Inelastic Collisions in One Dimension MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Inelastic Collisions in One Dimension - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 10, 2025

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Latest Inelastic Collisions in One Dimension MCQ Objective Questions

Inelastic Collisions in One Dimension Question 1:

दो वस्तुओं की एक अप्रत्यास्थ संघट्ट में, निकाय की निम्नलिखित भौतिक राशियों पर विचार करें।

(i) कुल रेखीय संवेग

(ii) कुल गतिज ऊर्जा

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  1. (i) संरक्षित है, लेकिन (ii) संरक्षित नहीं है। 
  2. (i) संरक्षित नहीं है, लेकिन (ii) संरक्षित है। 
  3. (i) और (ii) दोनों संरक्षित हैं। 
  4. (i) और (ii) दोनों संरक्षित नहीं हैं। 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (i) संरक्षित है, लेकिन (ii) संरक्षित नहीं है। 

Inelastic Collisions in One Dimension Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

अप्रत्यास्थ संघट्टों में, संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार: Pप्रारंभिक  = Pअंतिम

इसलिए, कुल रेखीय संवेग संरक्षित है।

अप्रत्यास्थ संघट्टों में, कुछ गतिज ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों जैसे ऊष्मा या ध्वनि में परिवर्तित हो जाती है।

इसलिए, कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं है।

Inelastic Collisions in One Dimension Question 2:

एक गेंद को ऊँचाई h से जमीन पर गिराया जाता है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक e है, तो गेंद के उछाल बंद होने में लगने वाला समय किसके समानुपाती होगा?

  1. 2+e1e
  2. 1+e1e
  3. 1e1+e
  4. 2e1+e

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1+e1e

Inelastic Collisions in One Dimension Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:
समस्या एक गेंद के उछाल से संबंधित है, जिसे प्रत्यावस्थान गुणांक (e) का उपयोग करके मॉडल किया जाता है। यह गुणांक मापता है कि टक्कर के दौरान कितनी ऊर्जा संरक्षित होती है, जहाँ e = 1 एक पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर (कोई ऊर्जा हानि नहीं) और e = 0 एक पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर (पूर्ण ऊर्जा हानि) का प्रतिनिधित्व करता है। कई उछालों के बाद गेंद के विराम में आने में लगने वाला कुल समय उछाल समय के लिए एक अनंत ज्यामितीय श्रेणी को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

हल:

प्रारंभिक ऊँचाई h से जमीन तक पहुँचने में गेंद द्वारा लिया गया समय निम्न द्वारा दिया गया है:

 t=2hg

पहली उछाल के लिए :
प्रत्यावस्थान गुणांक e का उपयोग करके, पहली उछाल के लिए लिया गया समय है:

 t1=e×t=e2hg

दूसरी उछाल के लिए :
इसी प्रकार, दूसरी उछाल के लिए, लिया गया समय है:

 t2=e2×t=e22hg

गेंद द्वारा रुकने से पहले लिया गया कुल समय सभी उछालों के समय का योग है:

 T=t+(2t1+2t2+)

यह एक अनंत ज्यामितीय श्रेणी बनाता है, जिसे निम्न प्रकार से जोड़ा जा सकता है:

T=t+2et(1+e+e2........)=t+2et(11e)=t(1+e1e)

 T=2h/g(1+e1e)

गेंद को रोकने में लगने वाला समय  T(1+e1e) है।

सही विकल्प (2) है : T(1+e1e).

Inelastic Collisions in One Dimension Question 3:

जब एक गतिमान कण 5 गुना द्रव्यमान वाले स्थिर कण से टकराता है, तो गतिमान कण की गतिज ऊर्जा का कितना प्रतिशत स्थिर कण को स्थानांतरित होता है? (मान लीजिए कि टक्कर सीधी प्रत्यास्थ टक्कर है)

  1. 50.0%
  2. 66.6%
  3. 55.6%
  4. 33.3%

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 55.6%

Inelastic Collisions in One Dimension Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

