Dimensionless Number MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Dimensionless Number - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

माच कोण \( \mu \) माच संख्या \( M \) से संबंधित है:

\( \sin \mu = \frac{1}{M} \Rightarrow M = \frac{1}{\sin 30^\circ} = 2 \)

ध्वनि की गति:

\( a = \sqrt{\gamma R T} = \sqrt{1.4 \cdot 287 \cdot 300} \approx 347.15~\text{m/s} \)

गोली का वेग:

\( V = M \cdot a = 2 \cdot 347.15 \approx 694.3~\text{m/s} \approx 280\sqrt{6} \)

व्याख्या:

फ्राउड मॉडल नियम

परिभाषा: फ्राउड मॉडल नियम द्रव यांत्रिकी में प्रयुक्त एक समानता नियम है जो मॉडल और प्रोटोटाइप में द्रव प्रवाह घटनाओं के अध्ययन और तुलना के लिए उपयोग किया जाता है। यह मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बलों से जुड़े मामलों में लागू होता है, जैसे कि मुक्त सतह प्रवाह, जहाज मॉडलिंग और खुले चैनल प्रवाह। यह नियम कहता है कि गतिशील समानता सुनिश्चित करने के लिए मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच जड़त्वीय बलों का गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुपात सुसंगत होना चाहिए।

कार्य सिद्धांत: फ्राउड मॉडल नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि फ्राउड संख्या (Fr), जो जड़त्वीय बलों का गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुपात है, मॉडल और प्रोटोटाइप दोनों के लिए समान रहनी चाहिए। फ्राउड संख्या इस प्रकार दी गई है:

फ्राउड संख्या \(F_r = \frac{V}{\sqrt{gL}}\)

जहाँ:

• v: द्रव का वेग
• g: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
• L: अभिलाक्षणिक लंबाई

गतिशील समानता तब प्राप्त होती है जब मॉडल और प्रोटोटाइप के लिए फ्राउड संख्या समान होती है:

\(\frac{V_m}{\sqrt {L_m g_m}} = \frac{V_p}{\sqrt{L_p g_p}}\)

इससे, वेग, समय, बल और शक्ति जैसी विभिन्न भौतिक राशियों के बीच संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं।

बल का पैमाना अनुपात = (लंबाई का पैमाना अनुपात)³

यह समझने के लिए कि यह सही क्यों है, आइए फ्राउड मॉडल नियम के तहत बल और लंबाई के बीच संबंध का विश्लेषण करें:

बल संबंध:

द्रव प्रवाह में कार्य करने वाला बल आमतौर पर जड़त्वीय बलों और गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा निर्धारित किया जाता है। फ्राउड मॉडल नियम के अनुसार, मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच बल पैमाने के अनुपात को इस प्रकार व्युत्पन्न किया जा सकता है:

• जड़त्वीय बल द्रव्यमान x त्वरण के समानुपाती होता है।
• द्रव्यमान आयतन के समानुपाती होता है, जो लंबाई के घन (l³) के साथ स्केल करता है।
• त्वरण, फ्राउड समानता के तहत, g (गुरुत्वाकर्षण त्वरण) के समानुपाती होता है, जो नहीं बदलता है।

इसलिए, बल (F) का पैमाना अनुपात लंबाई (l) के घन के पैमाने के अनुपात के समानुपाती है:

बल का पैमाना अनुपात = (लंबाई का पैमाना अनुपात)³

संप्रत्यय:

डेलम्बर्ट का सिद्धांत:

• डेलम्बर्ट के सिद्धांत का उपयोग एक जड़त्व (छद्म) बल को प्रस्तुत करके एक गतिशील समस्या को स्थिर साम्यावस्था समस्या में बदलने के लिए किया जाता है।
• इस सिद्धांत के अनुसार, एक बाह्य बल F और एक जड़त्व बल F_i के अधीन एक निकाय के लिए, गति का समीकरण इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

\( F + F_i = 0 \)

जहाँ:

• \( F \) = निकाय पर कार्य करने वाला बाह्य बल
• \( F_i = -ma \) = जड़त्व बल (छद्म बल)
• \( m \) = वस्तु का द्रव्यमान
• \( a \) = वस्तु का त्वरण

यह समीकरण दर्शाता है कि निकाय दोनों बलों की क्रिया के तहत जैसे साम्यावस्था में व्यवहार करता है।

स्पष्टीकरण:

रेनॉल्ड संख्या:

• यह एक आयामरहित संख्या है जो एक पाइप के माध्यम से तरल के प्रवाह की प्रकृति को निर्धारित करती है।
• इसे प्रवाहित तरल पदार्थ के लिए जड़त्व बल एवं श्यान बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
• रेनॉल्ड संख्या को Re के रूप में लिखा जाता है।

