Inequalities in one Variable MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Inequalities in one Variable - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 17, 2025

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Latest Inequalities in one Variable MCQ Objective Questions

Inequalities in one Variable Question 1:

असमिका x+2x+3>1 के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. अनंत
  2. 4
  3. 3
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0

Inequalities in one Variable Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

असमिका: (x + 2)/(x + 3) > 1

प्रयुक्त सूत्र:

(a/b) > 1 के रूप की परिमेय असमिका के लिए, हम महत्वपूर्ण बिंदुओं और अंतरालों के बीच परीक्षण मानों का विश्लेषण करते हैं।

गणना:

(x + 2)/(x + 3) > 1

⇒ (x + 2) - (x + 3) > 0

⇒ x + 2 - x - 3 > 0

⇒ -1 > 0

यह संभव नहीं है।

चूँकि असमिका कभी संतुष्ट नहीं होती है, इसलिए कोई धनात्मक पूर्णांक हल नहीं हैं।

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

Inequalities in one Variable Question 2:

असमिका 2x + 4y ≤ 9 का हल क्षेत्र है:

  1. मूलबिंदु को समाहित करने वाला खुला अर्धतल
  2. मूलबिंदु को समाहित करने वाला बंद अर्धतल
  3. मूलबिंदु को समाहित नहीं करने वाला खुला अर्धतल
  4. मूलबिंदु को समाहित नहीं करने वाला बंद अर्धतल

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : मूलबिंदु को समाहित करने वाला बंद अर्धतल

Inequalities in one Variable Question 2 Detailed Solution

संप्रत्यय:

असमिका का हल क्षेत्र:

  • किसी असमिका का हल क्षेत्र उन सभी बिंदुओं का समुच्चय होता है जो असमिका को संतुष्ट करते हैं।
  • रैखिक असमिकाओं के लिए, हल क्षेत्र आमतौर पर एक अर्धतल या रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र होता है।
  • दी गई असमिका है: 2x + 4y ≤ 9
  • हम असमिका को एक रेखा समीकरण के रूप में लिख सकते हैं: 2x + 4y = 9 और इसे निर्देशांक तल पर आलेखित कर सकते हैं।
  • हल क्षेत्र में वे सभी बिंदु शामिल होते हैं जो असमिका को संतुष्ट करते हैं, जो आमतौर पर रेखा का एक भाग होता है।

 

गणना:

दी गई असमिका है: 2x + 4y ≤ 9

सबसे पहले, असमिका को एक रेखा के समीकरण के रूप में लिखें:

2x + 4y = 9

अब, y के लिए हल करें:

4y = 9 - 2x

y = (9 - 2x) / 4

y = 9/4 - x/2

रेखा की ढलान -1/2 है और y-अंतःखंड 9/4 है।

निर्देशांक तल पर रेखा y = (9 - 2x)/4 को आलेखित करें।

हल क्षेत्र इस रेखा के नीचे का क्षेत्र होगा क्योंकि असमिका ≤ है (अर्थात, असमिका को संतुष्ट करने वाले बिंदु रेखा के नीचे या पर स्थित हैं)।

इस प्रकार, हल क्षेत्र रेखा 2x + 4y = 9 के नीचे और उस पर स्थित अर्धतल है।

∴ हल क्षेत्र रेखा 2x + 4y = 9 के नीचे और उस पर स्थित क्षेत्र है।

Inequalities in one Variable Question 3:

निम्नलिखित में से कौन सा असमिका 6x + 7 ≤ x - 28 का हल है, जहाँ x एक प्राकृत संख्या है?

