First Law of Thermodynamics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for First Law of Thermodynamics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

​परिकलन:

दिया गया है: V·T³ = स्थिरांक ⇒ V ∝ T^-3

यह भी दिया गया है: P ∝ T⁴

आदर्श गैस नियम से: PV = nRT ⇒ P ∝ T / V

ऊपर से V को प्रतिस्थापित करें: P ∝ T / T^-3 = T⁴

इसलिए संबंध सही है।

एक रुद्धोष्म प्रक्रिया में, PV^γ = स्थिरांक

⇒ P = स्थिरांक x V^-γ

लेकिन हमारे पास P ∝ T⁴ और V ∝ T^-3 भी है,

P ∝ V^-γ में प्रतिस्थापित करें:

⇒ T⁴ ∝ (T^-3)^-γ = T^3γ

इसलिए, 4 = 3γ ⇒ γ = 4 / 3 ≈ tan(53°)

अंतिम उत्तर: γ = tan(53°) (विकल्प 3)

गणना:

दिए गए कमरे के आयाम: 4 m × 4 m × 3 m

⇒ आयतन V = 4 × 4 × 3 = 48 m3

दिया गया दाब है: P = 1 atm = 1.01 × 10 ⁵ Pa ≈ 10 ⁵ Pa (सन्निकटन का प्रयोग करने पर)

द्विपरमाणुक गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा U = (5/2) PV

U = (5/2) × 105 × 48 = (5 × 48 / 2) × 105 = 120 × 105 = 12 × 106 J

अतः सही मान 12 (10⁶ J के मात्रक में) है।

व्याख्या:

रुद्धोष्म प्रक्रम में, परिवेश के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है, इसलिए Q = 0 है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को लागू करने पर:

Q = ΔU + W ⇒ 0 = ΔU + W ⇒ -ΔU = W

इसका अर्थ है कि किया गया कार्य परिमाण में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, इसलिए कथन (B) सही है।

साथ ही, एक आदर्श एकपरमाण्विक गैस से संबंधित रुद्धोष्म प्रक्रमों में, T₁ से T₂ तक तापमान बदलने के लिए किया गया कार्य (W) इस प्रकार दिया जाता है:

W = nC_VΔT ⇒ |W| ∝ (T₂ - T₁)

इसलिए, कार्य तापमान परिवर्तन के समानुपाती है, कथन (E) को मान्य करता है।

अंतिम उत्तर: (3) केवल (B), (E) है। 

व्याख्या:

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम:

• ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण का एक मौलिक सिद्धांत है। एक बंद निकाय के लिए जो एक प्रक्रिया (जरूरी नहीं कि चक्र) से गुजर रहा है, इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

ΔU = Q − W

यहाँ:

• ΔU: निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (जूल, J में मापा जाता है)
• Q: निकाय में जोड़ी गई ऊष्मा (जूल, J में मापा जाता है)
• W: निकाय द्वारा किया गया कार्य (जूल, J में मापा जाता है)

यह समीकरण दर्शाता है कि ऊष्मा (Q) के रूप में किसी निकाय में जोड़ी गई कोई भी ऊर्जा या तो निकाय की आंतरिक ऊर्जा (ΔU) को बढ़ाने या परिवेश पर कार्य (W) करने के लिए उपयोग की जाती है। दूसरे शब्दों में, किसी निकाय को आपूर्ति की गई ऊर्जा संरक्षित होती है और इसे न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।

जब एक बंद निकाय एक प्रक्रिया से गुजरता है:

1. ऊष्मा स्थानांतरण (Q): निकाय में ऊष्मा जोड़ी जा सकती है या निकाय से ऊष्मा हटाई जा सकती है। यदि ऊष्मा जोड़ी जाती है, तो Q धनात्मक होता है, और यदि ऊष्मा हटाई जाती है, तो Q ऋणात्मक होता है। यह पद निकाय और उसके परिवेश के बीच आदान-प्रदान की गई तापीय ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।
2. किया गया कार्य (W): निकाय अपने परिवेश पर कार्य करता है या इसके विपरीत। यदि निकाय अपने परिवेश पर कार्य करता है (जैसे, गैस का प्रसार), तो W धनात्मक होता है। यदि परिवेश द्वारा निकाय पर कार्य किया जाता है (जैसे, गैस का संपीड़न), तो W ऋणात्मक होता है।
3. आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (ΔU): आंतरिक ऊर्जा निकाय के भीतर निहित कुल ऊर्जा है, जिसमें अणुओं की गतिज और स्थितिज ऊर्जा शामिल है। आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ऊष्मा स्थानांतरण और किए गए कार्य के शुद्ध प्रभाव को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, एक पिस्टन-सिलेंडर व्यवस्था में निहित एक गैस में:

• यदि गैस को ऊष्मा प्रदान की जाती है, तो गैस के अणु ऊर्जा प्राप्त करते हैं, जिससे या तो आंतरिक ऊर्जा (ΔU) में वृद्धि होती है या प्रसार (कार्य W) होता है।
• संपीड़न के दौरान, गैस पर कार्य किया जाता है, जिससे इसकी आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है या परिवेश को ऊष्मा अस्वीकार कर दी जाती है।

समीकरण ΔU = Q − W सभी बंद निकायों के लिए मान्य है जो एक ऊष्मागतिकीय प्रक्रिया से गुजर रहे हैं, चाहे इसमें तापन, शीतलन, संपीड़न या प्रसार शामिल हो।

गणना:

रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए,

⇒ dQ = 0

⇒ मोलर ऊष्मा धारिता = 0

⇒ प्रथम नियम से, dQ = dU + dW

⇒ 0 = dU + dW ⇒ dU = -dW

साथ ही,

⇒ dU = (f / 2) × nR × dT

∴ केवल विकल्प (3) सही है।

वर्णन:

ऊष्मागतिक का पहला नियम ऊष्मागतिक प्रणालियों के लिए अपनाये गए ऊर्जा के संरक्षण के नियम का एक किस्म है।

• ऊर्जा के संरक्षण का नियम बताता है कि एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिरांक होती है। 
• ऊर्जा को ना तो निर्मित और ना ही नष्ट किया जा सकता है लेकिन इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।

पहला नियम अक्सर यह बताते हुए प्रतिपादित होता है कि एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली में आपूर्ति की गयी ऊष्मा की मात्रा और प्रणाली के वायुमंडल पर इसके द्वारा किये गए कार्य की मात्रा के अंतर के बराबर होती है। 

δQ = ΔU + δW

ΔU = δQ - δW 

ऊष्मागतिक के पहले नियम के अनुसार, "एक चक्र से होकर गुजरने वाली बंद प्रणाली के लिए शुद्ध ऊष्मा स्थानांतरण नेटवर्क स्थानांतरण के बराबर है।"

ΣQ = ΣW. 

∴ विकल्प (3) सही उत्तर है। 

अवधारणा:

\(W = \mathop \smallint \limits_{{v_1}}^{{v_2}} pdV = P\left( {{V_2} - {V_1}} \right)\)

किया गया कार्य = P – V आरेख के अंतर्गत क्षेत्र

गणना:

दिया हुआ:

किया गया कार्य = समान्तर चतुर्भुज ABCDA का क्षेत्र

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (समानांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई

किया गया कार्य = समानांतर चतुर्भुज ABCDA का क्षेत्रफल = 1/2 × (AB + CD) × BC

⇒ 1/2 × (V + 2V) × P = 1.5PV

दिया गया है: 

V2 = 2V; V1 = V, और P1 = P2 = P;

 \(Δ U = m\frac{R}{{\gamma - 1}}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)\); जहां \({C_v} = \frac{R}{{\gamma - 1}}\) और ΔT = T2 – T1; \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {mR{T_2} - mR{T_1}} \right)\);

 \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {{P_2}{V_2} - {P_1}{V_1}} \right)\) (PV = mRT.) 

⇒ \(Δ U = \frac{P}{{\gamma - 1}}\left( {{}{2V} - {}{V}} \right)\) 

∴ हम प्राप्त करते हैं, \(Δ U = \frac{{PV}}{{\gamma - 1}}\).