\({Re} = \frac{{{\rm{Inertial\;force}}}}{{{\rm{Viscous\;force}}}}\)

Additional Information

• यदि रेनॉल्ड संख्या 0 से 2000 के बीच होती है तो तरल का प्रवाह धारारेखी अथवा पटलीय है।
• यदि रेनॉल्ड संख्या 2000 से 3000 के बीच होती है तो तरल का प्रवाह अस्थिर होता है और धारारेखी से उपद्रवी प्रवाह में बदल जाता है।
• यदि रेनॉल्ड संख्या 3000 से ऊपर है तो तरल का प्रवाह उपद्रवी है।

सिद्धांत:

माक संख्या (M): इसे जड़त्व बल और संपीड्यता (प्रत्यास्थता) बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(M = \frac{V}{c} = \frac{V}{{\sqrt {\frac{{dP}}{{d\rho }}} }}\)

• माक संख्या को तापमान और दाब की समान स्थितियों में द्रव प्रवाह की गति और समान माध्यम में ध्वनि की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यदि माक संख्या 1 से अधिक है, तो पिंड को पराध्वानिक कहा जाता है, जबकि यदि यह 1 से कम है, तो इसे अवध्वानिक गति से चलने वाला कहा जाता है।
• यदि माक संख्या 5 से अधिक है, तो शरीर को अतिध्वानिक के रूप में जाना जाता है।

रेनॉल्डों संख्या (Re): इसे जड़त्व बल और श्यान बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(Re = \frac{{\rho Vl}}{\mu }\)

यूलर संख्या (Eu): इसे जड़त्व बल और दाब बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(Eu = \frac{V}{\sqrt{\frac{P}{\rho}}}\)

फ्राउड संख्या (Fr): इसे जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(Fr = \frac{V}{{\sqrt {gL} }}\)

वेबर संख्या (We): इसे जड़त्व बल और पृष्ठ तनाव बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(We = \frac{{\rho {V^2}l}}{\sigma }\)

वर्णन:

वेबर संख्या:

वेबर संख्या गतिशील दबाव (अर्थात जड़त्व बल) से सतह के तनाव के कारण दाब का अनुपात है।

\({W_e} = \sqrt {\frac{{inertia\;force}}{{surface\;tension}}} = \frac{V}{{\sqrt {\sigma /\rho L} }}\) \(\frac{V}{{\sqrt {\sigma /\rho L} }}\)

Additional Information

नीचे दी गई तालिका में अन्य महत्वपूर्ण आयाम रहित संख्याओं का वर्णन किया गया है:

वर्णन:

वेबर संख्या:

वेबर संख्या गतिशील दबाव (अर्थात जड़त्व बल) से सतह के तनाव के कारण दाब का अनुपात है।

\({W_e} = \sqrt {\frac{{inertia\;force}}{{surface\;tension}}} = \frac{V}{{\sqrt {\sigma /\rho L} }}\)

Additional Information 

नीचे दी गई तालिका में अन्य महत्वपूर्ण आयाम रहित संख्याओं का वर्णन किया गया है:

स्पष्टीकरण:

यूलर की संख्या को प्रवाहित तरल पदार्थ के जड़त्व बल से दबाव बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है। गणितीय रूप में

यूलर संख्या \( = \sqrt {\frac{{Inertia\;force}}{{Pressure\;force}}}= \frac{V}{{\sqrt {P/\rho } }}\)

अन्य महत्वपूर्ण आयाम रहित संख्याएँ नीचे दी गई तालिका में वर्णित हैं:

स्पष्टीकरण:

फ़्रॉड संख्या​:

• फ़्रॉड संख्या, Fr, एक आयाम रहित मान है जो खुले चैनल प्रवाह के विभिन्न प्रवाह व्यवस्था का वर्णन करता है।
• दो तरल पदार्थों के माध्यम से एक साथ गति जहां एक सतह अनिरंतरता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल और तरंग बनाने वाला प्रभाव, जैसा कि जहाज के पतवारों के साथ होता है, फ़्रॉड संख्या महत्वपूर्ण है क्योंकि उन मामलों में गुरुत्वाकर्षण बल प्रबल होते हैं और फ़्रॉड संख्या जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा दिए गया अनुपात निम्न है

\({{\rm{F}}_{\rm{r}}} = \sqrt {\frac{{{\rm{Inertia\;force}}}}{{{\rm{Gravity\;force}}}}} = {\rm{\;}}\frac{{\rm{v}}}{{\sqrt {{\rm{gL}}} }}\)

