Algebra MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 17, 2025
Latest Algebra MCQ Objective Questions
Algebra Question 1:
निम्नलिखित व्यंजक को हल कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
प्रयुक्त सूत्र:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
गणना:
⇒ (0.013 + 0.0033)/25(0.012 - 0.01 × 0.003 + 0.0032)
⇒ (0.01 + 0.003)/25
⇒ 13/25 × 10- 3
व्यंजक का मान 13/25 × 10-3 है।
Algebra Question 2:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 2 Detailed Solution
प्रयुक्त संकल्पना:
यदि
गणना:
अब,
⇒
⇒
⇒ 6 × (-√32)
⇒ - 24√2
∴ सही उत्तर - 24√2 है
Mistake Points कृपया ध्यान दें कि
यदि 0 < x < 1
तो
1/x > 1
इसलिए, 1/x4 > 1
और 0 < x4 < 1
इसलिए,
x4 - 1/x4 < 0
इसलिए उत्तर ऋणात्मक होगा।
Algebra Question 3:
दी गई दो प्राकृत संख्याओं के बीच के अंतर का वर्ग 324 है, जबकि इन दो दी गई संख्याओं का गुणनफल 144 है। इन दो दी गई संख्याओं के वर्गों के बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
दी गई दो प्राकृत संख्याओं के बीच के अंतर का वर्ग 324 है, जबकि इन दो दी गई संख्याओं का गुणनफल 144 है।
गणना:
माना वे संख्याएँ x और y हैं।
(x - y)2 = 324
इसलिए, x - y = 18, xy = 144
(x + y)2 = (18)2 + 4× 144
⇒ 900
⇒ x + y = 30
तब, x = (30 + 18)/2 = 24 और y = 6
इसलिए, x2 - y2 = 242 - 62
⇒ 576 - 36 = 540
∴ सही विकल्प 2 है।
Algebra Question 4:
दी गई दो प्राकृतिक संख्याओं के अंतर का घन 1728 है, जबकि इन दोनों संख्याओं का गुणनफल 108 है। इन दोनों संख्याओं के घनों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
(पहली प्राकृतिक संख्या - दूसरी प्राकृतिक संख्या)3 = 1728
पहली प्राकृतिक संख्या × दूसरी प्राकृतिक संख्या = 108
प्रयुक्त सूत्र:
(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)
गणना:
माना पहली प्राकृतिक संख्या = A
दूसरी प्राकृतिक संख्या = B
(A - B)3 = 1728
⇒ (A - B) = 3√1728 = 12
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
⇒ (A - B)2 = 144
⇒ A2 + B2 - 2AB = 144
⇒ A2 + B2 = 144 + 216 = 360
अब,
(A + B) = √(A2 + B2 + 2AB)
⇒ √(360 + 216) = √576 = 24
(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)
⇒ A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB × (A + B)
⇒ (24)3 - 3 × 108 × 24
⇒ 13824 - 7776
⇒ 6048
∴ सही उत्तर 6048 है।
Algebra Question 5:
यदि (a + b + c) = 0 है, तो a3 + b3 + c3 का मान कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 5 Detailed Solution
दी गई जानकारी:
a + b + c = 0
प्रयुक्त सूत्र:
a3+ b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)( a2+ b2+c2 −ab−bc–ca)
गणना:
सूत्र के अनुसार,
a3+ b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)( a2 + b2 + c2 − ab − bc – ca)
लेकिन, (a + b + c) = 0
⇒ a3+ b3 + c3 – 3abc = 0
⇒ a3+ b3 + c3 = 3abc
∴ a3 + b3 + c3 का मान 3abc है।
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यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
x - (1/x) = (- 6)
प्रयुक्त सूत्र:
यदि x - (1/x) = P है, तो
x + (1/x) = √(P2 + 4)
यदि x + (1/x) = P है, तो
x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)
x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}
गणना:
x - (1/x) = (- 6)
x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10
इसलिए, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10
और x3 + (1/x3) = (√40)3 - 3√40
⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10
अब,
x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}
⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)
⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6
⇒ (- 8880) - 6 = - 8886
∴ सही उत्तर - 8886 है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
प्रयुक्त सूत्र:
(a + 1/a) = P ; तब
(a2 + 1/a2) = P2 - 2
(a3 + 1/a3) = P3 - 3P
गणना:
a + (1/a) = 7
⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47
⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322
a5 + (1/a5) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)
⇒ 47 × 322 - 7
⇒ 15134 - 7 = 15127
∴ सही उत्तर 15127 है।
यदि (a + b + c) = 19 और (a2 + b2 + c2 ) = 155 है, तो (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
(a + b + c) = 19
(a2 + b2 + c2) = 155
प्रयुक्त सूत्र:
a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
गणना:
a + b + c = 19
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
⇒ (a + b + c)2 = (19)2
⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361
⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361
⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)
⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103
अब,
a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2
⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104
∴ सही उत्तर 104 है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
x2 + (1/x2) = 7
प्रयुक्त सूत्र:
x2 + (1/x2) = P
तब x + (1/x) = √(P + 2)
और x - (1/x) = √(P - 2)
⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
गणना:
x2 + (1/x2) = 7
⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9
⇒ x + (1/x) = 3
⇒ x - (1/x) = -√(7 - 2)
⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}
x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
⇒ 3 × (- √5)
∴ सही उत्तर - 3√5 है।
Mistake Point
कृपया ध्यान दीजिए कि
0 < x < 1
इसलिए,
1/x > 1
इसलिए,
x + 1/x > 1
और
x - 1/x < 0 (क्योंकि 0 < x < 1 और 1/x > 1 इसलिए x - 1/x < 0)
इसलिए,
(x - 1/x)(x + 1/x) < 0
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
गणना
व्यंजक को 4/7 से गुणा करने पर
⇒ 4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7
⇒ 4b - 1/7b = 4
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
⇒ (4b - 1/7b)2 = 42
⇒
⇒
⇒
मान 120/7 है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
x - (1/x) = √6
प्रयुक्त सूत्र:
x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
यदि x - (1/x) = a है, तब x + (1/x) = √(a2 + 4)
गणना:
x - (1/x) = √6
x2 + (1/x2) = (√6)2 + 2 = 8
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
x4 + (1/x4) = (8)2 - 2 = 62
यदि x - (1/x) = a है, तब x + (1/x) = √{(√a)2 + 4}, इस सूत्र का उपयोग करने पर,
x + (1/x) = √{(√6)2 + 4} = √10
मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15
∴ सही उत्तर 992√15 है।
यदि (a + b + c) = 12, और (a2 + b2 + c2) = 50 है, (a3 + b3 + c3 - 3abc) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
(a + b + c) = 12, (a2 + b2 + c2) = 50
प्रयुक्त सूत्र:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc +ac)
(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)(a + b + c)
गणना:
⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc +ac)
⇒ (ab + bc +ac) = 94/2 = 47
अब,
⇒ (a3 + b3 + c3 - 3abc) = (50 - 47)(12)
⇒ (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)(a + b + c) = (50 - 47)(12)
⇒ 3 × 12 = 36
∴ सही उत्तर 36 है।
यदि x2 - 1/x2 = 4
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFx2 -1/x2 = 4√2
प्रयुक्त :-
(A + B)2 = A2 + B2 + 2AB
(A2 - B2) = (A+ B) (A - B)
गणना:-
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
⇒ (x2 -1/x2)2 = (4√2 )2
⇒ x4 + 1/x4 - 2 = 32
⇒ x4 + 1/x4 = 34
दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर
⇒ x4 + 1/x4 + 2 = 34 +2
⇒ (x2 + 1/x2)2 = 62
⇒ (x2 + 1/x2) = 6 ....(1)
प्रश्न के अनुसार,
⇒ x4 - 1/x4 = (x2 + 1/x2) (x2 -1/x2)
⇒ (4√2) × 6 = 24√ 2
∴ अभीष्ट उत्तर 24√ 2 है।
A और B के पास कुछ टॉफियाँ हैं। यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो उनके पास बराबर संख्या में टॉफियाँ हो जाती हैं। यदि B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं। A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या __________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना
माना A के पास टॉफी की संख्या x और B के पास टॉफी की संख्या y है।
यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो:
⇒ x - 1 = y + 1
⇒ x = y + 2 .........(1)
अब जब B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास B से दोगुनी टॉफियाँ हो जाती हैं:
⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)
समीकरण (1) का मान समीकरण (2) में रखने पर
⇒ y + 3 = 2y - 2
⇒ y = 5
यदि y = 5 तब x = 7
⇒ x + y = 12
A और B के पास टॉफियों की कुल संख्या 12 है।
दी गई दो प्राकृत संख्याओं के योग का वर्ग 784 है, जबकि दी गई दो संख्याओं का गुणनफल 192 है। इन दोनों दी गई संख्याओं के वर्गों के बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Algebra Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना संख्याएँ X और Y हैं
दिया गया:
(X + Y)2 = 784 और XY = 192
गणना:
(X + Y)2 = 784 ⇒ (X + Y) = 28
⇒ X2 + Y2 + 2XY = 784
⇒ X2 + Y2 + 2 × 192 = 784
⇒ X2 + Y2 = 400
इसलिए,
⇒ X2 + Y2 - 2XY = 400 - 2 × 192
⇒ X2 + Y2 - 2XY = 16
⇒ (X - Y)2 = 16
⇒ X - Y = 4
अब,
X2 - Y2 = (X + Y)(X - Y)
⇒ 28 × 4 = 112
∴ सही विकल्प 4 है