Continuous Charge Distribution MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Continuous Charge Distribution - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

हम जानते हैं कि एक चालक गोले के लिए, गोले के बाहर विद्युत क्षेत्र वही होता है, जो गोले के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश के कारण होता है। इसलिए, गोले पर कुल आवेश ज्ञात करने के लिए हम बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

बिंदु आवेश q के कारण r दूरी पर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है:

E = k\timesq/r²

जहाँ k कूलॉम स्थिरांक है।

इस स्थित में, गोले के केंद्र से 20 cm की दूरी पर विद्युत क्षेत्र को 1.2 × 10³ NC^-1 के रूप में दिया जाता है और यह अंदर की ओर इंगित करता है।

इसका तात्पर्य है कि गोले के केंद्र में स्थित बिंदु ऋणावेशित होता है।

तो, हमारे पास है:

E = k\timesq/r²

= q = $\frac{E{r}^2}{k}$------(1)

गणना:

माना कि

E = 1.2 × 103 NC-1 

r = 20 cm = 0.2 m

k = 4.5 × 109

समीकरण में k, r, E का मान प्रतिस्थापित करने पर,

q = $\frac{E{r}^2}{k}$

= $\frac{1.2\times {10}^3\times 0.04}{9\times {10}^9}$

= 5.33 ×10-9 C

चूँकि गोले के केंद्र पर स्थित बिंदु ऋणावेशित होता है।

q = - 5.3 ×10-9 C 

सही उत्तर विकल्प (4) है।

E = $\frac{kQx}{(R^2+x^2{)}^{\frac{3}{2}}}$

→अत: वलय के केंद्र में x = 0 है और इसलिए विद्युत क्षेत्र भी शून्य होगा।

• अब जब एक धनात्मक आवेश वलय के केंद्र में रखा जाता है और वलय के तल में केंद्र से दूर विस्थापित हो जाता है तो धनात्मक आवेशों के कारण इसे वापस केंद्र की ओर प्रणोदित कर दिया जाएगा।
• अब, धनात्मक आवेश के बजाय यदि हम ऋणात्मक आवेश को केंद्र में रखते हैं और इसे वलय के तल में थोड़ा विस्थापित करते हैं तो यह धनात्मक आवेशों से आकर्षित होगा और कभी भी वलय के केंद्र में वापस नहीं आएगा। यह वलय से टकराने तक धनात्मक आवेश की ओर बढ़ना जारी रखेगा।
• यदि ऋणात्मक आवेश अब वलय के अक्ष के अनुदिश विस्थापित हो जाता है तो धन आवेशों के कारण इसे वापस केंद्र की ओर खींच लिया जाएगा और यह छोटे विस्थापन के लिए SHM प्रदर्शन करेगा।

अत: सही विकल्प (1), (2) और (3) हैं।

संकल्पना:

आवेशित प्लेट का विद्युत क्षेत्र = σ/2ϵ₀ (धनात्मक के लिए दूर)

गणना:

दिया गया है:

Enet(LHS) = 14 Vm-1 (→)

Enet(RHS) = 18 Vm-1 (→)

माना बाह्य विद्युत क्षेत्र E है।

तब, 

Enet(LHS) = E - σ/2ϵ0

⇒ E - σ/2ϵ0 = 14   --- (i)

Enet(RHS) = E + σ/2ϵ0

⇒ E + σ/2ϵ0 = 18   --- (ii)

समी (ii) से (i) को घटाने पर -

⇒ 2σ/2ϵ0 = 4

⇒ σ = 4ϵ₀

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

• हम जानते हैं कि एक धात्विक पिंड को दिया गया आवेश हमेशा धात्विक पिंड की सतह पर समान रूप से वितरित होता है क्योंकि आवेश एक धात्विक पिंड में प्रवाहित हो सकता है।
• तो एक धात्विक पिंड का पृष्ठीय आवेश घनत्व हमेशा सतह पर सभी बिंदुओं पर एक समान होगा।
• इसलिए जब धातु के गोले को दो असमान भागों A और B में काट दिया जाता है, तो दोनों भागों का पृष्ठीय आवेश घनत्व समान होगा। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