फ़्रॉड संख्या में निम्नलिखित अनुप्रयोग हैं:

• नदी के प्रवाह, खुले-चैनल प्रवाह, स्पिलवेज, नावों द्वारा निर्मित सतह तरंग गति के मामलों में उपयोग किया जाता है
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है

खुले चैनल डिजाइन में उपयोग करें अर्थात मुक्त सतह प्रवाह

मैक संख्या​:

• एक आयाम रहित संख्या जो सुपरसोनिक के लिए सबसे महत्वपूर्ण है जैसा कि प्रक्षेप्य और जेट प्रणोदन के साथ होता है क्योंकि उनके प्रत्यास्थ बल प्रबल होते हैं।
• मैक संख्या जड़त्व बल और प्रत्यास्थ बल का अनुपात है जिसका उपयोग संपीड़ित प्रवाह के लिए किया जाता है।

• सुपरसोनिक केस में Ma > 1 और सबसोनिक केस में Ma < 1

मैक संख्या Ma = \(\sqrt {\frac{{{\rm{Inertia\;Force}}}}{{{\rm{Elastic\;Force}}}}} \) \(\frac{{\rm{V}}}{{\sqrt {\frac{{\rm{K}}}{{\rm{\rho }}}} }}\) \(\frac{{\rm{V}}}{{\rm{C}}}\)

जहाँ V = द्रव में किसी वस्तु का वेग, K = प्रत्यास्थ प्रतिबल और ρ = द्रव माध्यम का घनत्व, C = द्रव माध्यम में ध्वनि का वेग

डार्सी घर्षण गुणक:

यह एक आयामहीन मात्रा है। इसे निम्न द्वारा दिया गया है-

\({\rm{f}} = \frac{{64}}{{{\rm{Re}}}}{\rm{\;where}},{\rm{\;Re}} = {\rm{Reynold's\;no}}.{\rm{\;}}\)

\(Re ={\rho VD\over \mu}={VD\over \nu}\)

जहां, ρ = द्रव का घनत्व, V = द्रव का वेग, D= पाइप का व्यास,

v = शुद्धगतिक श्यानता

यदि Re> 4000 तो प्रवाह अशांत प्रवाह बन जाता है।

यदि Re < 2000 तो प्रवाह एक पटलीय प्रवाह बन जाता है।

Explanation:

• बहते हुए तरल पदार्थो में जड़त्व, श्यानता, दबाव, गुरुत्वाकर्षण, पृष्ठीय तनाव और संपीड्यता के कारण लगने वाले बल शामिल हैं। इन बलों को निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

रेनॉल्ड संख्या (Re): 

• इसे जड़त्व बल और श्यानता बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• \(Re = \frac{{\rho Vl}}{\mu }\)

यूलर संख्या (Eu): 

• इसे दबाव बल और जड़त्व बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• \(Eu = \frac{{{\rm{\Delta }}p}}{{\frac{1}{2}\rho {V^2}}}\)

फ्रॉड संख्या (Fr): 

• इसे जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।    
• \(Fr = \frac{V}{{\sqrt {gL} }}\)

वेबर संख्या (We):

•  इसे जड़त्व बल और पृष्ठीय तनाव बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• \(We = \frac{{\rho {V^2}l}}{\sigma }\)

मैक संख्या (M): 

• इसे जड़त्व बल और संपीड्यता बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• \(M = \frac{V}{c} = \frac{V}{{\sqrt {\frac{{dP}}{{d\rho }}} }}\)

व्याख्या:

मैक संख्या

मैक संख्या को जड़त्व बल का प्रत्यास्थ बल से अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(M = \sqrt {\frac{{Inertia\;force}}{{Elastic\;force}}} = \sqrt {\frac{{\rho A{V^2}}}{{KA}}} = \sqrt {\frac{{{V^2}}}{{\frac{K}{\rho }}}} = \frac{V}{{\sqrt {\frac{K}{\rho }} }} = \frac{V}{C}\;\;\;\;\left\{ {\sqrt {\frac{K}{\rho }} = C = Velocity\;of\;sound} \right\}\)

\(M = \frac{{Velocity\;of\;body\;moving\;in\;fluid}}{{velocity\;of\;sound\;in\;fluid}}\)

संपीड्य द्रव प्रवाह के लिए, मैक संख्या एक महत्वपूर्ण विमा रहित प्राचल है। मैक संख्या के आधार पर प्रवाह को परिभाषित किया जाता है।

अन्य महत्वपूर्ण विमारहित संख्याओं का वर्णन नीचे दी गई तालिका में किया गया है

वर्णन:

मैक संख्या 

मैक संख्या को जड़त्व बल और प्रत्यास्थ बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

