Fast Fourier Transform (FFT) MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fast Fourier Transform (FFT) - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Fast Fourier Transform (FFT) MCQ Objective Questions
Fast Fourier Transform (FFT) Question 1:
N-बिंदु FFT(फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म [तीव्र फूरियर रूपांतर]) के लिए आवश्यक सम्मिश्र गुणकों की कुल संख्या 80 है। फिर N ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 1 Detailed Solution
अवधारणा:
N-बिंदु FFT के लिए सम्मिश्र गुणकों की कुल संख्या निम्न द्वारा दी गई है:
\(\frac{N}{2}log_2N\)
गणना :
दिया है कि,
आवश्यक गुणकों की कुल संख्या = 80
⇒ \(\frac{N}{2}log_2N\) = 80
⇒ \(log_2N = \frac{160}{N}\)
⇒ \(N = 2^\frac{160}{N}\) ----- (1)
विकल्प सत्यापन के लिए N = 32 पर विचार करें
\(32 = 2^\frac{160}{35}\)
\(32 = 2^5\)
∴ N के लिए आवश्यक मान = 32
Fast Fourier Transform (FFT) Question 2:
त्वरित फूरियर रूपांतर (FFT) में जटिल गुणाओं की संख्या _______ द्वारा दी गई है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 2 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
N- बिन्दुं DFT इस प्रकार दिया गया है:
\(X\left[ k \right]=\sum_{n=0}^{N-1}\,x\left[ n \right]{{e}^{-j\frac{2\pi }{N}kn}}\)
प्रत्यक्ष DFT में जटिल जोड़ और गुणा की संख्या N(N - 1) और N2 है
N के बड़े मान के लिए, DFT की गणना करने में बहुत समय लगेगा।
इसलिए, हम एक अलग तकनीक का उपयोग करते हैं जिसे त्वरित फूरियर रूपांतर (FFT) कहा जाता है जो "कूले-तुकी" कलन विधि का अनुसरण करता है।
जटिल जोड़ (P) और गुणा (Q) की संख्या होगी:
\(P=N~log_{2}{N}\)
\(Q=\frac{N}{2}\text{log}_{2}{N}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 3:
एक डिजिटल फ़िल्टर को IIR कहा जाता है यदि __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 3 Detailed Solution
अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फ़िल्टर एक पुनरावर्ती फ़िल्टर है जिसमें फ़िल्टर की धारा आउटपुट की गणना धारा और पिछले इनपुट और आउटपुट का उपयोग करके की जाती है।
IIR फिल्टर रैखिक निम्न पास फिल्टर हैं जिन्हें इस प्रकार दर्शाया गया है:
\(\hat x\left( t \right) = \mathop \sum \limits_{i = 0}^\infty {b_i}{x_{t - i}}\)
(या)
y(n) = b0 x(n) + b1 x(n - 1) + …+ bm x(n - M) – a1 y(n - 1) ….aNy(n - N)
उपरोक्त अंतर समीकरण का स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया गया है:
\(H\left( z \right) = \frac{{Y\left( z \right)}}{{X\left( z \right)}}\)
\(H\left( z \right) = \frac{{{b_0} + {b_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {b_M}{z^{ - m}}}}{{1 + {a_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {a_N}{z^{ - N}}}}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 4:
प्रणाली फलन के साथ एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में बदलें। डिजिटल फ़िल्टर में अनुनादी आवृत्ति \({\omega _r} = \frac{\pi }{2}\) होनी चाहिए। (द्विरेखीय रूपांतर द्वारा उपयोग)
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 4 Detailed Solution
द्विरेखीय रूपांतर का उपयोग करके एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में परिवर्तित करने के लिए स्थिती है
\(s = \frac{2}{T}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\)
\({{\rm{\Omega }}_{\rm{r}}} = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{{\omega _r}}}{2}} \right)\)
