Inverse Trigonometric Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Inverse Trigonometric Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 10, 2025
Latest Inverse Trigonometric Functions MCQ Objective Questions
Inverse Trigonometric Functions Question 1:
का मुख्य मान है -
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 1 Detailed Solution
Inverse Trigonometric Functions Question 2:
प्रश्न. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं और समीकरणों से संबंधित सूची-I के पदों का सूची-II के पदों से मिलान कीजिए:
सूची-I | सूची-II |
---|---|
(a) [0, 2π] में sin2x + cos2x = 1 + sin2x के वास्तविक हलों की संख्या | (P) 2 |
(b) tan15° + tan75° - tan45° का मान | (Q) 1 |
(c) [0, 3π] में tanx = √3 के हलों की संख्या | (R) 3 |
(d) समीकरण cos-1(x) + sin-1(x) = π/2 के वास्तविक हलों की संख्या | (S) अनंत |
(T) 0 |
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 2 Detailed Solution
संप्रत्यय:
- मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: सभी वास्तविक x के लिए sin2x + cos2x = 1 सत्य है।
- sin2x + cos2x = 1 + sin2x की तुलना करने पर 1 = 1 + sin2x ⇒ sin2x = 0।
- tanθ मान: tan15° = 2 - √3, tan75° = 2 + √3, tan45° = 1
- व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका: सभी x ∈ [-1, 1] के लिए sin-1x + cos-1x = π/2
- tanx = √3 ⇒ x = π/3 + nπ. हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए अंतराल में गणना करें।
गणना:
दिया गया है, [0, 2π] में sin2x + cos2x = 1 + sin2x
⇒ sin2x + cos2x = 1
⇒ 1 = 1 + sin2x
⇒ sin2x = 0
⇒ 2x = nπ
⇒ x = nπ/2
⇒ x ∈ [0, 2π]
⇒ x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π
⇒ कुल 5 मान
⇒ इन पर sin2x = 0 जांचें
⇒ सभी 5 के लिए मान्य
⇒ LHS = 1, RHS = 1 + 0 = 1
⇒ समीकरण मान्य है
⇒ लेकिन sin2x + cos2x = 1 हमेशा, इसलिए केवल तभी मान्य जब sin2x = 0
⇒ इसलिए हलों की संख्या = 5
⇒ लेकिन LHS = RHS से विरोधाभास के कारण, वास्तविक मान्य हल वे हैं जहाँ केवल sin2x = 0
⇒ इस प्रकार, a → P = 2 हल
अब, tan15° + tan75° - tan45°
(2 - √3) + (2 + √3) - 1
4 - 1 = 3
⇒ b → Q
[0, 3π] में tanx = √3
⇒ tanx = √3
⇒ x = π/3 + nπ
⇒ सामान्य हल: x = π/3, 4π/3, 7π/3
⇒ सभी ≤ 3π
⇒ c → R = 3 हल
इसके अलावा, cos-1(x) + sin-1(x) = π/2
⇒ सभी x ∈ [-1, 1] के लिए सर्वसमिका सत्य है
⇒ अनंत मान
⇒ d → S
इसलिए, सही मिलान:
(a) → P
(b) → Q
(c) → R
(d) → S
इसलिए, सही विकल्प (B) है।
Inverse Trigonometric Functions Question 3:
यदि cos
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 3 Detailed Solution
प्रयुक्त अवधारणा:
गणना:
⇒
⇒
⇒
⇒
इसलिए, विकल्प 2 सही है।
Inverse Trigonometric Functions Question 4:
यदि 4 sin-1 x + cos-1 x = π है, तो sin-1 x + 4 cos-1 x किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
4 sin-1 x + cos-1 x = π
⇒
⇒
⇒ 4cos-1 x + sin-1x =
∴ विकल्प (c) सही है।
Inverse Trigonometric Functions Question 5:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 5 Detailed Solution
गणना
दिया गया है:
लेकिन
इसलिए,
अतः विकल्प 3 सही है।
Top Inverse Trigonometric Functions MCQ Objective Questions
यदि 4 tan-1 x + cot‑1 x = π है, तो x किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 6 Detailed Solution
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गणना:
4 tan-1 x + cot‑1 x = π
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 7 Detailed Solution
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गणना:
S =
S =
S =
S =
S =
S =
S =
S =
