Intersection of Sets MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Intersection of Sets - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 28, 2025
Latest Intersection of Sets MCQ Objective Questions
Intersection of Sets Question 1:
मान लीजिए कि X पूर्णांकों का समुच्चय है {8, 14, 20, 26, 32, .... 350, 356, 362, 368, 374} और Y, X का एक उपसमुच्चय है जिसके किन्हीं भी दो अवयवों का योग 382 नहीं है। Y में अधिकतम कितने अवयव हो सकते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 1 Detailed Solution
X = {8, 14, 20, .......368,374}
8 = 2 + 6 (1) और 374 = 2 + 6 (62)
इसलिए, X में 62 अवयव हैं। यदि हम (8,374), (14, 368) जैसे युग्म बनाते हैं, तो 31 युग्म होंगे। प्रत्येक युग्म से, यदि हम केवल एक संख्या चुन सकते हैं, तो चुनी गई किसी भी दो संख्याओं का योग 382 नहीं होगा। इस प्रकार, हम अधिकतम 31 संख्याएँ चुन सकते हैं ताकि दी गई शर्त पूरी हो।
Intersection of Sets Question 2:
मान लीजिए A एक रिक्त समुच्चय है, जिसमें A × A में 9 तत्व हैं, जिनमें से (-1, 0) और (0, 1) पाए जाते हैं। तब,
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 2 Detailed Solution
हमारे पास है,
(-1, 0) ∈ A × A और (0, 1) ∈ A × A ⇒ -1, 0, 1 ∈ A
लेकिन, A × A में 9 तत्व हैं। इसलिए, A में 3 तत्व हैं।
अतः, A = {-1, 0, 1}
Intersection of Sets Question 3:
यदि A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5), तो (A ∩ B) × A क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5)
गणना:
प्रश्न के अनुसार
A ∩ B = {3}
A = {1, 2, 3}
∴ (A ∩ B) × A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}
सही उत्तर विकल्प 2 है।
Intersection of Sets Question 4:
यदि n(A ∩ B) = 5, n(A ∩ C) = 7 और n(A ∩ B ∩ C) = 3 है, तो n(B ∩ C) का न्यूनतम संभावित मान कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 4 Detailed Solution
प्रयुक्त अवधारणा:
n(B ∩ C) का न्यूनतम संभावित मान n(A ∩ B ∩ C) है।
गणना:
n(B ∩ C) का न्यूनतम संभावित मान है,
⇒ n(A ∩ B ∩ C)
⇒ 3
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
Intersection of Sets Question 5:
यदि तीन असंयुक्त समुच्चयों A, B, C के लिए n (A) = 10, n (B) = 6 तथा n (C) = 5 है, तो n (A U B U C) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
n (A) = 10, n (B) = 6 और n (C) = 5
A, B, C असंयुक्त समुच्चय हैं।
प्रयुक्त सूत्र:
n (A U B U C) = n (A) + n (B) + n (C)
गणना:
n(A U B U C) = 10 + 6 + 5
= 21
सही उत्तर विकल्प 1 है।
Top Intersection of Sets MCQ Objective Questions
समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} के सभी उपसमुच्चयों पर विचार कीजिए। उनमें से कितने समुच्चय {4} के अधिसमुच्चय हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक उचित उपसमुच्चय वह होता है जिसमें मूल समुच्चय के कुछ अवयव होते हैं।
एक अधिसमुच्चय वह होता है जिसमें मूल समुच्चय के अवयवों सहित सभी अवयव होते हैं।
गणना:
{1, 2, 3, 4} के अधिसमुच्चय और समुच्चय {4} के अधिसमुच्चय