  1. कोई हल नहीं
  2. x ≥ 5
  3. x ≥ 3
  4. x ≤ -5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : कोई हल नहीं

Inequalities in one Variable Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

असमिकाओं पर संक्रियाओं के नियम:

  • असमिका के दोनों ओर समान संख्या जोड़ने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर समान संख्या घटाने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।

 

गणना

दिया गया है, 6x + 7 ≤ x - 28

⇒ 6x + 7 - x ≤ x - 28 - x

⇒ 5x + 7 ≤ -28

⇒ 5x + 7 - 7 ≤ -28 - 7

⇒ 5x ≤ -35

⇒ x ≤ -7

चूँकि x एक प्राकृत संख्या है (जिसका अर्थ है कि x एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए), इसलिए कोई भी प्राकृत संख्या (x ≤ -7) को संतुष्ट नहीं करती है।

कोई हल नहीं है। 

∴ विकल्प 1 सही है। 

Inequalities in one Variable Question 4:

निम्नलिखित में से कौन-सा असमिका 8x + 2 ≥ 2x + 14 का हल है, जहाँ x एक वास्तविक संख्या है?

  1. (-∞, ∞)
  2. [-2, 2]
  3. [2, ∞)
  4. (2, ∞)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [2, ∞)

Inequalities in one Variable Question 4 Detailed Solution

अवधारणा:

असमिकाओं पर संक्रियाओं के नियम:

  • असमिका के दोनों ओर समान संख्या जोड़ने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर से समान संख्या घटाने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।

 

गणना:

दिया गया है, 8x + 2 ≥ 2x + 14

⇒ 8x + 2 - 2x ≥ 2x + 14 - 2x

⇒ 6x + 2 ≥ 14

⇒ 6x + 2 - 2 ≥ 14 - 2

⇒ 6x ≥ 12

x126

⇒ x ≥ 2

अतः, x ∈ [2, ∞)

हल समुच्चय [2, ∞) है। 

सही विकल्प (3) है। 

Inequalities in one Variable Question 5:

असमिका 17 - (2x + 4) ≤ 9x - 4(2x - 3) का हल समुच्चय है:

  1. [13,)
  2. (,13]
  3. [13,)
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [13,)

Inequalities in one Variable Question 5 Detailed Solution

गणना:

हमें प्राप्त है, 17 - (2x + 4) ≤ 9x - 4(2x - 3)

⇒ 17 - 2x - 4 ≤ 9x - 8x + 12

⇒ 17 - 4 - 12 ≤ 9x - 8x + 2x

⇒ 1 ≤ 3x

⇒ x ≥ 13

∴ हल समुच्चय x ∈  [13,) है।

Top Inequalities in one Variable MCQ Objective Questions

यदि |2x - 3| < |x + 5| है, तो x किससे संबंधित है?

  1. (-3, 5)
  2. (5, 9)
  3. (23,8)
  4. (8,23)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (23,8)

Inequalities in one Variable Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमानता का प्रयोग करके तुलना करने पर:

किसी दो वास्तविक संख्या a और b के लिए यदि |a|<|b|  है, तोa2<b2 है। 

गणना:

दिए गए असमानता का प्रयोग करने और निम्न रूप में आगे बढ़ने पर:

|2x3|<|x+5|(2x3)2<(x+5)24x2+912x<x2+25+10x3x222x16<03x224x+2x16<03x(x8)+2(x8)<0(3x+2)(x8)<0

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि(23,8) है।

यदि 1.5 ≤ x ≤ 4.5 है तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  1. (2x - 3)(2x - 9) > 0
  2. (2x - 3)(2x - 9) < 0
  3. (2x - 3)(2x - 9) ≥ 0
  4. (2x - 3)(2x - 9) ≤ 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : (2x - 3)(2x - 9) ≤ 0

Inequalities in one Variable Question 7 Detailed Solution

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गणना:

दिया गया, 1.5 ≤ x ≤ 4.5

तो क्रांतिक बिंदु x = 1.5 = 32 या x = 4.5 = 92

⇒ 2x - 3 = 0 या 2x - 9 = 0

असमिका को समिका के रूप में बदलकर

∴ (2x - 3)(2x - 9) = 0

F1 Aman Shraddha 22.10.2020 D3

जैसा कि हम तरंगमय वक्र में देख सकते हैं (2x - 3)(2x - 9) का मान ऋणात्मक है।

(2x - 3)(2x - 9) ≤ 0

इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है।

यदि |3x - 5| ≤ 2 तो

  1. 1x73
  2. 1x73
  3. 1x93
  4. 1x93

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1x73

Inequalities in one Variable Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

यदि |x| ≤ a तो - a ≤ x ≤ a

 

गणना:

दिया हुआ , |3x - 5| ≤ 2 

⇒ - 2 ≤ 3x - 5 ≤ 2

⇒ - 2 + 5 ≤ 3x ≤ 2 + 5 

⇒ 3 ≤ 3x ≤ 7

1x73 

इसलिए यदि |3x - 5| ≤ 2 तो 1x73

यदि |x + 5| ≥ 10 है, तो निम्न में से क्या सही है?

  1. x ∈ (15, 5]
  2. x ∈ (-5, 5]
  3. x ∈ (-∞, -15] ∪ [5, ∞)
  4. x ∈ (-∞, -5] ∪ [5, ∞)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x ∈ (-∞, -15] ∪ [5, ∞)

Inequalities in one Variable Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

मापांक फलन '| |' को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

|x|={   x,x0x,x<0

गणना:

हमारे पास दो स्थितियां हैं:

स्थिति I: यदि x + 5 ≥ 0 है, तो |x + 5| = x + 5 है। 

⇒ x + 5 ≥ 10

⇒ x ≥ 5

⇒ x ∈ [5, ∞)

स्थिति II: यदि x + 5 < 0 है, तो |x + 5| = -(x + 5) है। 

⇒ -(x + 5) ≥ 10

⇒ -x - 5 ≥ 10

⇒ -x ≥ 15

⇒ x ≤ -15

⇒ x ∈ (-∞, -15]

x ∈ (-∞, -15] ∪ [5, ∞).

संख्या रेखा पर असमिका निकाय {5+x>3x7 115x1 का हल है:

  1. F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D2
  2. F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D3
  3. F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D4
  4. F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D3

Inequalities in one Variable Question 10 Detailed Solution

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व्याख्या:

रैखिक असमिका निकाय को निम्न द्वारा दिया गया है 

{5+x>3x7 115x1

जब 5 + x > 3x - 7 ⇒ 2x < 12 ⇒ x < 6

जब 11 - 5x ≤ 1 ⇒ 5x ≥ 10 ⇒ x ≥ 2

संख्या रेखा पर, हल को नीचे दर्शाया गया है।

F1 Vinanti Teaching 09.01.23 D3

असमानता 112x593x8+34 का हल ज्ञात करें जहां x ∈ N है।

  1. (1, 13)
  2. {1, 2, 3, 4........13}
  3. (-∞, 13)
  4. [1, 13]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : {1, 2, 3, 4........13}

Inequalities in one Variable Question 11 Detailed Solution

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112x593x8+34 x ∈ n

1152x5983x8+34

11598342x53x8

16x15x4088453040

x401340

x ≤ 13

चूँकि x ∈ N, धनपूर्ण संख्या

x > 0

तो x ∈ (1, 2, 3, ...13)

असमिका x+2x+3>1 के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. अनंत
  2. 4
  3. 3
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0

Inequalities in one Variable Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

असमिका: (x + 2)/(x + 3) > 1

प्रयुक्त सूत्र:

(a/b) > 1 के रूप की परिमेय असमिका के लिए, हम महत्वपूर्ण बिंदुओं और अंतरालों के बीच परीक्षण मानों का विश्लेषण करते हैं।

गणना:

(x + 2)/(x + 3) > 1

⇒ (x + 2) - (x + 3) > 0

⇒ x + 2 - x - 3 > 0

⇒ -1 > 0

यह संभव नहीं है।

चूँकि असमिका कभी संतुष्ट नहीं होती है, इसलिए कोई धनात्मक पूर्णांक हल नहीं हैं।

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

यदि |2x - 3| < |x + 5| है, तो x किससे संबंधित है?