Important Points

• आवेश घनत्व एक मापन है कि किसी विशेष क्षेत्रफल में कितना विद्युत आवेश जमा होता है। विशेष रूप से, यह प्रति इकाई आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और लंबाई के लिए आवेश घनत्व ज्ञाता करता है। आवेश घनत्व आवेश के वितरण पर निर्भर करता है और यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\Delta Q}{\Delta v}$

व्याख्या

दिया गया है:

$\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}$ और  $\frac{\Delta Q_A}{\Delta Q_B}=\frac{2}{1}$

यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\Delta Q}{\Delta s}$       ----(1)

• त्रिज्या R के गोले का क्षेत्रफल इस प्रकार है,

⇒ Δs = 4πR²       ----(2)

• गोले A का पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

$\Rightarrow {\sigma }_A=\frac{\Delta Q_A}{\Delta s_A}$

$\Rightarrow {\sigma }_A=\frac{\Delta Q_A}{4\pi R_A^2}$       ----(3)

• गोले B के लिए पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

$\Rightarrow {\sigma }_B=\frac{\Delta Q_B}{\Delta s_B}$

$\Rightarrow {\sigma }_B=\frac{\Delta Q_B}{4\pi R_B^2}$       ----(4)

समीकरण 3 और समीकरण 4 से,

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{\Delta Q_A}{4\pi R_A^2}\times \frac{4\pi R_B^2}{\Delta Q_B}$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{\Delta Q_A}{\Delta Q_B}\times \frac{R_B^2}{R_A^2}$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{2}{1}\times {\left(2\right)}^2$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{8}{1}$

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

Additional Information

• आवेश घनत्व एक मापन है कि किसी विशेष क्षेत्रफल में कितना विद्युत आवेश जमा होता है। विशेष रूप से, यह प्रति इकाई आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और लंबाई के लिए आवेश घनत्व ज्ञाता करता है। आवेश घनत्व आवेश के वितरण पर निर्भर करता है और यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

अवधारणा:

वैन डे ग्राफ़ जनरेटर:

• यह एक ऐसी मशीन है जो कुछ मिलियन वोल्ट के कोटि के उच्च वोल्टेज का निर्माण कर सकती है।
• परिणामस्वरूप बड़े विद्युत क्षेत्रों का उपयोग आवेशित कणों (इलेक्ट्रॉनों, प्रोटॉन, आयनों) को उच्च ऊर्जाओं तक त्वरित करने के लिए किया जाता है, जो कि पदार्थ के छोटे पैमाने पर संरचना की जांच के लिए प्रयोगों के लिए आवश्यक है।

उपकरण में निम्नलिखित सिद्धांत शामिल हैं।

1. एक चालक पर आवेश हमेशा बाहरी सतह पर चलता और रहता है।
2. नोकदार कोने बहुत प्रभावी ढंग से आवेशों का चालन (कोरोना निर्वहन) करते हैं।

व्याख्या:

• वैन डे ग्राफ़ जनरेटर एक विद्युत्स्थैतिक जनरेटर है, जिसका उपयोग निम्न धारा स्तरों पर बहुत अधिक विद्युत विभव बनाने के लिए किया जाता है।
• इसके ऊपर एक समान रूप से वितरित आवेश के साथ (कुछ मीटर व्यास का) विशाल संवाहक आवरण है।
• एक छोटे गोले को संवाहक आवरण के अंदर रखा जाता है और आवरण की तुलना में कम आवेशित होता है। लेकिन आंतरिक गोले में विभव हमेशा उच्च रहेगा। इस प्रकार विकल्प 3 सही है।
• इस प्रकार, छोटा आवेश उच्च विभव से निम्न विभव पर प्रवाहित होने वाले आवरण पर प्रवाहित होता है, जब तार से जुड़ा होता है और इस प्रकार बाहरी आवरण पर विभव का निर्माण होता रहता है।
• इसलिए विकल्प 1 सभी के बीच सही है