ωr अनुनादी आवृत्ति है।
फ़िल्टर के अधिकतम परिमाण पर (जो ध्रुवों पर होता है)
ध्रुव: (s + 0.1)2 + 16 = 0
⇒ s = -0.1 ± j4 = σ ± jΩ
⇒ Ω = 4
\( \Rightarrow 4 = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{\frac{\pi }{2}}}{2}} \right)\)
⇒ T = 0.5
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
अब s को \(s = \frac{2}{{0.4}}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) = 4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\) के साथ बदलें
\(H\left( z \right) = \frac{{4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1}}{{{{\left( {4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
\( \Rightarrow H\left( z \right) = \frac{{0.128 + 0.006{z^{ - 1}} - 0.122{z^{ - 2}}}}{{1 + 0.0006{z^{ - 1}} + 0.975{z^{ - 2}}}}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 5:
32-बिंदु FFT (फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म) के लिए आवश्यक जटिल गुणकों की कुल संख्या ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 5 Detailed Solution
संकल्पना:
N-बिंदु FFT के लिए जटिल गुणकों की कुल संख्या निम्न द्वारा दी गई है:
\(\frac{N}{2}log_2N\)
गणना:
दिया गया है कि N = 32
तो, 32-बिंदु FFT के लिए, आवश्यक जटिल गुणकों की कुल संख्या निम्न होगी:
\( \frac{{32}}{2}log_2{32} \) = 16 × 5 = 80
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एक डिजिटल फ़िल्टर को IIR कहा जाता है यदि __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फ़िल्टर एक पुनरावर्ती फ़िल्टर है जिसमें फ़िल्टर की धारा आउटपुट की गणना धारा और पिछले इनपुट और आउटपुट का उपयोग करके की जाती है।
IIR फिल्टर रैखिक निम्न पास फिल्टर हैं जिन्हें इस प्रकार दर्शाया गया है:
\(\hat x\left( t \right) = \mathop \sum \limits_{i = 0}^\infty {b_i}{x_{t - i}}\)
(या)
y(n) = b0 x(n) + b1 x(n - 1) + …+ bm x(n - M) – a1 y(n - 1) ….aNy(n - N)
उपरोक्त अंतर समीकरण का स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया गया है:
\(H\left( z \right) = \frac{{Y\left( z \right)}}{{X\left( z \right)}}\)
\(H\left( z \right) = \frac{{{b_0} + {b_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {b_M}{z^{ - m}}}}{{1 + {a_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {a_N}{z^{ - N}}}}\)
प्रणाली फलन के साथ एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में बदलें। डिजिटल फ़िल्टर में अनुनादी आवृत्ति \({\omega _r} = \frac{\pi }{2}\) होनी चाहिए। (द्विरेखीय रूपांतर द्वारा उपयोग)
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFद्विरेखीय रूपांतर का उपयोग करके एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में परिवर्तित करने के लिए स्थिती है
\(s = \frac{2}{T}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\)
\({{\rm{\Omega }}_{\rm{r}}} = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{{\omega _r}}}{2}} \right)\)
ωr अनुनादी आवृत्ति है।
फ़िल्टर के अधिकतम परिमाण पर (जो ध्रुवों पर होता है)
ध्रुव: (s + 0.1)2 + 16 = 0
⇒ s = -0.1 ± j4 = σ ± jΩ
⇒ Ω = 4
\( \Rightarrow 4 = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{\frac{\pi }{2}}}{2}} \right)\)
⇒ T = 0.5
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
अब s को \(s = \frac{2}{{0.4}}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) = 4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\) के साथ बदलें
