Triangles MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Triangles - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 27, 2025
Latest Triangles MCQ Objective Questions
Triangles Question 1:
∆LMN-এ মধ্যমা MX এবং NY পরস্পরকে লম্বভাবে Z বিন্দুতে ছেদ করে। যদি MX = 20 সেমি এবং NY = 30 সেমি হয়, তবে ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল (সেমি2-এ) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∆LMN-এর মধ্যমা MX এবং NY
MX ⊥ NY
MX, NY-কে Z বিন্দুতে ছেদ করে
MX = 20 সেমি
NY = 30 সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা
∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল (যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র)
গণনা:
যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র, এটি মধ্যমাগুলিকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
MZ : ZX = 2 : 1
⇒ MZ = (2/3) x MX = (2/3) x 20 = 40/3 সেমি
⇒ ZX = (1/3) x MX = (1/3) x 20 = 20/3 সেমি
NZ : ZY = 2 : 1
⇒ NZ = (2/3) x NY = (2/3) x 30 = 20 সেমি
⇒ ZY = (1/3) x NY = (1/3) x 30 = 10 সেমি
যেহেতু MX ⊥ NY, ∆MNZ হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার বাহু NZ এবং MZ।
∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 xভূমি x উচ্চতা = 1/2 x NZ x MZ
⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 x 20 x (40/3)
⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 10 x (40/3) = 400/3 সেমি2
∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল
⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x (400/3)
⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 400 সেমি2
∴ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল হল 400 সেমি2।
Triangles Question 2:
যদি AB = k + 3, BC = 2k এবং AC = 5k - 5 হয়, তাহলে 'k'-এর কোন মানের জন্য B, AC-এর উপর অবস্থান করবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
AB = k + 3
BC = 2k
AC = 5k - 5
ব্যবহৃত সূত্র:
যখন B, AC-এর উপর অবস্থান করে, তখন AB + BC = AC
গণনা:
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
⇒ AB + BC = AC
AB + BC = AC
⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5
⇒ 3k + 3 = 5k - 5
⇒ 8 = 2k
⇒ k = 4
∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1।
Triangles Question 3:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি 20 সেমি এবং সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 3:4 হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি = 20 সেমি
সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত = 3 : 4
ব্যবহৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: a2 + b2 = c2
গণনা:
ধরা যাক, সমান বাহু দুটি 3x সেমি এবং ভূমি 4x সেমি।
বাহুগুলির সমষ্টি: 3x + 3x + 4x = 20
⇒ 10x = 20
⇒ x = 2
সুতরাং, সমান বাহু দুটি 3 x 2 = 6 সেমি এবং ভূমি 4 x 2 = 8 সেমি।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, ভূমির অর্ধেক = 8 / 2 = 4 সেমি।
এখন, একটি সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:
উচ্চতা2 + (4 সেমি)2 = (6 সেমি)2
⇒ উচ্চতা2 + 16 = 36
⇒ উচ্চতা2 = 20
⇒ উচ্চতা = √20
⇒ উচ্চতা = 2√5 সেমি
ত্রিভুজটির উচ্চতা 2√5 সেমি।
Triangles Question 4:
নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কোনটি একটি পিথাগোরাসের ত্রয়ী?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 4 Detailed Solution
Triangles Question 5:
∆ABC ত্রিভুজে যদি ∠A = 70° এবং ∠B = 70° হয়, তাহলে A বহিঃস্থকোণের মান নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∆ABC ত্রিভুজে, ∠A = 70° এবং ∠B = 70°।
ব্যবহৃত সূত্র:
ত্রিভুজের বহিঃস্থকোণ = 180° - অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ
গণনা:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি 180°।
সুতরাং, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
70° + 70° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° - 140°
⇒ ∠C = 40°
এখন, A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণটি দুটি অসংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ, ∠B এবং ∠C।
A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = ∠B + ∠C
⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 70° + 40°
⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 110°
A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণের মান 110°।
Top Triangles MCQ Objective Questions
ABC একটি ত্রিভুজ এবং D হল BC বাহুর একটি বিন্দু। যদি BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC হয়, তাহলে AC এর দৈর্ঘ্য সমান:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC
ধারণা:
যদি দুটি কোণ এবং দুটি ত্রিভুজের একটি বাহু সমান হয়, তাহলে উভয় ত্রিভুজ AA বৈশিষ্ট্য দ্বারা অনুরূপ হবে।
গণনা:
ΔABC এবং ΔDAC-তে
⇒ ∠ADC = ∠BAC
⇒ ∠C = উভয় ত্রিভুজের সাধারণ কোণ
অতএব, ΔABC এবং ΔDAC অনুরূপ ত্রিভুজ।
⇒ \({BC\over AC}={AC\over DC}\)
⇒ AC2 = BC × DC
⇒ AC2 = 16 × 5 = 80
⇒ AC = 4√5
∴ নির্ণেয় ফলাফল হবে 4√5
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 30 সেমি, 42 সেমি এবং x সেমি। নিম্নলিখিত কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ত্রিভুজের প্রথম বাহু = 30 সেমি
ত্রিভুজের দ্বিতীয় বাহু = x সেমি
ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু = 42 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
(তৃতীয় বাহু - প্রথম বাহু) < দ্বিতীয় বাহু < (তৃতীয় বাহু + প্রথম বাহু)
গণনা:
দ্বিতীয় বাহুর পরিসীমা = (42 - 30) < x < (42 + 30)
⇒ 12 < x < 72
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।
ABC ত্রিভুজে কোণ B = 90° এবং p হল B থেকে AC পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য। BC = 10 সেমি এবং AC = 12 সেমি হলে, p এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ABC হল B কোণে সমকোণী ত্রিভুজ, BC = 10 সেমি
AC = 12 সেমি, p হল B থেকে AC পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য
অনুসৃত সূত্র:
Δ এর ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
গণনা:
একটি Δ ABC-তে, পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করে
AC2 = AB2 + BC2
144 = AB2 + 100
AB2 = 44
AB = √44
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = ΔABC এর ক্ষেত্রফল
⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p
⇒ 5 × 2√11 = 6p
⇒ p = (5√11)/3 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল (5√11)/3 সেমি।
ত্রিভুজ ABC-তে, AD হলো কোণ A-এর কোণ সমদ্বিখণ্ডক। যদি AB = 8.4 সেমি এবং AC = 5.6 সেমি এবং DC = 2.8 সেমি হয়, তাহলে BC বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 8.4 সেমি, এবং AC = 5.6 সেমি, DC = 2.8 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
ত্রিভুজের কোণ সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে দুটি অংশে ভাগ করে যা ত্রিভুজের অন্যান্য দুটি বাহুর সাথে সমানুপাতী।
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
AB/AC = BD/DC
⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8
⇒ 8.4/2 = BD
⇒ 4.2 = BD
তাই, BD + DC = BC
BC = 4.2 + 2.8
⇒ 7 সেমি
∴ তাই BC বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি হবে।.
