहाँ, R = प्रतिरोध और X = प्रतिघात

Y = G + jB

जहाँ, G = चालकता & B = आग्राहिता

गणना:

दिया गया है, Y = 3 + j4

\(Z={1\over 3+j4}\)

\(Z={1\over 3+j4}\times{3-j4\over 3-j4}\)

\(Z={1\over 25}(3-j4)\)

प्रतिरोध, R = \(\frac{3}{25}\Omega\)

संकल्पना:

प्रतिबाधा:

• यह विरोध का वह माप है जिसे परिपथ वोल्टेज लागू किये जाने पर धारा के लिए प्रदर्शित करता है।
• यह वोल्टेज और धारा का अनुपात है।
• प्रतिबाधा प्रतिरोध के समान इकाई के साथ एक सम्मिश्र संख्या है, जिसके लिए SI इकाई ओम (Ω) है।
• इसका प्रतीक विशेष रूप से Z है और इसे ध्रुवीय रूप में |Z|∠θ में इसके परिमाण और चरण को लिखकर दर्शाया जा सकता है।

प्रवेशन:

• प्रवेशन उस तथ्य का माप है कि कितनी आसानी से एक परिपथ या उपकरण धारा को प्रवाहित होने की अनुमति प्रदान करता है।
• इसे प्रतिबाधा के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो इस तथ्य के अनुरूप होता है कि चालकत्व और प्रतिरोध को कैसे परिभाषित किया जाता है। 
• प्रवेशन की SI इकाई सीमेंस (प्रतीक S या ℧(महो)) है। 
• इसे Y के रूप में दर्शाया गया है, और इसे ध्रुवीय रूप |Y|∠θ में इसके परिमाण और चरण को लिखकर दर्शाया जा सकता है। 

गणना:

दिया गया है

V = 100.0 ∠45° V  और I = 5.0 ∠15° A

Z = \({V\over I}\)

=\( {100∠45\over 5∠15}\) = 20∠ 30° Ω

Y = \({1\over Z} = {1\over 20\angle30}\) = 0.05 ∠-30° S

संकल्पना

शुद्ध प्रेरणिक परिपथ में धारा को निम्न के द्वारा दिया गया है:

\(I={V\over X_L}\)

\(I={V\over ω L}\)

जहाँ, I = धारा 

V = वोल्टता 

ω = आवृत्ति 

L = प्रेरण 

व्याख्या

उपरोक्त व्यंजक के अनुसार, धारा आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

\(I\space \alpha \space {1\over \omega }\)

एक शुद्ध प्रेरणिक परिपथ में यदि आपूर्ति की आवृत्ति पिछले मान के 1/10वें हिस्से तक कम हो जाती है, तो धारा का मान 10 गुना तक बढ़ जाएगा। ​

संकल्पना:

नोड जोड़ी वोल्टेज की संख्या = \(\frac{{N\left( {N - 1} \right)}}{2}\)

विश्लेषण:

नोड जोड़ी वोल्टेज की संख्या = \(\frac{10 \times (10-1)}{2}\)

= 45

एक नेटवर्क में मेश की संख्या इस प्रकार दी गई है:

M = B – (N – 1)

B → शाखाओं की संख्या

M → मेश की संख्या

N → नोड्स की संख्या

संकल्पना:

प्रवेश्यता इस बात की माप है कि परिपथ या उपकरण कितनी आसानी से धारा प्रवाहित होने देगा। इसे प्रतिबाधा के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है,

Z = \(1 \over Y\)

जब दो प्रवेश्यता समानांतर में जुड़े हों तो प्रवेश्यता 

Y = Y₁ + Y₂

गणना:

दिया गया है,

 Z1 = (4 + j3) Ω 

Y₁ = \(1\over Z_1\)

=\(1 \over 4+j3\)

= \(0.16 -0.12 i\)

Z2 = (8 - j6) Ω 

Y₂ = \(1 \over Z_2\)

= \( 1\over (8 - j6)\)

= 0.08 + 0.06i 

Y = Y1 + Y2

= 0.08 + 0.06i + \(0.16 -0.12 i\)

=  0.24 - j0.06 mho

सही उत्तर विकल्प 2):(36 Ω) है।

संकल्पना:

श्रेणी परिपथ के लिए कुल प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी गई है:

Z = R + j (X_L - X_C)

\(Z = \sqrt {{R^2} + {X^2}}\)

R = श्रेणी परिपथ का कुल प्रतिरोध।

X_L = कुल प्रेरक प्रतिघात के रूप में परिभाषित किया गया है: X_L = ωL = 

X_C = कुल संधारित्र प्रतिघात के रूप में परिभाषित किया गया है

XC = \(1 \over 2 \pi × f × C\)

शक्ति गुणक   \(= \frac{R}{Z}\)

f हर्ट्ज में आवृत्ति है।

C, F में संधारिता है।

L, H में प्रेरकत्व है।

गणना:

दिया गया है,

L = 0.14 H

R =  6 Ω

शक्ति गुणक = 0.6

\(Z = \sqrt {{R^2} + {X^2}}\)

X_L = 2 × 50 × 0.14 × 3.14

= 43.98

शक्ति गुणक   \(= \frac{R}{Z}\)

0.6 = \(6 \over Z\)

Z = 10 Ω

\(Z = \sqrt {{R^2} + {X^2}}\)

100 = 36 + X²

X2  = 64

X = 8

X = (XL - XC)

XL - X_c = 8

 - Xc = 8 - 43.98

X_c = 35.98 Ω

Xc 36 Ω होने का अनुमान लगाया जा सकता है।

तरंग: वक्र किसी भी विद्युत मात्रा जैसे वोल्टेज, धारा या शक्ति के तात्कालिक मान को आरेख बनाकर प्राप्त करता है।

चक्र : धनात्मक और ऋणात्मक मानों का एक पूरा समुच्चय या वैकल्पिक मात्रा का अधिकतम या न्यूनतम मान चक्र कहलाता है।

नोट: तरंग के आधे चक्र को प्रत्यावर्तन कहा जाता है। इसलिए, एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज या धारा के लिए, एक चक्र दो प्रत्यावर्तन के बराबर होता है।

आयाम: धनात्मक और ऋणात्मक वैकल्पिक मात्रा के अधिकतम मान को आयाम कहा जाता है।

• ज्यावक्रीय धारा के लिए, आयाम की इकाई एम्पीयर होती है।
• ज्यावक्रीय वोल्टेज के लिए, आयाम की इकाई वोल्ट है।
• इसे शिखर मान के रूप में भी जाना जाता है।
• शिखर-शिखर मान = 2 × आयाम
• दी गई आकृति में तरंग का आयाम Vm है।

आवर्त काल (T): यह एक चक्र पूरा करने के लिए आवश्यक समय है। यह सेकंड में मापा जाता है।

आवृत्ति: प्रति सेकंड पूरे किए गए चक्रों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है।

\(f = \frac{1}{T} \)

इसे Hz या रेडियन/सेकंड में मापा जाता है।