  1. (-3, 5)
  2. (5, 9)
  3. (23,8)
  4. (8,23)
  5. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (23,8)

Inequalities in one Variable Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमानता का प्रयोग करके तुलना करने पर:

किसी दो वास्तविक संख्या a और b के लिए यदि |a|<|b|  है, तोa2<b2 है। 

 

गणना:

दिए गए असमानता का प्रयोग करने और निम्न रूप में आगे बढ़ने पर:

|2x3|<|x+5|(2x3)2<(x+5)24x2+912x<x2+25+10x3x222x16<03x224x+2x16<03x(x8)+2(x8)<0(3x+2)(x8)<0

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि(23,8) है।

Inequalities in one Variable Question 14:

यदि |2x - 3| < |x + 5| है, तो x किससे संबंधित है?

  1. (-3, 5)
  2. (5, 9)
  3. (23,8)
  4. (8,23)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (23,8)

Inequalities in one Variable Question 14 Detailed Solution

संकल्पना:

असमानता का प्रयोग करके तुलना करने पर:

किसी दो वास्तविक संख्या a और b के लिए यदि |a|<|b|  है, तोa2<b2 है। 

गणना:

दिए गए असमानता का प्रयोग करने और निम्न रूप में आगे बढ़ने पर:

|2x3|<|x+5|(2x3)2<(x+5)24x2+912x<x2+25+10x3x222x16<03x224x+2x16<03x(x8)+2(x8)<0(3x+2)(x8)<0

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि(23,8) है।

Inequalities in one Variable Question 15:

असमिका |x - 1| ≤ 5, |x| ≥ 2 का हल ज्ञात कीजिये। 

  1. [5,1][1,6]
  2. [5,0][1,8]
  3. [4,2][2,6]
  4. [6,0][1,6]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : [4,2][2,6]

Inequalities in one Variable Question 15 Detailed Solution

संकल्पना:

असमिका पर आधारित संक्रियाओं के नियम:

  • असमिका के प्रत्येक पक्ष में समान संख्या जोड़ने से असमिका के प्रतीक की दिशा नहीं बदलती है (चिन्ह में कोई परिवर्तन नहीं होता है)।
  • असामिका के प्रत्येक पक्ष से समान संख्या को घटाने पर असामिका के प्रतीक की दिशा नहीं बदलती है (चिन्ह में कोई परिवर्तन नहीं होता है)।
  • असामिका के प्रत्येक पक्ष को एक धनात्मक संख्या से गुणा करने से असामिका के प्रतीक की दिशा नहीं बदलती है (चिन्ह में कोई परिवर्तन नहीं होता है)।
  • असामिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असामिका के प्रतीक की दिशा उत्क्रमित (रिवर्स) हो जाती है (चिन्ह उत्क्रमित हो जाता है)।
  • असामिका के प्रत्येक पक्ष को एक धनात्मक संख्या से विभाजित करने से असामिका के प्रतीक की दिशा नहीं बदलती है (चिन्ह में कोई परिवर्तन नहीं होता है)।
  • असामिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने पर असामिका  के प्रतीक की दिशा उत्क्रमित (रिवर्स) हो जाती है (चिन्ह उत्क्रमित हो जाता है)।

​हल:

दिया गया है, |x - 1| ≤ 5 तथा |x| ≥ 2

⇒ -5 ≤ x - 1 ≤ 5 तथा x ≤ -2 या x ≥ 2

⇒ -5 + 1 ≤ x ≤ 5 + 1

⇒ -4 ≤ x ≤ 6 तथा x ≤ -2 या x ≥ 2

अतः, x ∈ [4,2][2,6]

हल का समुच्चय [4,2][2,6] है। 

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है। 

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