একটি ΔABC এর বাহু AB এবং AC-এর উপর D এবং E যথাক্রমে দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE, BC-এর সমান্তরাল এবং AD ∶ DB = 7 ∶ 9। যদি CD এবং BE পরস্পরকে F বিন্দুতে ছেদ করে, তাহলে ΔDEF এবং ΔCBF এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AD : DB = 7 : 9
DE ∥ BC
গণনা:
AD : DB = 7 : 9
সুতরাং, AD : AB = 7 : (7 + 9) = 7 : 16
ΔADE এবং ΔABC
∠ ADE = ∠ ABC --- (অনুরূপ কোণ)
∠ AED = ∠ ACB --- (অনুরূপ কোণ)
∠ A = ∠ A --- (সাধারণ কোণ)
সুতরাং, ΔADE ∼ ΔABC
AD : AB = DE : BC = 7 : 16
এখন,
ΔDEF এবং ΔBCF
∠ DEF = ∠ FBC ---(একান্তর কোণ)
∠ EDF = ∠ FCB ---(একান্তর কোণ)
∠ DFE = ∠ BFC --- (বিপ্রতীপ কোণ)
সুতরাং, ΔDEF ∼ ΔBCF
অতএব, ΔDEF এবং ΔCBF-এর ক্ষেত্রফল
⇒ DE2 : BC2
⇒ 72 : 162
⇒ 49 : 256
∴ সঠিক বিকল্প হল 3.
O, PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। যদি কোণ POR = 140 ডিগ্রি হয়, তাহলে কোণ PQR কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
POR = 140 ডিগ্রি
ব্যবহৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র ত্রিভুজের সকল বাহুর দিকে সমানভাবে আনত থাকে।
অন্তঃকেন্দ্রে কোণ = 90° + শীর্ষ কোণ/2
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
90° + ∠PQR/2 = 140°
⇒ ∠PQR/2 = 140° - 90°
⇒ ∠PQR/2 = 50°
⇒ ∠PQR = 100°
∴ কোণ PQR 100°
একটি ΔABC-তে, ∠B ও ∠C-এর অন্তর্দ্বিখন্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়। ∠BAC = 72° হলে ∠BOC-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
∠BAC = 72°
কোণ সমষ্টি বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী
একটি ΔABC-তে, DE ∥ BC, যেখানে D হল AB-এর উপর একটি বিন্দু এবং E হল AC-এর উপর একটি বিন্দু। যদি DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তবে DB ∶ AB সমান হল :
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা ব্যবহৃত হয়েছে
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার বর্গের অনুপাতের সমান।
গণনা
যেহেতু DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে।
অর্থাৎ, ar(ΔADE) = ar(DEBC)
⇒ ar(ΔADE) = ar(ΔABC)/2
⇒ ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = 2
এখন,
ΔABC ~ ΔADE (AAA সদৃশতার দ্বারা)
অতএব,
ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = (AB/AD)2
⇒ 2 = AB2/AD2
⇒ AB2/AD2 = 2
⇒ AB = √2AD
⇒ AB = √2(AB - DB)
⇒ √2AB - AB = √2DB
⇒ AB(√2 - 1) = √2DB
∴ DB/AB = (√2 - 1)/√2
উত্তর হল (√2 - 1):√2
প্রদত্ত চিত্রে, যদি KI = IT এবং EK = ET হয়, তাহলে ∠TEI = কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
KI = IT; EK = ET
∠KET = 150°
গণনা:
△KEI এবং △TEI-এ
⇒ KI = IT (দেওয়া আছে)
⇒ EK = ET (দেওয়া আছে)
⇒ EI = EI (সাধারণ)
△KEI ≅ △TEI (সর্বসম)
⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. দ্বারা)
এখন,
⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°
⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°
⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°
⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°
∴ সঠিক উত্তর হল 105°
ত্রিভুজ ABC-তে, কোণ BAC এর সমদ্বিখণ্ডকটি D বিন্দুতে বাহু BC কে বিভক্ত করে। যদি AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি হয়, তাহলে BD : BC কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুটিকে ত্রিভুজের অপর দুটি বাহুর সমানুপাতিক ভাগে দুটি অংশে বিভক্ত করে।
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
অতএব, BD : DC = 5 : 7
এখন, BC = 5 + 7
⇒ 12
সুতরাং, BD : BC = 5 : 12
∴ আবশ্যক উত্তর হল 5: 12।