Gain Margin and Phase Margin MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Gain Margin and Phase Margin - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

शून्य dB लब्धि पर आउटपुट संकेतों (इसके इनपुट के सापेक्ष) के लिए कला परिसर कला  और 180° के बीच का अंतर है।

अर्थात  PM = 180° + ϕg,जहाँ 

ϕg = लब्धि विनियम आवृत्ति (ωg) पर कला कोण है। 

-ωg = वह आवृत्ति है जिस पर G(s) H(s) का परिमाण 1 हो जाता है।

गणना:

$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{1}{(1+s{)}^2}$

s को jω से पुनर्स्थापित करने पर 

$\Rightarrow G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)=\frac{1}{(1+j\omega {)}^2}$

परिमाण (M) $=\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|=\frac{1}{{(\sqrt{1+{\omega }^2})}^2}$ 

लब्धि विनियम आवृति ωg पर, M = 1.

⇒1+ ωg² =1 ⇒ωg = 0 rad/sec

अब, लब्धि विनियम आवृत्ति पर कला ⇒ ϕg

ϕg=  0 - tan^-1(0) = 0⁰

इसलिए, PM (कला परिसर) = 180 + ϕg = 180⁰ – 00 =  1800  = π rad.

अतः सही उत्तर विकल्प 4 है। 

संकल्पना:

लाभ अंतराल की गणना सदैव चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) पर की जाती है।

चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) की गणना निम्न रूप में की गयी है:

$\angle G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{pc}}=\pm {180}^{\circ }$

लाभ अंतराल $=\frac{1}{{\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|}_{\omega ={\omega }_{pc}}}$

गणना:

दिया गया है:

$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{8(s+4)}{(s-1)(s-2)}$

$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{8(j\omega +4)}{(j\omega -1)(j\omega -2)}$

$\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|=\frac{8(\sqrt{16+{\omega }^2})}{\sqrt{1+{\omega }^2}\sqrt{4+{\omega }^2}}$

चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) की गणना निम्न रूप में की गयी है:

$\angle G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{pc}}=\pm {180}^{\circ }$

$-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}-(\pi -{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2})={180}^{\circ }$

$-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}-\pi +{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}={180}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}={180}^{\circ }+{180}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}={360}^{\circ }$

हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होगा:

${\tan }^{-1}\frac{[\frac{{\omega }_{pc}}{2}-\frac{{\omega }_{pc}}{1}]}{[1+\frac{{\omega }_{pc}^2}{2}]}={360}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{[\frac{{\omega }_{pc}}{2}-\frac{{\omega }_{pc}}{1}]}{[1+\frac{{\omega }_{pc}^2}{2}]}={360}^{\circ }$

अवधारणा:

LTI प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि वह निम्नलिखित दो शर्तों को पूरा करती है

1. यदि प्रणाली परिबद्ध इनपुट से उत्तेजित है तो आउटपुट को परिबद्ध किया जाना चाहिए।

2. यदि प्रणाली में इनपुट शून्य है तो सभी प्रारंभिक स्थितियों के बावजूद आउटपुट शून्य होना चाहिए।

स्थिरता को निम्नलिखित तरीकों से वर्गीकृत किया गया है:

निरपेक्ष स्थिरता: यहां प्रणाली पैरामीटर के सभी मानों के लिए प्रणाली स्थिर है। जैसे 'k' 0 से ∞ तक

सीमांत / क्रांतिक / सीमित रूप से स्थिर प्रणाली :

यदि प्रणाली 0 से 100 तक 'k' जैसी प्रणाली पैरामीटर की एक निश्चित श्रेणी के लिए स्थिर है

सापेक्षिक स्थिरता:

यह केवल बंद-लूप स्थिर प्रणाली के लिए लागू है।

इसका उपयोग करके हम समय स्थिरांक,  व्यवस्थापन समय, स्थिर अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय का पता लगा सकते हैं।

सापेक्षिक स्थिरता के लिए, लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन दोनों की आवश्यकता होती है।

नीचे दी गई तालिका लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन की तुलना करके स्थिरता के संबंध में प्रणाली की प्रकृति को दर्शाती है।