\(H\left( z \right) = \frac{{4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1}}{{{{\left( {4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
\( \Rightarrow H\left( z \right) = \frac{{0.128 + 0.006{z^{ - 1}} - 0.122{z^{ - 2}}}}{{1 + 0.0006{z^{ - 1}} + 0.975{z^{ - 2}}}}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 8:
32-बिंदु FFT (फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म) के लिए आवश्यक जटिल गुणकों की कुल संख्या ____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 8 Detailed Solution
संकल्पना:
N-बिंदु FFT के लिए जटिल गुणकों की कुल संख्या निम्न द्वारा दी गई है:
\(\frac{N}{2}log_2N\)
गणना:
दिया गया है कि N = 32
तो, 32-बिंदु FFT के लिए, आवश्यक जटिल गुणकों की कुल संख्या निम्न होगी:
\( \frac{{32}}{2}log_2{32} \) = 16 × 5 = 80
Fast Fourier Transform (FFT) Question 9:
त्वरित फूरियर रूपांतर (FFT) में जटिल गुणाओं की संख्या _______ द्वारा दी गई है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 9 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
N- बिन्दुं DFT इस प्रकार दिया गया है:
\(X\left[ k \right]=\sum_{n=0}^{N-1}\,x\left[ n \right]{{e}^{-j\frac{2\pi }{N}kn}}\)
प्रत्यक्ष DFT में जटिल जोड़ और गुणा की संख्या N(N - 1) और N2 है
N के बड़े मान के लिए, DFT की गणना करने में बहुत समय लगेगा।
इसलिए, हम एक अलग तकनीक का उपयोग करते हैं जिसे त्वरित फूरियर रूपांतर (FFT) कहा जाता है जो "कूले-तुकी" कलन विधि का अनुसरण करता है।
जटिल जोड़ (P) और गुणा (Q) की संख्या होगी:
\(P=N~log_{2}{N}\)
\(Q=\frac{N}{2}\text{log}_{2}{N}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 10:
एक डिजिटल फ़िल्टर को IIR कहा जाता है यदि __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 10 Detailed Solution
अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फ़िल्टर एक पुनरावर्ती फ़िल्टर है जिसमें फ़िल्टर की धारा आउटपुट की गणना धारा और पिछले इनपुट और आउटपुट का उपयोग करके की जाती है।
IIR फिल्टर रैखिक निम्न पास फिल्टर हैं जिन्हें इस प्रकार दर्शाया गया है:
\(\hat x\left( t \right) = \mathop \sum \limits_{i = 0}^\infty {b_i}{x_{t - i}}\)
(या)
y(n) = b0 x(n) + b1 x(n - 1) + …+ bm x(n - M) – a1 y(n - 1) ….aNy(n - N)
उपरोक्त अंतर समीकरण का स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया गया है:
\(H\left( z \right) = \frac{{Y\left( z \right)}}{{X\left( z \right)}}\)
\(H\left( z \right) = \frac{{{b_0} + {b_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {b_M}{z^{ - m}}}}{{1 + {a_1}{z^{ - 1}} + \ldots + {a_N}{z^{ - N}}}}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 11:
N-बिंदु FFT(फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म [तीव्र फूरियर रूपांतर]) के लिए आवश्यक सम्मिश्र गुणकों की कुल संख्या 80 है। फिर N ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 11 Detailed Solution
अवधारणा:
N-बिंदु FFT के लिए सम्मिश्र गुणकों की कुल संख्या निम्न द्वारा दी गई है:
\(\frac{N}{2}log_2N\)
गणना :
दिया है कि,
आवश्यक गुणकों की कुल संख्या = 80
⇒ \(\frac{N}{2}log_2N\) = 80
⇒ \(log_2N = \frac{160}{N}\)
⇒ \(N = 2^\frac{160}{N}\) ----- (1)
विकल्प सत्यापन के लिए N = 32 पर विचार करें
\(32 = 2^\frac{160}{35}\)
\(32 = 2^5\)
∴ N के लिए आवश्यक मान = 32