अवधारणा:

हम जानते हैं कि एक चालक गोले के लिए, गोले के बाहर विद्युत क्षेत्र वही होता है, जो गोले के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश के कारण होता है। इसलिए, गोले पर कुल आवेश ज्ञात करने के लिए हम बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

बिंदु आवेश q के कारण r दूरी पर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है:

E = k\timesq/r²

जहाँ k कूलॉम स्थिरांक है।

इस स्थित में, गोले के केंद्र से 20 cm की दूरी पर विद्युत क्षेत्र को 1.2 × 10³ NC^-1 के रूप में दिया जाता है और यह अंदर की ओर इंगित करता है।

इसका तात्पर्य है कि गोले के केंद्र में स्थित बिंदु ऋणावेशित होता है।

तो, हमारे पास है:

E = k\timesq/r²

= q = $\frac{E{r}^2}{k}$------(1)

गणना:

माना कि

E = 1.2 × 103 NC-1 

r = 20 cm = 0.2 m

k = 4.5 × 109

समीकरण में k, r, E का मान प्रतिस्थापित करने पर,

q = $\frac{E{r}^2}{k}$

= $\frac{1.2\times {10}^3\times 0.04}{9\times {10}^9}$

= 5.33 ×10-9 C

चूँकि गोले के केंद्र पर स्थित बिंदु ऋणावेशित होता है।

q = - 5.3 ×10-9 C 

सही उत्तर विकल्प (4) है।

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

• हम जानते हैं कि एक धात्विक पिंड को दिया गया आवेश हमेशा धात्विक पिंड की सतह पर समान रूप से वितरित होता है क्योंकि आवेश एक धात्विक पिंड में प्रवाहित हो सकता है।
• तो एक धात्विक पिंड का पृष्ठीय आवेश घनत्व हमेशा सतह पर सभी बिंदुओं पर एक समान होगा।
• इसलिए जब धातु के गोले को दो असमान भागों A और B में काट दिया जाता है, तो दोनों भागों का पृष्ठीय आवेश घनत्व समान होगा। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

Important Points

• आवेश घनत्व एक मापन है कि किसी विशेष क्षेत्रफल में कितना विद्युत आवेश जमा होता है। विशेष रूप से, यह प्रति इकाई आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और लंबाई के लिए आवेश घनत्व ज्ञाता करता है। आवेश घनत्व आवेश के वितरण पर निर्भर करता है और यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

सही उत्तर समान या असमान हो सकता है।

Key Points 

• किसी धातु पिंड पर सतही आवेश घनत्व
  • सतह आवेश घनत्व (σ) को चालक की सतह पर प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • इसे सूत्र σ = ΔQ / Δs द्वारा दिया जाता है, जहाँ ΔQ आवेश है और Δs क्षेत्र है।
  • इसका SI मात्रक C/m² है, जो प्रति वर्ग मीटर कूलम्ब में आवेश की मात्रा को दर्शाता है।
• समान बनाम असमान सतही आवेश घनत्व
  • एकसमान सतही आवेश घनत्व तब होता है जब आवेश धातु पिंड की सतह पर समान रूप से वितरित होता है।
  • असमान सतही आवेश घनत्व तब होता है जब सतह पर आवेश वितरण भिन्न होता है, जो अक्सर अनियमित आकृतियों या बाह्य विद्युत क्षेत्रों के कारण होता है।
• आवेश वितरण को प्रभावित करने वाले कारक
  • धातु के पिंड का आकार इस बात को बहुत प्रभावित करता है कि आवेश किस तरह वितरित होते हैं। घुमावदार सतहों पर, उच्च वक्रता वाले बिंदुओं पर आवेश अधिक जमा होते हैं।
  • बाह्य विद्युत क्षेत्र भी चालक की सतह पर आवेश पृथक्करण को प्रेरित करके आवेश वितरण को असमान बना सकते हैं।
  • इलेक्ट्रोस्टैटिक संतुलन के तहत, कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, जिसके कारण आंतरिक और बाहरी विद्युत क्षेत्रों को संतुलित करने के लिए सतही आवेशों का पुनर्वितरण होता है।
• निष्कर्ष
  • आकार और बाह्य प्रभावों जैसे कारकों में परिवर्तनशीलता को देखते हुए, किसी धातु पिंड का सतही आवेश घनत्व एकसमान या असमान हो सकता है।
  • अतः यह कथन कि यह "एकसमान या असमान हो सकता है" सही है।