सीधी प्रत्यास्थ टक्कर में, गतिज ऊर्जा और संवेग संरक्षित रहते हैं। जब द्रव्यमान का एक गतिमान कण स्थिर कण से टकराता है, तो प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का एक अंश स्थिर कण को स्थानांतरित हो जाता है।

गणना:

सीधी प्रत्यास्थ टक्कर के लिए

v2=mu1m+5m+mu1m+5m

⇒ v2 .=2u16 or u13

पहले द्रव्यमान की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

⇒ K.Ei =12mu12

दूसरे द्रव्यमान की अंतिम गतिज ऊर्जा

⇒ K.Ef =12×5m(u13)2

K.Ei =59(12mu12)

⇒ स्थानांतरित गतिज ऊर्जा = पहले टकराने वाले द्रव्यमान की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का 55%

∴ स्थानांतरित गतिज ऊर्जा का प्रतिशत 55.6% है

Inelastic Collisions in One Dimension Question 4:

पूर्णतया अप्रत्यास्थ सीधी टक्कर में ऊर्जा का अधिकतम हस्तांतरण होगा यदि -

F1 Vinanti Teaching 04.10.22 D4

  1. m1 >> m2
  2. m1 << m2
  3. m1 = m2
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : m1 = m2

Inelastic Collisions in One Dimension Question 4 Detailed Solution

अवधारणा:

  • एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
  • एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

Explanation:

F1 Prabhu.Y 18-09-20 savita D4

By the law of conservation of momentum:

⇒ m1u1 = (m1 + m2)V

V=m1u1m1+m2  

The energy transferred to m2, KE2=12m2v22=12m2m12u12(m1+m2)2

KE2=m12m2u122(m1+m2)2=m12m2u122(m1m2)28m1m2

KE2 will be maximum when the denominator is minimum for which (m1 - m2)2 = 0

m1 - m2 = 0

m1 = m2

Inelastic Collisions in One Dimension Question 5:

9.8 kg द्रव्यमान की एक रेत की थैली एक रस्सी से लटकी हुई है। 10 ms–1 की गति से चलती हुई 200 g की एक गोली उसमें धंस जाती है, तो गतिज ऊर्जा का क्षय होगा

  1. 4.9 J
  2. 9.8 J
  3. 14.7 J
  4. 19.6 J

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9.8 J

Inelastic Collisions in One Dimension Question 5 Detailed Solution

अवधारणा:

हम इस समस्या को प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जाओं की गणना करके हल कर सकते हैं, और फिर गतिज ऊर्जा के क्षय को निर्धारित करने के लिए अंतर ज्ञात कर सकते हैं।

गणना:

गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

K.Ei  = 1/2mv2 = 1/2 × 0.2 × (10)2 

K.Ei = 10J

प्रणाली की अंतिम गतिज ऊर्जा

गोली रेत की थैली में धंस जाने के बाद, संयुक्त द्रव्यमान है:

द्रव्यमानcomb = 9.8 + 0.2 kg = 10 kg

प्रणाली के अंतिम वेग को ज्ञात करने के लिए, हम संवेग संरक्षण का उपयोग करते हैं:

⇒ mbullet × bullet = mcomb × vfinal 

⇒ vfinal =0.2×1010 =0.2 m/s

K.Efinal = 1/2 × 10 kg × (0.2)

K.Efinal = 0.2J

गतिज ऊर्जा का क्षय

Δ K.E = K.Ei - K.Efinal = 10 - 0.2J = 9.8J

∴ गतिज ऊर्जा का क्षय 9.8J है।

Top Inelastic Collisions in One Dimension MCQ Objective Questions

2kg द्रव्यमान का एक गोला 5 m/s के वेग से विरामावस्था में 3 kg द्रव्यमान के एक अन्य गोले से टकराता है। यदि वे टक्कर के बाद एक साथ बढ़ते हैं। उनका उभयनिष्ठ वेग क्या है?