Fast Fourier Transform (FFT) Question 12:
प्रणाली फलन के साथ एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में बदलें। डिजिटल फ़िल्टर में अनुनादी आवृत्ति \({\omega _r} = \frac{\pi }{2}\) होनी चाहिए। (द्विरेखीय रूपांतर द्वारा उपयोग)
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 12 Detailed Solution
द्विरेखीय रूपांतर का उपयोग करके एनालॉग फ़िल्टर को IIR डिजिटल फ़िल्टर में परिवर्तित करने के लिए स्थिती है
\(s = \frac{2}{T}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\)
\({{\rm{\Omega }}_{\rm{r}}} = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{{\omega _r}}}{2}} \right)\)
ωr अनुनादी आवृत्ति है।
फ़िल्टर के अधिकतम परिमाण पर (जो ध्रुवों पर होता है)
ध्रुव: (s + 0.1)2 + 16 = 0
⇒ s = -0.1 ± j4 = σ ± jΩ
⇒ Ω = 4
\( \Rightarrow 4 = \frac{2}{T}\tan \left( {\frac{{\frac{\pi }{2}}}{2}} \right)\)
⇒ T = 0.5
\(H\left( s \right) = \frac{{s + 0.1}}{{{{\left( {s + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
अब s को \(s = \frac{2}{{0.4}}\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) = 4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)\) के साथ बदलें
\(H\left( z \right) = \frac{{4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1}}{{{{\left( {4\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right) + 0.1} \right)}^2} + 16}}\)
\( \Rightarrow H\left( z \right) = \frac{{0.128 + 0.006{z^{ - 1}} - 0.122{z^{ - 2}}}}{{1 + 0.0006{z^{ - 1}} + 0.975{z^{ - 2}}}}\)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 13:
4 बिंदु DFT बटरफ्लाई आरेख दिखाया गया है, क्रमशः a, b, c के मान क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Fast Fourier Transform (FFT) Question 13 Detailed Solution
संकल्पना:
ट्विडल कारक निम्न द्वारा दिया जाता है:
\({{W}_{N}}={{e}^{-j\frac{2\pi }{N}}}\)
\(W_{N}^{K}={{e}^{-j{{\frac{2\pi }{N}}^{\left( K \right)}}}}\)
N = 4 के लिए
\(W_{4}^{K}={{e}^{-j\left( \frac{\pi }{2} \right)K}}\)
N बिंदु DFT निम्न द्वारा दिया जाता है
\(X\left( K \right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathop \sum }}\,x\left( n \right)W_{N}^{Kn}\)
4 बिंदु DFT के लिए
\(X\left( K \right)=\underset{n=0}{\overset{3}{\mathop \sum }}\,x\left( n \right)W_{4}^{Kn}\)
गणना:
K = 0 के लिए
\(X{{\left( 0 \right)}^{{}}}=\underset{n=0}{\overset{3}{\mathop \sum }}\,x\left( n \right)W_{4}^{0}\)
X(0) = x(0) + x(1) + x(2) + x(3)
K = 1 के लिए
\(X\left( 1 \right)=\underset{n=0}{\overset{3}{\mathop \sum }}\,x\left( n \right)W_{4}^{n}\)
\(X\left( 1 \right)=x\left( 0 \right)W_{4}^{0}+x\left( 1 \right)W_{4}^{1}+x\left( 2 \right)W_{4}^{2}+x\left( 3 \right)W_{4}^{3}\)
\(X\left( 1 \right)=x\left( 0 \right)+x\left( 1 \right){{e}^{-j~\pi /2}}+x\left( 2 \right){{e}^{-j\pi }}+x\left( 3 \right){{e}^{-j\left( \frac{3\pi }{2} \right)}}\)
= x(0) -jx(1) - x(2) + jx(3)
दिए गए DFT से तुलना करना
स्थिति I:
F(0) = X(0)
F(0) = x(0) + ax(2) + b[x(1) + x(3)] …1)
X(0) = x(0) + x(1) + x(2) + x(3) …2)
तुलना 1) = 2)
a = b = 1
a = 1 = W02
b = 1 = W04 …3)
स्थिति II:
F(1) = X(1)
F(1) = [x(0) - x(2)] + c[x(1) - x(3)]
X(1) = [x(0) - x(2)] - j[x(1) - x(3)]
तुलना करने पर
c = -j = W14 …4)
3 और 4 से
a = W02
b = W04
c = W14