अवधारणा:

ऊष्मागतिकी का पहला सिद्धांत ऊष्मागतिकी प्रणाली के लिए अनुकूलित, ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का एक संस्करण है। ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह निर्दिष्ट करता है कि एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है। ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है लेकिन इसका निर्माण या इसे नष्ट नहीं किया जा सकता है।

पहला सिद्धांत अक्सर इस निर्देश पर सूत्रबद्ध किया जाता है कि एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली को दी गई ऊष्मा की मात्रा से इसके आसपास की प्रणाली द्वारा किए गए कार्य की मात्रा को घटाकर जो आता है उसके बराबर होता है।

δQ = ΔU + δW

ΔU = δQ - δW

ऊष्मागतिकी के पहले सिद्धांत के अनुसार "एक चक्र के अंतर्गत बंद प्रणाली के लिए, कुल ऊष्मा स्थानांतरण नेटवर्क स्थानांतरण के बराबर होता है।"

ΣQ = ΣW

किया गया शुद्ध कार्य = चक्र में शुद्ध ऊष्मा

गणना:

दिया हुआ है कि:

Q1 = 20 kJ, Q2 = - 28 kJ, Q3 = - 2 kJ, Q4 = 40 kJ

चक्र में किया गया शुद्ध कार्य = चक्र में शुद्ध ऊष्मा

Wnet = Q1 + Q2 + Q3 +  Q4 

= 20 - 28 - 2 + 40

= 30 kJ

इस चक्र प्रक्रिया का कुल कार्य 30 kJ है।

अवधारणा:

उष्मागतिकी के शून्यवें नियम के अनुसार यदि दो ऊष्मागतिकी प्रणालियाँ एक तीसरी प्रणाली के साथ तापीय साम्य में है, तो वे एक दूसरे के साथ तापीय साम्य में होती हैं।

यह नियम तापमान मापन का आधार है।

तापमापी(थर्मामीटर) उष्मागतिकी के शुन्यवे सिद्धांत पर काम करता है।

उष्मागतिकी के शुन्यवे सिद्धांत के अनुसार, यदि दो वस्तु, किसी तीसरी वस्तु के साथ तापीय संतुलन में होते हैं तो दोनों वस्तुएँ एक दूसरे के साथ भी तापीय संतुलन में होती हैं।

तापमापी(थर्मामीटर) तापमितीय विशेषता को मापकर तापमान खोजने के सिद्धांत पर आधारित होते हैं।

संकल्पना:

उष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार 

δQ = dU + δW

समदाब रेखीय किया गया कार्य δW = PdV = P (Vfinal - Vinitial) 

गणना:

प्रारंभिक स्थिति ⇒ P₁ = 1 MPa, V₁ = y m³

अंतिम स्थिति ⇒ P₂ = 1 MPa, V₂ = 0.2 m³

ऊष्मा स्थानांतरण = -40 kJ (गैस से)

आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन  (u₂ – u₁) = -20 kJ (कमी)

उष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार 

δQ = dU + δW

-40 = -20 + δW

⇒ δW = -20 kJ          ---(I)     

चूँकि, प्रक्रिया समदाब रेखीय प्रक्रिया है (क्योंकि दबाव समान रहता है)

इसलिए, समदाब रेखीय किया गया कार्य δW = PdV = P (V_final - V_initial) 

δW = P (V_final - V_initial) = -20 kJ

1000 kPa × (0.2 – y) m³ = -20 kJ

\(0.2 - y = \frac{{ - 20}}{{1000}} = - 0.02 \Rightarrow y = 0.22\)

संकल्पना:

ऊष्मागतिक के प्रथम नियम को लागू करने पर 

dQ = dU + dW

गणना:

दिया गया है:

V₁ = 1 m³, V₂ = 2 m³, dQ = 2000 kJ, P = 1000 V kPa ⇒ 1000 × 10³ V Pa.