  1. 5 m/s
  2. 6 m/s
  3. 1 m/s
  4. 2 m/s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2 m/s

Inelastic Collisions in One Dimension Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

संवेग:

संवेग किसी निकाय के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। यह एक सदिश राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है।

  • संवेग की इकाई kg m/s है।
  • आयाम:[MLT-1]

 

संवेग संरक्षण का नियम:

इस संरक्षण के नियम के अनुसार एक संवृत प्रणाली का कुल रैखिक संवेग समय के माध्यम से स्थिर रहता है, प्रणाली के भीतर अन्य संभावित परिवर्तन की परवाह किए बिना ।

P1 = P2

m1 v1 = m2 v2

जहाँ, P1 =प्रणाली का प्रारंभिक संवेग, P2 = प्रणाली का अंतिम संवेग, m1 = पहले निकाय का द्रव्यमान, v1 =पहले निकाय का वेग, m2 =दूसरे निकाय का द्रव्यमान और v2 = दूसरे निकाय का वेग।

गणना:

दिया गया है:  m1 = 2 kg    m2 = 3 kg     u1 = 5 m/s        u2 ​=  0 m/s

मान लीजिये संयुक्त निकाय का उभयनिष्ठ वेग V m/s है

संयुक्त निकाय का वेग      M = 2 + 3 = 5 kg

संवेग के संरक्षण के अनुसार

m1 v1 + m2 v2 = M V

⇒ (2 × 5) + (3 × 0) = 5 V

⇒ 10 + 0 = 5 V

V = 2 m/s

इसलिए दोनों गोलों का संयुक्त वेग 2 m/s है ।

पूर्णतया अप्रत्यास्थ सीधी टक्कर में ऊर्जा का अधिकतम हस्तांतरण होगा यदि -

F1 Vinanti Teaching 04.10.22 D4

  1. m1 >> m2
  2. m1 << m2
  3. m1 = m2
  4. m= 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : m1 = m2

Inelastic Collisions in One Dimension Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
  • एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

Explanation:

F1 Prabhu.Y 18-09-20 savita D4

By the law of conservation of momentum:

⇒ m1u1 = (m1 + m2)V

V=m1u1m1+m2  

The energy transferred to m2, KE2=12m2v22=12m2m12u12(m1+m2)2

KE2=m12m2u122(m1+m2)2=m12m2u122(m1m2)28m1m2

KE2 will be maximum when the denominator is minimum for which (m1 - m2)2 = 0

m1 - m2 = 0

m1 = m2

u1  वेग के साथ चलने वाला द्रव्यमान m1 का एक कण,द्रव्यमान m2 के दूसरे कण से टकराता है जो शुरू में विराम में होता है। यदि संघट्टन पूरी तरह से अप्रत्यास्थ है तो गतिज ऊर्जा में आंशिक नुकसान ___________है।

  1. 14m1u12
  2. m2m1
  3. m2m1+m2
  4. m1m1+m2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : m2m1+m2

Inelastic Collisions in One Dimension Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
  • एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

व्याख्या:

F1 Prabhu.Y 18-09-20 savita D4

  • संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा

⇒ m1u1 = (m1 + m2)V

V=m1u1m1+m2  

  • गतिज ऊर्जा के संरक्षण के नियम से

12m1u12=12(m1+m2)V2

  • संघट्टन से पहले और बाद में गतिज ऊर्जा का अनुपात है-

KEfKEi=12(m1+m2)V212mu12=12(m1+m2)[m1u1m1+m2]212mu12=m1m1+m2

  • गतिज ऊर्जा में आंशिक हानि है-

KEiKEfKEi=KEi([1KEfKEi])KEi=KEi([1m1m1+m2])KEi=m2m1+m2

दो निकायों के बीच संघट्टन में दोनों निकायों की कुल गतिज ऊर्जा स्थिर नहीं होती है, निकाय ________में होगा।

  1. पूरी तरह से प्रत्यास्थ प्रकृति
  2. अति प्रत्यास्थ
  3. पूरी तरह से अप्रत्यास्थ
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : पूरी तरह से अप्रत्यास्थ

Inelastic Collisions in One Dimension Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