{4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {2, 3, 4), (1, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}
अत: समुच्चय {4} के 8 अधिसमुच्चय हैं।
∴ समुच्चय की अभीष्ट संख्या 8 है।
मान लीजिए A = {(2n, 3n): n ϵ N} और B = {(3n, 5n): n ϵ N} है। तो (A ∩ B) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
दो समुच्चय X और Y का प्रतिच्छेदन तत्वों का वह समुच्चय होता है जो समुच्चय X और समुच्चय Y दोनों के लिए सामान्य होते हैं। इसे X ∩ Y द्वारा दर्शाया जाता है और इसे 'X प्रतिच्छेदन Y' पढ़ा जाता है।
गणना:
A = {(2n, 3n): n ϵ N}
= {(2, 3), (4, 6), (6, 9), ………} और
B = {(3n, 5n): n ϵ N}
= {(3, 5), (6, 10), (9, 15), ………}
दोनों पक्षों में कोई भी सदस्य सामान्य नहीं है।
∴ A ∩ B = ϕ
अतः विकल्प (4) सही है।
मान लीजिए X = {x | x = 2 + 4k, जहाँ k = 0, 1, 2, 3,...24} है। मान लीजिए S, X का इस प्रकार का उपसमुच्चय है कि S के किन्हीं भी दो अवयवों का योगफल 100 है। S में अधिकतम संभावित अवयवों की संख्या कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया समुच्चय X निम्न है,
{2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98 }
हम X के उपसमुच्चय S का अधिकतम आकार इस प्रकार ज्ञात करना चाहते हैं कि कोई भी दो अवयवों का योगफल 100 के बराबर न हो।
X में वे युग्म जिनका योगफल 100 है:
(2, 98), (6, 94), (10, 90), (14, 86), (18, 82), (22, 78), (26, 74), (30, 70), (34, 66), (38, 62), (42, 58), (46, 54), (50, 50).{नोट: 50 X में केवल एक बार दिखाई देता है}
इसलिए,
S में तत्वों की संख्या को अधिकतम करने के लिए, यह सुनिश्चित करते हुए कि कोई भी दो तत्व 100 न हों:
- 12 जोड़ों में से प्रत्येक से एक तत्व चुनें (लेकिन दोनों नहीं)
- इसके अतिरिक्त, तत्व 50 को शामिल करें
S में अवयवों की अधिकतम संभव संख्या = 13
∴ S में अवयवों की अधिकतम संभव संख्या 13 है।
निम्नलिखित समुच्चयों A = {x: x एक प्राकृतिक संख्या है और 1 < x ≤ 4}, B = {x: x एक प्राकृतिक संख्या है और 4 < x ≤ 7} का परस्पर प्रतिच्छेदन ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
(A ⋂ B) समुच्चय (A और B) दोनों में मौजूद अवयव हैं।
गणना:
यहाँ, A = {x: x एक प्राकृतिक संख्या है और 1 < x ≤ 4},
A = {2, 3, 4}
B = {x: x एक प्राकृतिक संख्या है और 4 < x ≤ 7}
B = {5, 6, 7}
यहाँ, एक अवयव भी दोनों समुच्चयों में सामान्य नहीं है।
इसलिए, (A ∩ B) = ϕ
अतः विकल्प (4) सही है।
किन्हीं दो समुच्चयों A और B के लिए, A - (A - B) किसके बराबर होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- P - Q = P ∩ QC ----(1)
- डी मॉर्गन के नियम: (P ∪ Q)C = PC ⋂ QC and (P ⋂ Q)C = PC ∪ QC ----(2)
- दोहरे पूरकता का नियम: (PC)C = P ----(3)
-
वितरण: P ⋂ (Q ∪ R) = (P ⋂ Q) ∪ (P ⋂ R) ----(4)
गणना:
A - (A - B)
⇒ A - (A ∩ BC) [(1) का उपयोग करके]
⇒ A ∩ (A ∩ BC)C [(1) का उपयोग करके]
⇒ A ∩ (AC ∪ B) [(2) और (3) का उपयोग करके]
⇒ (A ∩ AC) ∪ (A ∩ B) [4 का उपयोग करके)]
⇒ A ∩ B
इसलिए, A - (A - B) = A ∩ B है।
मान लीजिए A = {x : x प्राकृतिक संख्या का एक वर्ग है और x, 100 से कम है} और B सम प्राकृतिक संख्या का एक समुच्चय है। तो A ∩ B की गणनीयता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
