Coefficient of Variation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Coefficient of Variation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है

समांतर माध्य =  (μ) = 16

प्रसरण = σ² = 4

सूत्र

मानक विचलन = σ = √प्रसरण

CV = प्रसरण का गुणांक = σ/μ

σ = मानक विचलन

μ = माध्य

गणना

मानक विचलन =  σ = √4 = 2

⇒ CV = (σ/μ) × 100

⇒ CV = (2/16) × 100

∴ प्रसरण का गुणांक 12.5 है। 

संकल्पना:

विचरण गुणांक = $\frac{\sigma }{\overline{x}}\times 100$

जहाँ σ मानक विचलन है और  ̅ x समांतर माध्य है।

गणना:

दिया गया है, दो बंटनों का विचरण गुणांक 55 और 65 है और उनके मानक विचलन क्रमशः 22 और 39 हैं।

 सूत्र का उपयोग करने पर, समांतर माध्य = $\frac{\sigma }{c.o.v}\times 100$ 

पहले बंटन के लिए, समांतर माध्य = $\frac{22}{55}\times 100$  = 40

संकल्पना:

विचरण गुणांक = $\frac{\sigma }{\overline{x}}\times 100$

जहाँ σ मानक विचलन है और  ̅ x समांतर माध्य है।

गणना:

दिया गया है, दो बंटनों का विचरण गुणांक 55 और 65 है और उनके मानक विचलन क्रमशः 22 और 39 हैं।

 सूत्र का उपयोग करने पर, समांतर माध्य = $\frac{\sigma }{c.o.v}\times 100$ 

पहले बंटन के लिए, समांतर माध्य = $\frac{22}{55}\times 100$  = 40

संकल्पना:

विचरण गुणांक = $\frac{\sigma }{\overline{x}}\times 100$

जहाँ σ मानक विचलन है और  ̅ x समांतर माध्य है।

गणना:

दिया गया है, दो बंटनों का विचरण गुणांक 55 और 65 है और उनके मानक विचलन क्रमशः 22 और 39 हैं।

 सूत्र का उपयोग करने पर, समांतर माध्य = $\frac{\sigma }{c.o.v}\times 100$ 

पहले बंटन के लिए, समांतर माध्य = $\frac{22}{55}\times 100$  = 40

संकल्पना:

विचलन गुणांक = $\frac{SD}{Mean}\times 100$

हल:

दिया गया है, अंकों के बंटन का माध्य 35.16 है और इसका मानक विचलन 19.76 है। 

तब विचलन गुणांक = $\frac{SD}{Mean}\times 100$ = $\frac{19.76}{35.16}\times 100$

∴ सही विकल्प (4) है। 

अवधारणा:

प्रसरण का गुणांक = $\frac{\text{Standard Deviation}}{\text{ Mean}}$

प्रसरण = (मानक विचलन)2

गणना:

दिया गया है कि प्रसरण का गुणांक = 45% = 0.45

और माध्य = 100

प्रसरण के गुणांक के रूप में = $\frac{\text{Standard Deviation}}{\text{ Mean}}$

0.45 = $\frac{\text{Standard Deviation}}{100}$

मानक विचलन = 100 × 0.45

SD = 45

∴ प्रसरण = 452 = 2025

दिया गया है

समांतर माध्य =  (μ) = 16

प्रसरण = σ² = 4

सूत्र

मानक विचलन = σ = √प्रसरण

CV = प्रसरण का गुणांक = σ/μ

σ = मानक विचलन

μ = माध्य

गणना

मानक विचलन =  σ = √4 = 2

⇒ CV = (σ/μ) × 100

⇒ CV = (2/16) × 100

∴ प्रसरण का गुणांक 12.5 है। 

संकल्पना:

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

गणना:

दिया गया: एक डेटा सेट के लिए माध्य और भिन्नता का गुणांक क्रमशः 25.6 और 18.75 हैं

यहां, हमें समान अवलोकनों के लिए मानक विचलन ढूंढना होगा।

माना कि मानक विचलन x है

जैसा कि हम जानते हैं, $\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

$\Rightarrow \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{x}{25.6}\times 100=18.75$

⇒ $x=\frac{18.75\times 25.6}{100}$

⇒ x = 4.8

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ना: माध्यिका, माध्य और चतुर्थक प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़कर बदल दिए जाएंगे। हालांकि, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा, मानक विचलन और प्रसरण समान रहेंगे।

प्रत्येक मान को एक स्थिरांक से गुणा करना: हालाँकि, माध्य, माध्यिका, चतुर्थक, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा और मानक विचलन को उस स्थिरांक से गुणा करेंगे, और उस स्थिरांक के वर्ग द्वारा प्रसरण को गुणा करेंगे।

संकल्पना:

विचरण के गुणांक की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

गणना:

दिया गया है:

माध्य = 20 और मानक विचलन = 5

चूँकि हम जानते हैं,

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

$\Rightarrow \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{5}{20}\times 100=25\mathrm{\%}$

Additional Information

प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ना:  माध्यक, माध्य और चतुर्थक प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ने पर परिवर्तित होगा। हालाँकि, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा, मानक विचलन और भिन्नता समान होगी। 

एक स्थिरांक से प्रत्येक मान को गुणा करना: हालांकि हम माध्य, माध्यक, चतुर्थक, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा और मानक विचलन को उस स्थिरांक से गुणा करेंगे, और उस स्थिरांक के वर्ग से भिन्नता को गुणा करेंगे। 

दिया है:

विचलन गुणांक (CV) 20 है

विचरण 16 है

अवधारणा

विचलन गुणांक

(CV)  को मानक विचलन σ से माध्य μ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है
CV = $\frac{\sigma }{\mu }$ × 100

गणना​:

मानक विचलन (σ) = 4

⇒ CV = $\frac{\sigma }{\mu }$ × 100

⇒ 20 = $\frac{4}{\mu }$ × 100

⇒ μ = 20

∴ समांतर माध्य है: 20

संकल्पना:

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

गणना:

दिया गया है:

माध्य = 40 और मानक विचलन = 8

चूँकि हम जानते हैं,$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

$\Rightarrow \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{8}{40}\times 100=20$%

प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ना: माध्यक, माध्य और चतुर्थक प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ने पर परिवर्तित होगा। हालाँकि, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा, मानक विचलन और भिन्नता समान होगी। 

एक स्थिरांक से प्रत्येक मान को गुणा करना: हालांकि हम माध्य, माध्यक, चतुर्थक, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा और मानक विचलन को उस स्थिरांक से गुणा करेंगे, और उस स्थिरांक के वर्ग से भिन्नता को गुणा करेंगे। 

धारणा:

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}$

गणना:

समूह A के लिए भिन्नता का गुणांक = 10/22 = 0.4545

समूह B के लिए भिन्नता का गुणांक = 12/23 = 0.522

समूह A समूह B की तुलना में कम परिवर्तनशील है क्योंकि समूह A का विभिन्नता का गुणांक छोटा है।

दिया है

समान्तर माध्य = (μ) = 10

विचरण के गुणांक = CV = 40% या 0.4

सूत्र

CV = σ/μ

σ = मानक विचलन

μ = औसत 

गणना

0.4 = σ/10

⇒ σ/ = मानक विचलन = 0.4 × 10 = 4

अब, विचरण = V = (मानक विचलन)² = σ²

⇒ विचरण = 4² = 16

हम जानते हैं कि V(ax + b) = a²(V(x)

⇒ V(10 - 2x) = (-2)² V(X)

⇒  V(10 - 2x) = 4V(x)

∴ V(10 - 2x)  = 4 × 16 = 64

Important Points

मानक विचलन का प्रतीक = σ

विचरण = मानक विचलन का वर्ग = σ²

विचरण गुणांक = CV = CV = σ/μ

μ = जनसंख्या माध्य

अवधारणा:

भिन्नता का गुणांक = $\frac{\text{standard deviation}}{\text{arthematic mean}}\times 100$

गणना:

CV = $\frac{\mathrm{S}\mathrm{D}}{\mathrm{A}\mathrm{M}}\times 100$

⇒  25x² = $\frac{12\mathrm{x}}{\mathrm{A}\mathrm{M}}\times 100$

⇒ AM = $\frac{48}{\mathrm{x}}$ .   

सही विकल्प 4 है।

संकल्पना:

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

गणना:

दिया गया: कुछ अवलोकनों के लिए हमारे पास क्रमशः 1.2 और 25.6 के रूप में मानक विचलन और भिन्नता का गुणांक है।

यहाँ, हमें उन्हीं अवलोकनों के लिए माध्य ज्ञात करना है।

माना कि माध्य x है

जैसा कि हम जानते हैं, $\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\times 100$

$\Rightarrow \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{1.2}{x}\times 100=25.6$

⇒ $x=\frac{1.2}{25.6}\times 100$

⇒ x = 4.69 (लगभग)

इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।

प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़ना: माध्यिका, माध्य और चतुर्थक प्रत्येक मान में एक स्थिरांक जोड़कर बदल दिए जाएंगे। हालांकि, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा, मानक विचलन और प्रसरण समान रहेंगे।

प्रत्येक मान को एक स्थिरांक से गुणा करना: हालाँकि, माध्य, माध्यिका, चतुर्थक, सीमा, अंतश्‍चतुर्थक सीमा और मानक विचलन को उस स्थिरांक से गुणा करेंगे, और उस स्थिरांक के वर्ग द्वारा प्रसरण को गुणा करेंगे।