संघट्टन​-

  • हमारे रोजमर्रा के जीवन में 'संघट्टन' शब्द का अर्थ 'आघात' है, भौतिकी में इसका मतलब यह नहीं है कि एक कण दूसरे के खिलाफ आघात करता है।
  • वास्तव में दो कण एक दूसरे को स्पर्श भी नहीं कर सकते हैं और फिर भी टकराने के लिए कहा जा सकता है।
  • संघट्टन तब होता है जब दो निकाय एक दूसरे के सीधे संपर्क में आते हैं।
  • इस घटना में, दो या दो से अधिक निकाय अपेक्षाकृत कम समय में एक दूसरे पर बल लगाते हैं।
  • संघट्टन वास्तव में कणों के कुल संवेग का पुनर्वितरण है


संघट्टन के प्रकार-

संवेग के संरक्षण का नियम दो द्रव्यमानों के बीच संघट्टन में सही होता है लेकिन,

कुछ संघट्टन हो सकते हैं जिनमें गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है।

ऊर्जा संरक्षण के आधार पर, संघट्टन मूल रूप से दो प्रकार के होते हैं:

1. प्रत्यास्थ संघट्टन :

  • प्रत्यास्थ संघट्टन में कुल संवेग, कुल ऊर्जा और कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
  • यद्यपि, कुल यांत्रिक ऊर्जा को ऊर्जा के किसी अन्य रूप में परिवर्तित नहीं किया जाता है क्योंकि लघु अंतःक्रिया में शामिल बल प्रकृति में संरक्षित होते हैं।


2. अप्रत्यास्थ संघट्टन :

  • अप्रत्यास्थ संघट्टन में वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं या एक ही दिशा में गति करती हैं।
  • संघट्टन वाले पिंडों वाले निकाय की कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है लेकिन कुल संवेग और ऊर्जा संरक्षित रहती है।
  • अप्रत्यास्थ संघट्टन के दौरान, ऊर्जा ऊष्मा और प्रकाश जैसे अन्य ऊर्जा रूपों में रूपांतरित हो जाती है।


व्याख्या:

एक अप्रत्यास्थ संघट्टन में संघट्टन से पहले और बाद में निकाय की कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है।

संघट्टन से पहले एक प्रणाली की कुछ गतिज ऊर्जा ऊष्मा और प्रकाश जैसे ऊर्जा के दूसरे रूप में परिवर्तित हो जाती है।

अत: विकल्प -3 सही है

एक 10 kg की गेंद 2 m/s की गति से गतिमान है और दूसरी स्थिर 5 kg की गेंद से शीर्ष से टकराती है। यदि टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ है तो गतिज ऊर्जा हानि कितनी होगी?

  1. 20 J 
  2. 54.8 J
  3. 6.5 J
  4. 12.3 J

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6.5 J

Inelastic Collisions in One Dimension Question 10 Detailed Solution

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सही उत्तर विकल्प 3) अर्थात 6.5 J है

अवधारणा:

  • एक आयाम में टकराव:

मान लीजिये m1 और m2 दो निकायों का द्रव्यमान है जो कि अप्रत्यास्थ टकराव से गुजरता है।

संवेग संरक्षण के सिद्धांत से,

⇒ m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf  

जहाँ v1i गतिमान निकाय का प्रारंभिक वेग है और vf टक्कर के बाद अंतिम संयुक्त वेग है।

vf=m1v1i+m2v2im1+m2

टकराव पर गतिज ऊर्जा में नुकसान,

ΔKE=12m1v1i212(m1+m2)vf2

गणना:

दिया गया है:

m1 = 10 kg, m2 = 5 kg

u1 = 2 m/s, u2 = 0 m/s

 vf=m1u1+m2u2m1+m2 प्रयोग करने पर

vf=10(2)+5(0)10+5

⇒ vf = 1.34 m/s

गतिज ऊर्जा में हानि, ΔKE=12m1u1212(m1+m2)vf2

ΔKE=12×10×2212×(10+5)×1.342

⇒ ΔKE = 6.5 J

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्‍टन के बारे में सही है?