नोट: यह केवल न्यूनतम फेज प्रणाली के लिए मान्य है।

न्यूनतम फेज प्रणाली: सभी ध्रुव और शून्य s-समतल के बाईं ओर मौजूद हैं।

लाभ मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना सिस्टम लाभ बढ़ाया गया है

फेज मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना अतिरिक्त फेज जोड़ा गया है।

जब हम विभिन्न प्रणालियों की तुलना करते हैं तो हम अन्य पहचानी गई प्रणाली के संदर्भ में भी स्थिरता का निर्धारण कर सकते हैं।

फेज संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर फेज प्लॉट का फेज -180° होता है, उसे फेज संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωpc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• फेज संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट में परिमाण शून्य dB होता है, उसे लाभ संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωgc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• लाभ संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ मार्जिन:

लाभ मार्जिन GM को फेज संक्रमण आवृत्ति पर dB में परिमाण के ऋृणात्मक के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात्

$GM=20\log \left(\frac{1}{M_{pc}}\right)=20\log M_{pc}$

Mpc फेज संक्रमण आवृत्ति पर परिमाण है। लाभ मार्जिन (GM) की इकाई dB होती है।

फेज मार्जिन 

एक प्रणाली के फेज मार्जिन को निम्न रुप से परिभाषित किया जाता है:

PM = 180° + ϕgc

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन के बीच के संबंध पर आधारित है:

फेज क्रॉसओवर आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर फेज प्लॉट का फेज -180° होता है, उसे फेज क्रॉसओवर आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωpc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• फेज क्रॉसओवर आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट में परिमाण शून्य dB होता है, उसे लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωgc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ मार्जिन:

लाभ मार्जिन GM को फेज क्रॉसओवर आवृत्ति पर dB में परिमाण के ऋृणात्मक के के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात्

$GM=20\log \left(\frac{1}{M_{pc}}\right)=20\log M_{pc}$

Mpc फेज क्रॉसओवर आवृत्ति पर परिमाण है।लाभ मार्जिन (GM)की इकाई dB होती है।

फेज मार्जिन 

एक प्रणाली के फेज मार्जिन को निम्न रुप से परिभाषित किया जाता है:

PM = 180° + ϕgc

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन के बीच के संबंध पर आधारित है:

फेज संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर फेज प्लॉट का फेज -180° होता है, उसे फेज संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωpc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• फेज संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट में परिमाण शून्य dB होता है, उसे लाभ संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωgc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• लाभ संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ मार्जिन:

लाभ मार्जिन GM को फेज संक्रमण आवृत्ति पर dB में परिमाण के ऋृणात्मक के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात्

$GM=20\log \left(\frac{1}{M_{pc}}\right)=20\log M_{pc}$

Mpc फेज संक्रमण आवृत्ति पर परिमाण है। लाभ मार्जिन (GM) की इकाई dB होती है।

फेज मार्जिन 

एक प्रणाली के फेज मार्जिन को निम्न रुप से परिभाषित किया जाता है:

PM = 180° + ϕgc

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन के बीच के संबंध पर आधारित है:

अवधारणा:

लाभ मार्जिन (GM): प्रणाली का लाभ मार्जिन इस बात को परिभाषित करता है कि प्रणाली लाभ को कितना बढ़ाया जा सकता है ताकि प्रणाली स्थिरता के किनारे पर चले।

यह फेज क्रॉस-ओवर आवृत्ति पर लाभ से निर्धारित होता है।

$GM=\frac{1}{{\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|}_{\omega ={\omega }_{pc}}}$

फेज क्रॉसओवर आवृत्ति (ωpc): यह वह आवृत्ति है जिस पर G(s) H(s) का चरण कोण -180° है।

$\mathrm{\angle }G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{pc}}=-{180}^{\circ }$

फेज मार्जिन (PM): प्रणाली का फेज मार्जिन यह परिभाषित करता है कि प्रणाली को अस्थिर करने के लिए प्रणाली का चरण कितना बढ़ सकता है।

PM = ${180}^{\circ }+\angle G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{gc}}$= -180° 

यह लाभ क्रॉस-ओवर आवृत्ति पर फेज से निर्धारित होता है।

लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति (ωgc): यह वह आवृत्ति है जिस पर G(s) H(s) का परिमाण एकत्व है।