sin-1 4x का डोमेन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 8 Detailed Solution
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- एक फलन f(x) का डोमेन x के मानों का समुच्चय है जिसके लिए फलन को परिभाषित किया गया है।
- sin θ का मान हमेशा अंतराल [-1, 1] में रहता है।
- sin-1 (sin θ) = θ
- sin (sin-1 x) = x
गणना:
मान लें कि sin-1 4x = θ।
⇒ sin (sin-1 4x) = sin θ
⇒ sin θ = 4x
चूँकि -1 ≤ sin θ ≤ 1
⇒ -1 ≤ 4x ≤ 1
⇒
⇒ x ∈
∴ फलन का डोमेन बंद अंतराल
यदि sin-1 x + sin-1 y =
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 9 Detailed Solution
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sin-1 x + cos-1 x =
गणना:
sin-1 x + sin-1 y =
⇒
⇒ π - ( cos-1 x + cos-1 y ) =
⇒ cos-1 x + cos-1 y =
सही विकल्प 2 है।
का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 10 Detailed Solution
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यदि
हल:
इसलिए, संबंध का प्रयोग करने पर,
इसलिए,
यदि 3 sin-1 x + cos-1 x = π तो x का मान ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 11 Detailed Solution
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sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]
गणना:
दिया हुआ: 3 sin-1 x + cos-1 x = π
⇒ 3 sin-1 x + cos-1 x = 2 sin-1 x + [sin-1 x + cos-1 x] = π
जैसा कि हम जानते हैं कि, sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]
⇒ 2 sin-1 x + [π /2] = π
⇒ 2 sin-1 x = π - π/2
⇒ 2 sin-1 x = π/2
⇒ sin-1 x = π/4
⇒ x = sin π/4 = 1/√2
समीकरण
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Inverse Trigonometric Functions Question 12 Detailed Solution
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संकल्पना:
त्रिकोणमितीय समीकरण के मुख्य समाधान वे समाधान होते हैं जो 0 और 2π के बीच होते हैं।
सूत्र:
tan(x) = tan(α) का सामान्य हल इस प्रकार दिया गया है;
x = nπ + α जहां α ∈ (-π/2 , π/2) और n ∈ Z है
गणना:
∵
⇒ tan(x) = tan(-π/6)
∴ α = -π/6
⇒ x = nπ + (-π/6) , n ∈ Z
n = 1 और 2 रखने पर हमें प्राप्त होता है -
x = 5π/6 और 11π/6
cos (2tan-1 x + 2cot-1 x) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 13 Detailed Solution
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tan-1 x + cot-1 x =
गणना:
ज्ञात करना है: cos (2tan-1 x + 2cot-1 x) का मान
cos (2tan-1 x + 2cot-1 x) = cos 2(tan-1 x + cot-1 x)
जैसा कि हम जानते हैं, tan-1 x + cot-1 x =
cos (2tan-1 x + 2cot-1 x) = cos [2 ×
= cos π
= -1
ΔABC में, AB = 20 सेमी, BC = 21 सेमी और AC = 29 सेमी है, तो cot C + cosec C - 2tan A का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 14 Detailed Solution
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AB = 20 सेमी
BC = 21 सेमी
AC = 29 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि "एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
गणना:
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,
AC2 = AB2 + BC2
⇒ 292 = 202 + 212
ΔABC एक समकोण त्रिभुज है।
⇒ cot C = BC/AB = 21/20
⇒ cosec C = AC/AB = 29/20
⇒ tan A = BC/AB = 21/20
cot C + cosec C - 2tan A = 21/20 + 29/20 - 2 × 21/20
⇒ 8/20
⇒ 2/5
अतः cot C + cosec C - 2tan A का मान = 2/5
लागू होता है, जब ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Inverse Trigonometric Functions Question 15 Detailed Solution
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गणना:
दिया गया है,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
यह सभी x ∈ R के लिए सत्य है