  1. संघट्‍टन के बाद वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं
  2. कुछ गतिज उर्जा का नुकसान होता है
  3. 1 और 2 दोनों
  4. न तो 1 और न ही 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 और 2 दोनों

Inelastic Collisions in One Dimension Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • संघट्‍टन: एक परिघटना जिसमें दो या अधिक निकाय बहुत कम समय के लिए एक दूसरे पर बल डालते हैं, को संघट्‍टन कहा जाता है।
    • यह विनिमय या ऊर्जा के परिवर्तन में परिणाम है ।
  • अप्रत्यास्थ संघट्‍टन: एक टक्कर जो दो वस्तुओं के बीच होती है जिसमें कुछ ऊर्जा खो जाती है।
  • अप्रत्यास्थ संघट्‍टन के मामले में गतिज ऊर्जा का संरक्षण नहीं होता बल्कि संवेग संरक्षित रहता है।
  • एक पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्‍टन के दौरान वस्तुयें एक साथ चिपक जाती है।

व्याख्या:

विकल्प 1: एक पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्‍टन के दौरान, टक्कर के बाद, वस्तुएं एक साथ चिपक जाती है और समान वेग के साथ चलती हैं। तो यह सही उत्तर है ।

विकल्प 2: एक अप्रत्यास्थ संघट्‍टन में कंपन, घर्षण आदि के रूप में कुछ ऊर्जा क्षय हो जाती है। तो यह भी सही उत्तर है ।

तो सही उत्तर विकल्प 3 है अर्थात 1 और 2 दोनों।​

Additional Information

प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्‍टन की विशेषता:

प्रत्यास्थ संघट्‍टन

अप्रत्यास्थ संघट्‍टन

गतिज ऊर्जा संरक्षित है।

गतिज ऊर्जा का संरक्षण नहीं होता है।

संवेग सरंक्षित है। 

गतिज उर्जा सरंक्षित नही है।

कुल ऊर्जा संरक्षित है।

कुल ऊर्जा सरंक्षित है।

एक संघट्‍टन के दौरान शामिल बल सरंक्षी हैं ।

टक्कर के दौरान शामिल कुछ या सभी बल गैर-सरंक्षी हैं।

दो पिंडों के बीच अप्रत्यास्थ संघट्टन के दौरान, निम्नलिखित में से कौन सी राशि हमेशा संरक्षित रहती है?

  1. गतिज ऊर्जा 
  2. यांत्रिक ऊर्जा 
  3. रैखिक संवेग
  4. गतिज ऊर्जा और रेखीय संवेग दोनों

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : रैखिक संवेग

Inelastic Collisions in One Dimension Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

संघट्टन को आम तौर पर दो प्रकार के प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्टन में वर्गीकृत किया जाता है।

संरक्षण के इस नियम के आधार पर यह वर्गीकरण किया जाता है, और संघट्टन अवस्था के नियम:

  • सभी संघट्टनों में संवेग संरक्षित रहता है।
  • प्रत्यास्थ संघट्टन में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है।
  • एक अप्रत्यास्थ संघट्टन में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है। पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्टन में, संघट्टन के बाद वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं।

पूर्णतया प्रत्यास्थ संघट्टन: यदि संवेग संरक्षण और गतिज ऊर्जा का नियम संघट्ट के दौरान अच्छा रहता है।

अप्रत्यास्थ संघट्टन: यदि संघट्टन के दौरान संवेग संरक्षण का नियम अच्छा रहता है जबकि गतिज ऊर्जा का नहीं।

  • लेकिन अप्रत्यास्थ संघट्टन रैखिक संवेग के संरक्षण के नियम का पालन करता है।

चूँकि निकाय पर कोई बाहरी बाहरी बल नहीं है, इसलिए संघट्टन से पहले और संघट्टन के बाद का संवेग समान रहेगा।

F1 J.K 135.20 Pallavi D1

संघट्टन से पहले रैखिक संवेग (P1) = संघट्टन के बाद रैखिक संवेग (P2)

⇒ P1 = m1u1 + m2u2

⇒ P2 = m1v1 + m2v2

⇒ m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

  • संघट्टन से पहले सिस्टम की गतिज ऊर्जा संघट्टन के बाद निकाय की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।