ऊष्मा को प्रणाली में शामिल किया जाता है, इसलिए यह धनात्मक है। 

हम जानते हैं कि किया गया कार्य निम्न है 

\(\begin{array}{l} dW = \int\limits_{\mathop V\nolimits_1 }^{\mathop V\nolimits_2 } {PdV} \\ dW= \int\limits_1^2 {1000 × \mathop {10}\nolimits^3 VdV} \\ dW= 1000 × \mathop {10}\nolimits^3 \left[ {\mathop {\left( {\frac{{\mathop V\nolimits^2 }}{2}} \right)}\nolimits_1^2 } \right]\\dW = 1000 × \mathop {10}\nolimits^3 × \left[ {\frac{{4 - 1}}{2}} \right]\\dW = 1500~kJ \end{array}\)

हम जानते हैं कि 

dU = dQ - dW

dU = 2000 - 1500

dU = 500 kJ

अवधारणा:

पंप:

• एक पंप एक यांत्रिक उपकरण है जिसका उपयोग किसी तरल पदार्थ (तरल या गैस) को पाइपलाइन या नली के अंदर आगे बढ़ने के लिए प्रणोदित करने में किया जाता है।
• उनका उपयोग सक्शन (आंशिक निर्वात) के निर्माण द्वारा दबाव उत्पन्न करने के लिए भी किया जाता है, जिससे द्रव अधिक ऊंचाई तक बढ़ जाता है।

पंप की दक्षता,, \(\eta =\frac{Useful ~power}{Power~rating}\) 

गणना:

दिया गया:

पावर रेटिंग = 400 W, उठाए गए पानी का द्रव्यमान = 500 kg, H = 30 m, समय = 10 मिनट = 60 × 10 = 600 सेकंड, g = 10 m/s²

बल, F= m × g = 500 × 10 = 5000 N

कार्य = बल × विस्थापन (H) = 5000 × 30 = 150 KJ

\(Power=\frac{Work}{Time}\)

\(Power=\frac{150}{600}=0.25 ~kW=250~W\)

⇒ उपयोगी कार्य = 250 W

\(\eta=\frac{Useful ~power}{Power~rating}\)

\(\eta=\frac{250}{400}=0.625\) 

⇒ η = 62.5%

अवधारणा:

जब Q जूल ऊष्मा को ऐसे निकाय में जोड़ा जाता है जिसका द्रव्यमान m होता है तो तापमान T₁ से T₂ तक बढ़ जाता है।

यह Q = mc(T₂ - T₁) द्वारा दिया जाता है, जहाँ c = निकाय की विशिष्ट ऊष्मा होती है।

गणना:

दिया हुआ:

m = 2 kg, Q = 500 kJ, T2 = 200 °C, T1 = 100 °C   

∵ Q = mc(T2 – T1)

⇒ 500 = 2 × c × (200 – 100)

⇒ c = 2.5 kJ/kg°K

Important Points

जब तापमान के अंतर की आवश्यकता होती है तो °C को °K में परिवर्तित न करें।

संकल्पना:

यदि आदर्श गैस वाले एक बलून को प्रारंभ में एक निर्वातित और पृथक कमरे में रखा जाता है। तो यदि बलून फूट जाती है और गैस पूरे कमरे में भर जाता है, तो प्रक्रिया को मुक्त या अनियंत्रित विस्तार के रूप में जाना जाता है। 

अब यदि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच ऊष्मागतिक के प्रथम नियम को लागू करते हैं। 

\(Q=(u_2-u_1)+W\)

इस प्रक्रिया में तरल पदार्थ पर या उसके द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है, चूँकि प्रणाली की सीमा गतिमान नहीं होती है। इसलिए कोई भी ऊष्मा तरल पदार्थ के लिए या तरल पदार्थ से प्रवाहित नहीं होती है, चूँकि प्रणाली अच्छी तरह से अवरोधित है। 

\(u_2-u_1=0\Rightarrow u_2=u_1\)

तापीय धारिता को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है

h = u + Pv

आदर्श गैसों के लिए चूँकि हम जानते हैं कि आंतरिक ऊर्जा और तापीय धारिता केवल तापमान के फलन हैं, इसलिए यदि आंतरिक ऊर्जा U स्थिरांक रहती है, तो तापमान T भी स्थिर रहता है जिसका अर्थ है कि तापीय धारिता भी स्थिर रहती है। 

अतः एक आदर्श गैस के मुक्त विस्तार के दौरान आंतरिक ऊर्जा और तापीय धारिता दोनों स्थिर रहते हैं।