Linear Equations in Two Variables MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear Equations in Two Variables - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक छात्र को समीकरण \( x - 4 = 3 \) में \( x \) का मान ज्ञात करने के लिए कहा गया था। उसने 3 में से 4 घटाकर कार्य पूरा किया है।

संप्रत्यय:

समीकरण \( x - 4 = 3 \) को हल करने के लिए, सही विधि में समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़कर \( x \) को अलग करना शामिल है:
\( x - 4 + 4 = 3 + 4 \Rightarrow x = 7 \)

हालांकि, छात्र ने गलती से दोनों तरफ 4 जोड़ने के बजाय 3 में से 4 घटा दिया।

गणना:

यदि छात्र ने 3 में से 4 घटाया होता, तो छात्र ने निम्नलिखित किया होता:
\( x - 4 = 3 \Rightarrow 3 - 4 = -1 \)
छात्र को \( x = -1 \) प्राप्त होता है, जो गलत है।

निष्कर्ष:

यह स्थिति सबसे उपयुक्त रूप से समीकरण को हल करने की गलत विधि का वर्णन करती है। छात्र ने समीकरण की गलत व्याख्या की है और समीकरण के दोनों ओर सही ढंग से 4 जोड़ने के बजाय 3 में से 4 घटाकर गलती की है।

दिया गया है:

समीकरणों का निकाय:

4/x + 3y = 14

3/x - 4y = 23

गणना:

माना, 1/x = a है, तब समीकरण बन जाते हैं:

4a + 3y = 14

3a - 4y = 23

y को समाप्त करने के लिए पहले समीकरण को 4 से और दूसरे समीकरण को 3 से गुणा करने पर:

⇒ 16a + 12y = 56

⇒ 9a - 12y = 69

इन समीकरणों को जोड़ने पर:

⇒ 16a + 12y + 9a - 12y = 56 + 69

⇒ 25a = 125 ⇒ a = 5

इसलिए, 1/x = 5 ⇒ x = 1/5

पहले समीकरण में a = 5 रखने पर:

⇒ 4(5) + 3y = 14

⇒ 20 + 3y = 14

⇒ 3y = -6 ⇒ y = -2

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

सिक्कों की कुल संख्या = 50

कुल राशि = 11.25 रुपये

माना, 20 पैसे के सिक्कों की संख्या x है। 

माना, 25 पैसे के सिक्कों की संख्या y है। 

प्रयुक्त सूत्र:

x + y = 50

0.20x + 0.25y = 11.25

गणना:

पहले समीकरण से:

y = 50 - x

दूसरे समीकरण में y प्रतिस्थापित कीजिए:

0.20x + 0.25(50 - x) = 11.25

⇒ 0.20x + 12.5 - 0.25x = 11.25

⇒ -0.05x + 12.5 = 11.25

⇒ -0.05x = 11.25 - 12.5

⇒ -0.05x = -1.25

⇒ x = -1.25 / -0.05

⇒ x = 25

पहले समीकरण में x = 25 प्रतिस्थापित कीजिए:

y = 50 - 25

⇒ y = 25

उस आदमी के पास 20 पैसे के 25 सिक्के और 25 पैसे के 25 सिक्के हैं।

दिया गया है:

बिंदु 1 (x₁, y₁) = (3, 4)

बिंदु 2 (x₂, y₂) = (4, 5)

प्रयुक्त सूत्र:

प्रवणता (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

प्रवणता का कोण (θ) = tan⁻¹(m)

गणना:

प्रवणता (m) = (5 - 4) / (4 - 3) = 1 / 1 = 1

प्रवणता का कोण (θ) = tan⁻¹(1)

⇒ θ = 45°

रेखा की प्रवणता का कोण 45° है।

दिया गया है:

समीकरणों का निकाय:

4/x + 3y = 14

3/x - 4y = 23

गणना:

माना, 1/x = a है, तब समीकरण बन जाते हैं:

4a + 3y = 14

3a - 4y = 23

y को समाप्त करने के लिए पहले समीकरण को 4 से और दूसरे समीकरण को 3 से गुणा करने पर:

⇒ 16a + 12y = 56

⇒ 9a - 12y = 69

इन समीकरणों को जोड़ने पर:

⇒ 16a + 12y + 9a - 12y = 56 + 69

⇒ 25a = 125 ⇒ a = 5

इसलिए, 1/x = 5 ⇒ x = 1/5

पहले समीकरण में a = 5 रखने पर:

⇒ 4(5) + 3y = 14

⇒ 20 + 3y = 14

⇒ 3y = -6 ⇒ y = -2

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

बिंदु 1 (x₁, y₁) = (3, 4)

बिंदु 2 (x₂, y₂) = (4, 5)

प्रयुक्त सूत्र:

प्रवणता (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

प्रवणता का कोण (θ) = tan⁻¹(m)

गणना:

प्रवणता (m) = (5 - 4) / (4 - 3) = 1 / 1 = 1

प्रवणता का कोण (θ) = tan⁻¹(1)

⇒ θ = 45°

रेखा की प्रवणता का कोण 45° है।

दिया गया है:

सिक्कों की कुल संख्या = 50

कुल राशि = 11.25 रुपये

माना, 20 पैसे के सिक्कों की संख्या x है। 

माना, 25 पैसे के सिक्कों की संख्या y है। 

प्रयुक्त सूत्र:

x + y = 50

0.20x + 0.25y = 11.25

गणना:

पहले समीकरण से:

y = 50 - x

दूसरे समीकरण में y प्रतिस्थापित कीजिए:

0.20x + 0.25(50 - x) = 11.25

⇒ 0.20x + 12.5 - 0.25x = 11.25

⇒ -0.05x + 12.5 = 11.25

⇒ -0.05x = 11.25 - 12.5

⇒ -0.05x = -1.25

⇒ x = -1.25 / -0.05

⇒ x = 25

पहले समीकरण में x = 25 प्रतिस्थापित कीजिए:

y = 50 - 25

⇒ y = 25

उस आदमी के पास 20 पैसे के 25 सिक्के और 25 पैसे के 25 सिक्के हैं।

दिया गया है:

एक छात्र को समीकरण \( x - 4 = 3 \) में \( x \) का मान ज्ञात करने के लिए कहा गया था। उसने 3 में से 4 घटाकर कार्य पूरा किया है।

संप्रत्यय:

समीकरण \( x - 4 = 3 \) को हल करने के लिए, सही विधि में समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़कर \( x \) को अलग करना शामिल है:
\( x - 4 + 4 = 3 + 4 \Rightarrow x = 7 \)

हालांकि, छात्र ने गलती से दोनों तरफ 4 जोड़ने के बजाय 3 में से 4 घटा दिया।

गणना:

यदि छात्र ने 3 में से 4 घटाया होता, तो छात्र ने निम्नलिखित किया होता:
\( x - 4 = 3 \Rightarrow 3 - 4 = -1 \)
छात्र को \( x = -1 \) प्राप्त होता है, जो गलत है।

निष्कर्ष:

यह स्थिति सबसे उपयुक्त रूप से समीकरण को हल करने की गलत विधि का वर्णन करती है। छात्र ने समीकरण की गलत व्याख्या की है और समीकरण के दोनों ओर सही ढंग से 4 जोड़ने के बजाय 3 में से 4 घटाकर गलती की है।