⇒ KE1 = संघट्टन से पहले गतिज ऊर्जा और KE2 =संघट्टन के बाद गतिज ऊर्जा

∴ KE1=12m1u12+12m2u22=KE2=12m1v12+12m2v22

 

व्याख्या:

  • दिए गए प्रश्न के अनुसार जब कोई निकाय अप्रत्यास्थ संघट्टन से गुजरता है तो उसकी कुछ गतिज ऊर्जा किसी अन्य रूप में परिवर्तित हो जाएगी इसलिए संघट्टन से पहले और बाद में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहेगी।
  • जबकि संवेग के नियम के अनुसार अप्रत्यास्थ और प्रत्यास्थ दोनों संघट्टन रैखिक गति के संरक्षण के लिए संरक्षित किया जाएगा।
  • अतः, दो पिंडों के बीच अप्रत्यास्थ संघट्टन के दौरान रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।

एक गेंद 5 m/s की चाल से गतिमान है और उसी दिशा में 4 m/s की चाल से गतिमान एक अन्य गेंद से सीधे संघट्ट करती है। यदि संघट्ट के बाद वे दोनों एक साथ चिपक जाती हैं और 2 m/s की चाल से गति करती हैं, तो प्रत्यास्थता गुणांक कितना होगा?

  1. 1
  2. 0
  3. 1.5
  4. इनमें से कोई नहीं। 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0

Inelastic Collisions in One Dimension Question 13 Detailed Solution

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सही विकल्प - 2

अवधारणा:

संघट्ट -

  • हमारे दैनिक जीवन में 'संघट्ट' शब्द का अर्थ 'प्रहार' होता है, जबकि भौतिकी में इसका अर्थ एक कण का दूसरे कण से टकराना नहीं है।
  • वास्तव में दो कण एक दूसरे को स्पर्श भी नहीं करते और फिर भी कहा जा सकता है कि वे संघट्ट करते हैं।
  • संघट्ट तब होते हैं, जब दो पिंड परस्पर सीधे संपर्क में आते हैं।
  • इस घटना में, दो या दो से अधिक पिंड अपेक्षाकृत कम समय में एक-दूसरे पर बल लगाते हैं।
  • संघट्ट वास्तव में कणों के कुल संवेग का पुनर्वितरण है। 


संघट्ट के प्रकार-
दो द्रव्यमानों के बीच संघट्ट में संवेग संरक्षण का नियम सत्य होता है, लेकिन -

कुछ संघट्ट ऐसे हो सकते हैं जिनमें गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती।

ऊर्जा संरक्षण के आधार पर, संघट्ट मूलतः दो प्रकार के होते हैं:

1. प्रत्यास्थ संघट्ट:

  • प्रत्यास्थ संघट्ट में कुल संवेग, कुल ऊर्जा और कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
  • यद्यपि, कुल यांत्रिक ऊर्जा किसी अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित नहीं होती है, क्योंकि लघु अंतःक्रिया में सम्मिलित बल प्रकृति में संरक्षित रहते हैं।


2. अप्रत्यास्थ संघट्ट:

  • अप्रत्यास्थ संघट्ट में वस्तुएं एक दूसरे से चिपक जाती हैं या एक ही दिशा में चलती हैं।
  • टकराने वाली वस्तुओं वाले तंत्र की कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, लेकिन कुल संवेग और ऊर्जा संरक्षित होती है।
  • अप्रत्यास्थ संघट्ट के दौरान, ऊर्जा अन्य ऊर्जा रूपों जैसे ऊष्मा और प्रकाश में परिवर्तित हो जाती है। 


स्पष्टीकरण:

यदि संघट्ट के बाद वे दोनों एक साथ चिपक जाएं तथा समान चाल से गति करें तो प्रत्यास्थता गुणांक शून्य होगा।

कारण -

किसी संघट्ट के प्रत्यास्थापन गुणांक को पृथक्करण वेग तथा संघट्ट करने वाले पिंडों के समीप आने के वेग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

