Integration in Frequency Domain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Integration in Frequency Domain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

व्युत्क्रम फूरिये रूपांतरण निम्न द्वारा दिया गया है

$x\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega t}d\omega$

$2\pi x\left(t\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega t}dw$

गणना:

t = 1 पर

$2\pi x\left(1\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega }d\omega$

आरेख से x(1) = 0

अवधारणा:

यदि किसी अनुक्रम का फूरियर रूपांतरण F(ω) है तो असतत अनुक्रम f(n) व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

$f\left(n\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)e^{j\omega n}d\omega$ ---(1)

गणना:

हमें अनुक्रम f(n) का मान n = 0 अर्थात f(0) पर ज्ञात करना होगा;

समीकरण (1) का प्रयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:

$f\left(0\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega$

दिए गए फूरियर रूपांतरण से,

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के अलावा और कुछ नहीं है।

चूँकि दिया गया वक्र एक त्रिभुज है, इसका क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया गया है:

$\frac{1}{2}\times base\times height$

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega =\frac{1}{2}\times \frac{2\pi }{3}\times 1$

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega =\frac{\pi }{3}$

अवधारणा:

यदि किसी अनुक्रम का फूरियर रूपांतरण F(ω) है तो असतत अनुक्रम f(n) व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

$f\left(n\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)e^{j\omega n}d\omega$ ---(1)

गणना:

हमें अनुक्रम f(n) का मान n = 0 अर्थात f(0) पर ज्ञात करना होगा;

समीकरण (1) का प्रयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:

$f\left(0\right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega$

दिए गए फूरियर रूपांतरण से,

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के अलावा और कुछ नहीं है।

चूँकि दिया गया वक्र एक त्रिभुज है, इसका क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया गया है:

$\frac{1}{2}\times base\times height$

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega =\frac{1}{2}\times \frac{2\pi }{3}\times 1$

$\underset{-\pi }{\stackrel{\pi }{\int }}F\left(\omega \right)d\omega =\frac{\pi }{3}$

संकल्पना:

व्युत्क्रम फूरिये रूपांतरण निम्न द्वारा दिया गया है

$x\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega t}d\omega$

$2\pi x\left(t\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega t}dw$

गणना:

t = 1 पर

$2\pi x\left(1\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X\left(\omega \right)e^{j\omega }d\omega$

आरेख से x(1) = 0