दो समुच्चय X और Y का प्रतिच्छेदन तत्वों का समुच्चय है जो समुच्चय X और समुच्चय Y दोनों के लिए सामान्य होते हैं।
इसे X ∩ Y द्वारा दर्शाया जाता है और इसे 'X प्रतिच्छेदन Y' पढ़ा जाता है।
गणनीयता समुच्चय में मौजूद तत्वों की संख्या होती है।
गणना:
यहाँ, A = {x : x प्राकृतिक संख्या का एक वर्ग है और x, 100 से कम है}
इसलिए, A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} और
B सम प्राकृतिक संख्याओं का एक समुच्चय है।
इसलिए, B = {2, 4, 6, 8, ....., }
अब, A ∩ B = {4, 16, 36, 64}
∴ गणनीयता = n(A ∩ B) = 4
अतः विकल्प (1) सही है।
माना कि, A = {(n, 2n): n ϵ N} और B = {(2n, 3n): n ϵ N} है। (A ∩ B) किसके बराबर होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
दो समुच्चयों X और Y का सर्वनिष्ठ उन घटकों का समुच्चय है जो समुच्चय X और समुच्चय Y दोनों के लिए सर्वनिष्ठ हैं। इसे X ∩ Y द्वारा निरुपित किया जाता है और ‘X सर्वनिष्ठ Y ’पढ़ा जाता है।
गणना:
A = {(n, 2n): n ϵ N} जब N 1, 2, 3, .......... है
= {(1, 2), (2, 4), (3, 6), ………}
B = {(2n, 3n): n ϵ N} जब N 1, 2, 3, ..........है
= {(2, 3), (4, 6), (6, 9), ………}
दोनों समुच्चयों की कोई संख्या सर्वनिष्ठ नहीं है।
A ∩ B = ϕ
∴ A ∩ B में कोई समुच्चय सर्वनिष्ठ नहीं है।
यदि A = {x ∈ ℝ : x2 + 6x – 7 < 0} है और B = {x ∈ ℝ : x2 + 9x + 14 > 0} है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?
1. A ∩ B = {x ∈ ℝ : - 2 < x < 1}
2. A ∪ B = {x ∈ ℝ : - 7 < x < - 2}
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया है:
A = {x ∈ R : x2 + 6x – 7 < 0}
⇒ x2 + 6x – 7 < 0
⇒ x2 + 7x - x – 7 < 0
⇒ x (x + 7) – 1 (x + 7) < 0
⇒ (x – 1) (x + 7) < 0
∴ A ∈ (-7, 1)
अब, B = {x ∈ R : x2 + 9x + 14 > 0}
⇒ x2 + 9x + 14 > 0
⇒ x2 + 7x + 2x + 14 > 0
⇒ x (x + 7) + 2(x + 7) > 0
⇒ (x + 7) (x + 2) > 0
∴ B ∈ (-∞, -7) ∪ (-2, ∞)
अब, A ∩ B
∴ A ∩ B = (-2, 1) ⇔ A ∩ B = {x ∈ R : - 2 < x < 1}
इसलिए, कथन 1 सत्य है,
अब, A ∪ B = R – {-7}
अतः कथन 2 गलत है।
यदि A = {1, 2, 3, 4} और B = {x ∈ N : x ≤ 5} हो तो A ∩ B क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
संघनिष्ठ:
माना कि A और B दो समुच्चय हैं। A और B का संघनिष्ठ उन सभी तत्वों का समूह है जो A और B दोनों समुच्चयों में मौजूद हैं।
A और B के संघनिष्ठ को A ∩ B द्वारा निरूपित किया जाता है अर्थात A ∩ B = {x : x ∈ A और x ∈ B}
गणना :
दिया गया: A = {1, 2, 3, 4} और B = {x ∈ N : x ≤ 5}
समुच्चय B को फिर से B = {1, 2, 3, 4, 5} के रूप में लिखा जा सकता है
जैसा कि हम जानते हैं कि, A ∩ B = {x : x ∈ A और x ∈ B}
⇒ A ∩ B = {1, 2, 3, 4} = A
इसलिए, सही विकल्प 2 है।
यदि Q और R दो परिमित समुच्चय इस प्रकार हैं कि n(Q) = 36, n(R) = 40 और n(Q U R) = 50, तो n(Q ∩ R) का मान ज्ञात कीजिये
Answer (Detailed Solution Below)
Intersection of Sets Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
n(Q) = 36, n(R) = 40 और n(Q U R) = 50,
गणना
n(Q U R) = n(Q) + n(R) - n(Q ∩ R)
⇒ 50 = 36 + 40 - n(Q ∩ R)
⇒ 50 = 76 - n(Q ∩ R)
n(Q ∩ R) = 26