इसे e से निरूपित किया जाता है।

अर्थात e =velocity of separationvelocity of approach

चूँकि पिंड एक साथ चिपके हुए हैं और समान वेग (2 m/s) से गति कर रहे हैं।

अतः हम यहाँ कह सकते हैं कि पृथक्करण वेग = 0

इसलिए, प्रत्यास्थापन गुणांक e = 0

अतः विकल्प 2 सही है। 

2 kg द्रव्यमान का एक पिंड v वेग से गतिमान है और विरामावस्था पर 4 kg द्रव्यमान वाले अन्य पिंड से अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। उनका संयुक्त वेग क्या होगा?

  1. v/3
  2. v/2
  3. v
  4. v/4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : v/3

Inelastic Collisions in One Dimension Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • टक्कर के दौरान, निकाय की गति संरक्षित होती है।
  • संवेग संरक्षण: जब किसी निकाय में कोई बाह्य बल नहीं होता है तो निकाय का कुल संवेग (P) संरक्षित रहेगा।
  • संवेग: गतिमान पिंड का वह गुण जो पिंड के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है, संवेग कहलाता है।

P = mv

जहाँ P पिंड का संवेग है, m पिंड का द्रव्यमान है, और v पिंड का वेग है।

  • एक अप्रत्यास्थ टक्कर में, टक्कर के बाद पिंड एक दूसरे से चिपक जाते हैं और एक साथ गति करते हैं।

गणना:

दिया हुआ है कि m1 = 2 kg; m2 = 4kg; now

टक्कर के दौरान, निकाय की गति संरक्षित होती है।

Pinitial = Pfinal 

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 

जहाँ u1 पहली गेंद का प्रारंभिक वेग है, u2 दूसरी गेंद का प्रारंभिक वेग है, v1 पहली गेंद का अंतिम वेग है, v2 दूसरी गेंद का अंतिम वेग है।

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 

  • चूँकि टक्कर अप्रत्यास्थ है, टक्कर के बाद दोनों पिंडों का वेग v' के समान होगा।

2 × v + 4 × 0 = 2 v' + 4 v'

2v = 6v'

v' = v/3

इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

दो पिंडों के बीच अप्रत्यास्थ टक्कर के दौरान, निम्नलिखित में से कौन सी राशि हमेशा संरक्षित रहती है?

  1. कुल गतिज ऊर्जा।
  2. कुल यांत्रिक ऊर्जा।
  3. कुल रैखिक संवेग।
  4. प्रत्येक पिंड की गति।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कुल रैखिक संवेग।

Inelastic Collisions in One Dimension Question 15 Detailed Solution

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व्याख्या:

यदि किसी टक्कर में, टक्कर के बाद गतिज ऊर्जा, टक्कर से पहले गतिज ऊर्जा के बराबर न हो, तो टक्कर को अप्रत्यास्थ कहा जाता है।

एक अप्रत्यास्थ टक्कर में बहाली के गुणांक (e) का मान 0 होता है।

जब हम दो पिंडो को एक निकाय के रूप में मान रहे हैं तो निकाय पर कुल बाहरी बल शून्य होगा।

चूँकि टक्कर के दौरान टकराने वाले पिंडों पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है।

अतः निकाय का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है। जिसे रैखिक संवेग का संरक्षण भी कहा जाता है।

→ निकाय की एक अप्रत्यास्थ कुल प्रारंभिक ऊर्जा में निकाय की कुल अंतिम ऊर्जा क्योंकि ऊर्जा विभिन्न अन्य रूपों जैसे ऊष्मा, ध्वनि, आदि में खो सकती है।

तो कुल ऊर्जा संरक्षित नहीं है।

टकराने वाले कणों के लिए, निकाय की कुल ऊर्जा पिंडों की गतिज ऊर्जा से आती है।

जैसा कि टक्कर अप्रत्यास्थ है, निकाय की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा ≠ ऊपर बताए गए समान कारण के लिए निकाय की अंतिम गतिज ऊर्जा।

∴ केवल रैखिक संवेग संरक्षित होता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है।

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