Additional Information रैखिक आवेश घनत्व:

• इसे प्रति इकाई लम्बाई पर आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है ।
• इसका SI मात्रक C/m है.
• यदि ΔQ आवेश रेखा तत्व Δl में समाहित है, तो रैखिक आवेश घनत्व λ होगा,

$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

सतही आवेश घनत्व:

• इसे प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है ।
• इसका SI मात्रक C/ m2 है।
• यदि ΔQ आवेश तात्विक क्षेत्र Δs में समाहित है, तो सतही आवेश घनत्व σ होगा,

$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व:

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है ।
• इसका SI मात्रक C/ m3 है।
• यदि ΔQ आवेश तत्व के आयतन Δv में समाहित है, तो आयतन आवेश घनत्व ρ होगा,​

$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

संकल्पना:

आवेशित प्लेट का विद्युत क्षेत्र = σ/2ϵ₀ (धनात्मक के लिए दूर)

गणना:

दिया गया है:

Enet(LHS) = 14 Vm-1 (→)

Enet(RHS) = 18 Vm-1 (→)

माना बाह्य विद्युत क्षेत्र E है।

तब, 

Enet(LHS) = E - σ/2ϵ0

⇒ E - σ/2ϵ0 = 14   --- (i)

Enet(RHS) = E + σ/2ϵ0

⇒ E + σ/2ϵ0 = 18   --- (ii)

समी (ii) से (i) को घटाने पर -

⇒ 2σ/2ϵ0 = 4

⇒ σ = 4ϵ₀

संकल्पना:

• इलेक्ट्रॉन का आवेश प्राथमिक आवेश के परिमाण के बराबर होता है लेकिन एक ऋणात्मक चिन्ह रखता है।
• इसलिए, प्राथमिक आवेश का मान लगभग 1.602 x 10-19 कूलम्ब है।
• इलेक्ट्रॉन का आवेश तब -1.602 x 10 ^-19 C होता है।

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि 1 इलेक्ट्रॉन के आवेश की मात्रा -1.602 x 10 -19 C है।

इस प्रकार 1 कूलम्ब आवेश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या होती है

∴ $1C=\frac{1}{1.6\times {10}^{-19}}=6.25\times {10}^{18}\approx 6\times {10}^{18}$

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

• पृष्ठीय आवेश घनत्व को प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\Delta Q}{\Delta s}$

यदि ΔQ = नियतांक

$\Rightarrow \sigma \propto \frac{1}{\Delta s}$        ----(1)

• जब किसी गोले की त्रिज्या बढ़ेगी तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल भी बढ़ेगा।
• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि पृष्ठीय आवेश घनत्व पृष्ठीय क्षेत्रफल के विलोम आनुपातिक है जब निकाय पर आवेश अपरिवर्तित रहता है।
• इसलिए जब किसी गोले की त्रिज्या बढ़ जाती है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल घनत्व कम हो जाएगी। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

व्याख्या:

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

• इसकी SI इकाई C/m है।

• तो रैखिक आवेश घनत्व का आयाम होगा-

  हम जानते है कि, आवेश का आयाम (Q) = [IT]