\(M = \sqrt {\frac{{Inertia\;force}}{{Elastic\;force}}} = \sqrt {\frac{{\rho A{V^2}}}{{KA}}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{V^2}}}{{\frac{K}{\rho }}}} = \frac{V}{{\sqrt {\frac{K}{\rho }} }} = \frac{V}{C}\)

\({ {\sqrt {\frac{K}{\rho }} = C = Velocity\;of\;sound} }\)

\(M = \frac{{velocity\;of\;body\;moving\;in\;fluid}}{{velocity\;of\;sound\;in\;fluid}}\)

संपीड्य तरल पदार्थ के प्रवाह के लिए मैक संख्या एक महत्वपूर्ण आयामहीन मानदंड है। मैक संख्या के आधार प्रवाह को परिभाषित किया जाता है। 

वर्णन:

मैक संख्या 

मैक संख्या को जड़त्व बल और प्रत्यास्थ बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

\(M = \sqrt {\frac{{Inertia\;force}}{{Elastic\;force}}} = \sqrt {\frac{{\rho A{V^2}}}{{KA}}} = \sqrt {\frac{{{V^2}}}{{\frac{K}{\rho }}}} = \frac{V}{{\sqrt {\frac{K}{\rho }} }} = \frac{V}{C}\;\;\;\;\left\{ {\sqrt {\frac{K}{\rho }} = C = Velocity\;of\;sound} \right\}\)

\(M = \frac{{Velocity\;of\;body\;moving\;in\;fluid}}{{velocity\;of\;sound\;in\;fluid}}\)

संपीड्य तरल पदार्थ के प्रवाह के लिए मैक संख्या एक महत्वपूर्ण आयामहीन मापदंड है। मैक संख्या के आधार पर प्रभाव को परिभाषित किया जाता है। 

अन्य महत्वपूर्ण आयामहीन संख्याओं को नीचे दी गयी तालिका में वर्णित किया गया है

मैक संख्या:

मैक संख्या को तापमान और दबाव के समान स्थिति के तहत समान माध्यम में निकाय की गति और ध्वनि की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्य तौर पर द्रव का प्रवाह मैक संख्या के आधार पर निम्नलिखित चार प्रकारों में विभाजित होता है।

• यदि मैक संख्या 1 से 6 के बीच है तो निकाय को सुपरसोनिक कहा जाता है, यदि मैक संख्या <1 होती है, तो इसे सबसोनिक निकाय के रूप में जाना जाता है।
• यदि मैक संख्या >6 होती है तो एक निकाय को हाइपरसोनिक निकाय कहा जाता है।

व्याख्या:

माक संख्या (M):

इसे जड़त्व बल और प्रत्यास्थ बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(M=\sqrt {F_i\over F_e}\)

जहाँ  Fi = जड़त्व बल 

F_e = प्रत्यास्थ बल 

निम्नलिखित स्थितियों में यह संख्या महत्वपूर्ण है:

• उच्च वेग पर संपीड्य प्रवाह
• एप्रन की शुरूआती क्रिया 
• उच्च गति प्रक्षेप्य और मिसाइलों की गति

थॉमस संख्या:

• थॉमस संख्या द्रव प्रवाह गतिशीलता समस्याओं का विश्लेषण करते समय उपयोगी होती है जहां गुहिकायन हो सकता है।
• इसे गुहिकायन संख्या भी कहा जाता है।

रेनॉल्ड्स संख्या (R):

इसे जड़त्व बल और श्यान बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(R_e={ρ v d\over μ}\)

जहाँ ρ = जल का घनत्व 

\(v\) = प्रवाह का वेग 

d = पाइप का व्यास 

μ = द्रव की गतिशील श्यानता

निम्नलिखित स्थितियों में यह संख्या महत्वपूर्ण है:

• पनडुब्बी की गति पूरी तरह से पानी के अंदर होती है।
• ऑटोमोबाइल और हवाई जहाज के आसपास कम वेग वाली गति।
• छोटे आकार के पाइपों के माध्यम से असंपीड्य प्रवाह।
• कम गति वाली टर्बोमशीनों के माध्यम से प्रवाहित करें।

वेबर संख्या (W_e):

इसे जड़त्व बल और पृष्ठ तनाव बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(W_e=\sqrt {F_i\over F_s}\)

जहाँ F_i = जड़त्व बल 

F_s = पृष्ठ तनाव बल

निम्नलिखित प्रवाह स्थितियों में यह संख्या महत्वपूर्ण हो जाती है:

• जलीय मृदाओं में केशिका संचलन
• शिराओं एवं धमनियों में रक्त का प्रवाह
• तरल अणुकरण