${\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|}_{\omega ={\omega }_{gc}}=1$

अवलोकन:

विकल्प 2 सही है।

Additional Information

• यदि GM और PM दोनों धनात्मक हैं तो प्रणाली स्थिर है (ωgc < ωpc)
• यदि GM और PM दोनों ऋणात्मक हैं तो प्रणाली अस्थिर है (ωgc > ωpc)
• यदि GM और PM दोनों शून्य हैं तो प्रणाली थोड़ी स्थिर है (ωgc = ωpc)

संकल्पना:

ऋणात्मक एकल प्रतिपुष्टि प्रणाली के लिए यदि CLTF दिया गया है, तो खुले-लूप वाले स्थानांतरण फलन की गणना निम्न रूप में की गयी है:

OLTF $=\frac{G}{1+GH-G}$

चरण अंतराल को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

$PM={180}^{\circ }-\varphi$

जहाँ ϕ, ωgc पर OLTF का चरण है। 

ωgc (कुल संक्रमण आवृत्ति) = वह आवृत्ति जिसपर प्रणाली लाभ एकल होता है।

यदि ध्रुवीय आलेख ऋणात्मक वास्तविक अक्ष को पार नहीं करता है, तो GM = ∞ है। 

ऋणात्मक एकल प्रतिपुष्टि प्रणाली के लिए ω = 0 पर चरण 0 डिग्री है। 

और ω = ∞ पर चरण निम्न है:

(p-z) × 90° 

p = खुले-लूप वाले ध्रुवों की संख्या और z = खुले-लूप वाले शून्यों की संख्या

विश्लेषण:

 $TF=\frac{500000}{s^2+700s+250000}$

इसलिए OLTF निम्न होगा:

$GH=\frac{500000}{s^2+700s+250000-500000}$

$=\frac{500000}{s^2+700s-250000}$

s को jω से प्रतिस्थापित करने पर:

$G(j\omega )H(j\omega )=\frac{500000}{-{\omega }^2+700j\omega -250000}$

ωgc के लिए:

$\left|\frac{500000}{-{\omega }^2+700j\omega -250000}\right|=1$

$\frac{500000}{\sqrt{{\left(-{\omega }^2-250000\right)}^2+{\left(700\omega \right)}^2}}=1$

$\frac{{\left(500000\right)}^2}{{\left(-{\omega }^2-250000\right)}^2+{\left(700\omega \right)}^2}=1$

$\frac{25\times {10}^{10}}{{\omega }^4+500000{\omega }^2+625\times {10}^8+490000{\omega }^2}=1$

$\frac{25\times {10}^{10}}{{\omega }^4+990000{\omega }^2+625\times {10}^8}=1$

25× 1010 = ω4 + 990000ω2 + 625× 108

उपरोक्त को हल करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

gc = 403.32 rad/sec

अब हम ωgc पर प्रणाली के चरण की गणना करेंगे

GH(jω) $=\frac{500000}{-412667+j282324}$

ϕ = -180o + tan-1$[\frac{282324}{412667}]$ = ( -180o + 34.37) डिग्री

PM = ${180}^{\circ }$ + ϕ 

= 180o + (- 180o + 34.37o) = 34.37o 

हम उपरोक्त प्रणाली के ध्रुवीय आलेख को बनाते हैं, तो हम देखते हैं कि इसका ध्रुवीय आलेख ऋणात्मक वास्तविक अक्ष को विच्छेदित नहीं करेगा, उस स्थिति में:

GM = ∞

अवधारणा:

LTI प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि वह निम्नलिखित दो शर्तों को पूरा करती है

1. यदि प्रणाली परिबद्ध इनपुट से उत्तेजित है तो आउटपुट को परिबद्ध किया जाना चाहिए।

2. यदि प्रणाली में इनपुट शून्य है तो सभी प्रारंभिक स्थितियों के बावजूद आउटपुट शून्य होना चाहिए।

स्थिरता को निम्नलिखित तरीकों से वर्गीकृत किया गया है:

निरपेक्ष स्थिरता : यहां प्रणाली पैरामीटर के सभी मानों के लिए प्रणाली स्थिर है। जैसे 'k' 0 से ∞ तक