  लंबाई का आयाम (l) = [L]

  ∴ रैखिक आवेश घनत्व (λ) का आयाम है

​⇒ [λ] = [I1 L-1 T1]

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\Delta Q}{\Delta v}$

व्याख्या

दिया गया है:

$\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}$ और  $\frac{\Delta Q_A}{\Delta Q_B}=\frac{2}{1}$

यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\Delta Q}{\Delta s}$       ----(1)

• त्रिज्या R के गोले का क्षेत्रफल इस प्रकार है,

⇒ Δs = 4πR²       ----(2)

• गोले A का पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

$\Rightarrow {\sigma }_A=\frac{\Delta Q_A}{\Delta s_A}$

$\Rightarrow {\sigma }_A=\frac{\Delta Q_A}{4\pi R_A^2}$       ----(3)

• गोले B के लिए पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

$\Rightarrow {\sigma }_B=\frac{\Delta Q_B}{\Delta s_B}$

$\Rightarrow {\sigma }_B=\frac{\Delta Q_B}{4\pi R_B^2}$       ----(4)

समीकरण 3 और समीकरण 4 से,

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{\Delta Q_A}{4\pi R_A^2}\times \frac{4\pi R_B^2}{\Delta Q_B}$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{\Delta Q_A}{\Delta Q_B}\times \frac{R_B^2}{R_A^2}$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{2}{1}\times {\left(2\right)}^2$

$\Rightarrow \frac{{\sigma }_A}{{\sigma }_B}=\frac{8}{1}$

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

Additional Information

• आवेश घनत्व एक मापन है कि किसी विशेष क्षेत्रफल में कितना विद्युत आवेश जमा होता है। विशेष रूप से, यह प्रति इकाई आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और लंबाई के लिए आवेश घनत्व ज्ञाता करता है। आवेश घनत्व आवेश के वितरण पर निर्भर करता है और यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }l}$

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \rho =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }v}$

व्याख्या:

• ऋण आवेश: एक निकाय जिसमें इलेक्ट्रॉनों की अधिकता होती है।
• हम जानते हैं कि जब इलेक्ट्रॉनों को धन आवेशित निकाय में मिलाया जाता है, तो निकाय पर आवेश की मात्रा कम हो जाती है।
• पृष्ठीय आवेश घनत्व को प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​$\Rightarrow \sigma =\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }s}$

• जब कुछ इलेक्ट्रॉनों को धन आवेशित चालन शंकु में मिलाया जाता है, तो शंकु पर कुल आवेश कम हो जाएगा अत: पृष्ठीय आवेश घनत्व भी कम हो जाएगा। इसलिए विकल्प 2 सही है।

Additional Information

विद्युत आवेश

• इसे कुछ मौलिक कणों जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि के आंतरिक गुणधर्म के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके कारण वे विद्युत और चुंबकीय प्रभाव उत्पन्न करते हैं।

विद्युत आवेश के प्रकार

• धन आवेश: एक निकाय जिसमें इलेक्ट्रॉनों की कमी होती है।
• ऋण आवेश: एक निकाय जिसमें इलेक्ट्रॉनों की अधिकता होती है।

विद्युत आवेश के गुणधर्म

• समान आवेश एक दुसरे को प्रतिकर्षित करते है और विपरीत आवेश एक दूसरे को आकर्षित करते हैं
• एक आवेश एक अदिश राशि है।
• यदि किसी प्रणाली में कई बिंदु आवेश हैं, तो प्रणाली के कुल आवेश को बीजगणितीय रूप से सभी आवेशों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
• एक आवेश हमेशा क्वांटाइज्ड होता है।
• एक आवेश हमेशा संरक्षित रहेगा।
• एक आवेश हमेशा द्रव्यमान से जुड़ा होता है।
• आवेश की इकाई कूलम्ब है।