सीमांत / क्रांतिक / सीमित रूप से स्थिर प्रणाली :

यदि प्रणाली 0 से 100 तक 'k' जैसी प्रणाली पैरामीटर की एक निश्चित श्रेणी के लिए स्थिर है

सापेक्षिक स्थिरता:

यह केवल बंद-लूप स्थिर प्रणाली के लिए लागू है।

इसका उपयोग करके हम समय स्थिरांक,  व्यवस्थापन समय, स्थिर अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय का पता लगा सकते हैं।

सापेक्षिक स्थिरता के लिए, लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन दोनों की आवश्यकता होती है।

नीचे दी गई तालिका लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन की तुलना करके स्थिरता के संबंध में प्रणाली की प्रकृति को दर्शाती है।

नोट: यह केवल न्यूनतम फेज प्रणाली के लिए मान्य है।

न्यूनतम फेज प्रणाली: सभी ध्रुव और शून्य s-समतल के बाईं ओर मौजूद हैं।

लाभ मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना सिस्टम लाभ बढ़ाया गया है

फेज मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना अतिरिक्त फेज जोड़ा गया है।

जब हम विभिन्न प्रणालियों की तुलना करते हैं तो हम अन्य पहचानी गई प्रणाली के संदर्भ में भी स्थिरता का निर्धारण कर सकते हैं।

संकल्पना:

लाभ मार्जिन :

• लाभ मार्जिन एक ऐसा कारक है जिसके द्वारा प्रणाली की अस्थिरता की सीमा पर पहुंचने से पहले एक स्थिर प्रणाली के लाभ को बढ़ने दिया जाता है।
• इसे उस लाभ के व्युत्क्रम के रूप में भी परिभाषित किया जाता है जिस पर चरण कोण 1800 हो जाता है।
• जिस आवृत्ति पर चरण कोण 180 0 होता है उसे चरण क्रॉसओवर आवृत्ति (ωpc ) कहा जाता है।

गणितीय रूप से,

∠G(jω)H(jω) = -1800

अगर |G(jω)H(jω)| = a, ω = ωpc पर

फिर लाभ मार्जिन

$G.M.=20log\frac{1}{a}db$

गणना :

$G\left(j\omega \right)=\frac{k}{j\omega \left(j0.2\omega +1\right)\left(j0.05\omega +1\right)}$

$20dB=20\log \left(\frac{1}{a}\right)$

लाभ = a = 0.1

∠h(jω) = -90 - tan-1 (0.2 ω) - tan-1(0.05 ω)

-180 + 90 = -tan-1(0.2 ω) - tan-1(0.05 ω)

$90={\tan }^{-1}\left(\frac{0.2\omega +0.05\omega }{1-0.2\times 0.05{\omega }^2}\right)$

∴ 1 - 0.2 × 0.05 ω ² = 0

${\omega }^2\times \frac{2}{10}\times \frac{5}{100}=1$

ω2 = 10 rad/sec

|G(jω)| = 0.1 

$\left|G\left(j\omega \right)\right|=\frac{K}{\omega \sqrt{{\left(0.2\omega \right)}^2+1}\sqrt{{\left(0.05\omega \right)}^2+1}}$

$0.1=\frac{K}{10\sqrt{{\left(0.2\times 10\right)}^2+1}\sqrt{{\left(0.05\times 10\right)}^2+1}}$

$0.1=\frac{K}{10\sqrt{5}\sqrt{1.25}}$

K = 2.5

संकल्पना:

लाभ अंतराल की गणना सदैव चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) पर की जाती है।

चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) की गणना निम्न रूप में की गयी है:

$\angle G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{pc}}=\pm {180}^{\circ }$

लाभ अंतराल $=\frac{1}{{\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|}_{\omega ={\omega }_{pc}}}$

गणना:

दिया गया है:

$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{8(s+4)}{(s-1)(s-2)}$

$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{8(j\omega +4)}{(j\omega -1)(j\omega -2)}$

$\left|G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right)\right|=\frac{8(\sqrt{16+{\omega }^2})}{\sqrt{1+{\omega }^2}\sqrt{4+{\omega }^2}}$

चरण संक्रमण आवृत्ति (ωpc) की गणना निम्न रूप में की गयी है:

$\angle G\left(j\omega \right)H\left(j\omega \right){|}_{\omega ={\omega }_{pc}}=\pm {180}^{\circ }$

$-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}-(\pi -{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2})={180}^{\circ }$

$-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}-\pi +{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}={180}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}={180}^{\circ }+{180}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{2}-{\tan }^{-1}\frac{{\omega }_{pc}}{1}={360}^{\circ }$

हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होगा:

${\tan }^{-1}\frac{[\frac{{\omega }_{pc}}{2}-\frac{{\omega }_{pc}}{1}]}{[1+\frac{{\omega }_{pc}^2}{2}]}={360}^{\circ }$

${\tan }^{-1}\frac{[\frac{{\omega }_{pc}}{2}-\frac{{\omega }_{pc}}{1}]}{[1+\frac{{\omega }_{pc}^2}{2}]}={360}^{\circ }$

फेज क्रॉसओवर आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर फेज प्लॉट का फेज -180° होता है, उसे फेज क्रॉसओवर आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωpc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• फेज क्रॉसओवर आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट में परिमाण शून्य dB होता है, उसे लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωgc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ मार्जिन:

लाभ मार्जिन GM को फेज क्रॉसओवर आवृत्ति पर dB में परिमाण के ऋृणात्मक के के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात्

$GM=20\log \left(\frac{1}{M_{pc}}\right)=20\log M_{pc}$

Mpc फेज क्रॉसओवर आवृत्ति पर परिमाण है।लाभ मार्जिन (GM)की इकाई dB होती है।

फेज मार्जिन 

एक प्रणाली के फेज मार्जिन को निम्न रुप से परिभाषित किया जाता है:

PM = 180° + ϕgc

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन के बीच के संबंध पर आधारित है:

फेज संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर फेज प्लॉट का फेज -180° होता है, उसे फेज संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωpc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• फेज संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ संक्रमण आवृत्ति:

• जिस आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट में परिमाण शून्य dB होता है, उसे लाभ संक्रमण आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।
• इसे ωgc द्वारा निरूपित किया जाता है।
• लाभ संक्रमण आवृत्ति की इकाई rad/sec है।

लाभ मार्जिन:

लाभ मार्जिन GM को फेज संक्रमण आवृत्ति पर dB में परिमाण के ऋृणात्मक के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात्

$GM=20\log \left(\frac{1}{M_{pc}}\right)=20\log M_{pc}$

Mpc फेज संक्रमण आवृत्ति पर परिमाण है। लाभ मार्जिन (GM) की इकाई dB होती है।

फेज मार्जिन 

एक प्रणाली के फेज मार्जिन को निम्न रुप से परिभाषित किया जाता है:

PM = 180° + ϕgc

नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन के बीच के संबंध पर आधारित है:

स्थिरता को निम्नलिखित तरीकों से वर्गीकृत किया गया है:

निरपेक्ष स्थिरता : यहां प्रणाली पैरामीटर के सभी मानों के लिए प्रणाली स्थिर है। जैसे 'k' 0 से ∞ तक

सीमांत / क्रांतिक / सीमित रूप से स्थिर प्रणाली :

यदि प्रणाली 0 से 100 तक 'k' जैसी प्रणाली पैरामीटर की एक निश्चित श्रेणी के लिए स्थिर है

सापेक्षिक स्थिरता:

यह केवल बंद-लूप स्थिर प्रणाली के लिए लागू है।

इसका उपयोग करके हम समय स्थिरांक,  व्यवस्थापन समय, स्थिर अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय का पता लगा सकते हैं।

सापेक्षिक स्थिरता के लिए, लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन दोनों की आवश्यकता होती है।

नीचे दी गई तालिका लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन की तुलना करके स्थिरता के संबंध में प्रणाली की प्रकृति को दर्शाती है।

नोट: यह केवल न्यूनतम फेज प्रणाली के लिए मान्य है।

न्यूनतम फेज प्रणाली: सभी ध्रुव और शून्य s-समतल के बाईं ओर मौजूद हैं।

लाभ मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना प्रणाली लाभ बढ़ाया गया है

फेज मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना अतिरिक्त फेज जोड़ा गया है।