দুুটি মিশ্রণের মিশ্রণ তৈরী MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two Mixtures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত

মিশ্রণের আয়তন = 90 লিটার

দুধ ও জলের প্রাথমিক অনুপাত = 4 ∶ 1

ধারণা:

জল যোগ করার সময় দুধের পরিমাণ একই থাকে, তাই আমরা অনুপাত পরিবর্তন করতে যোগ করা জলের পরিমাণ গণনা করতে পারি।

সমাধান :

⇒ দুধের আয়তন = 4/5 × 90 লিটার = 72 লিটার

⇒ 3 ∶ 1 অনুপাত পেতে, জলের পরিমাণ 72/3 = 24 লিটার হওয়া উচিত

⇒ যোগ করা জলের পরিমাণ = 24 লিটার - 18 লিটার (জলের প্রাথমিক পরিমাণ) = 6 লিটার

তাই, মিশ্রণে 6 লিটার পানি দিতে হবে যাতে দুধের সাথে পানির অনুপাত 3 ∶ 1 হয়।

প্রদত্ত:

প্রথম ভ্যারাইটির চালের দাম = ₹75 প্রতি কেজি

দ্বিতীয় ভ্যারাইটির চালের দাম = ₹80 প্রতি কেজি

মিশ্রণের দাম = ₹76.5 প্রতি কেজি

ব্যবহৃত সূত্র:

অ্যালিগেশন নিয়ম: যদি দুটি উপাদান মিশ্রিত করা হয়, তাহলে দুটি উপাদানের পরিমাণের অনুপাত দেওয়া হয়:

অনুপাত = (C₂ - C_m) : (C_m - C₁)

যেখানে C₁ হল প্রথম উপাদানের দাম, C₂ হল দ্বিতীয় উপাদানের দাম এবং C_m হল মিশ্রণের দাম।

গণনা:

এখানে,

C₁ = ₹75

C₂ = ₹80

C_m = ₹76.5

অ্যালিগেশন নিয়ম ব্যবহার করে:

অনুপাত = (80 - 76.5) : (76.5 - 75)

⇒ অনুপাত = 3.5 : 1.5

⇒ অনুপাত = 7 : 3

দোকানদারকে দুটি রকমের চাল 7 : 3 অনুপাতে মেশাতে হবে।

প্রদত্ত:

গম A এর দাম = ₹36 প্রতি কেজি

গম B এর দাম = ₹45 প্রতি কেজি

গম B এর পরিমাণ = 55 কেজি

মিশ্রণের বিক্রয় মূল্য = ₹50 প্রতি কেজি

প্রত্যাশিত লাভ = 20%

গণনা:

ধরা যাক, গম A এর পরিমাণ x কেজি

মিশ্রণের মূল্য = (গম A এর মূল্য × A এর পরিমাণ) + (গম B এর মূল্য × B এর পরিমাণ)

মোট মূল্য = 36x + 45 × 55

মোট পরিমাণ = x + 55

প্রত্যাশিত বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য x (1 + লাভ%)

50 × (x + 55) = (36x + 45 × 55) × (1 + 20 / 100)

50 × (x + 55) = 1.2 × (36x + 45 × 55)

50x + 50 × 55 = 1.2 × (36x + 45 × 55)

50x + 2750 = 1.2 × (36x + 2475)

50x + 2750 = 43.2x + 2970

50x − 43.2x = 2970 − 2750

6.8x = 220

x = 220 / 6.8 = 32.35 কেজি

∴ গম A এর প্রয়োজনীয় পরিমাণ প্রায় 32 কেজি (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।

প্রদত্ত:

ডাল 1-এর মূল্য = 10 টাকা/কেজি

ডাল 2-এর মূল্য = 22 টাকা/কেজি

মিশ্রণের মূল্য = 12 টাকা/কেজি

অনুসৃত সূত্র:

একটি নির্দিষ্ট মূল্যের মিশ্রণ পেতে দুটি প্রকারের ডাল যে অনুপাতে মিশ্রিত হয় তা খুঁজে বের করতে, আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করি:

অনুপাতটি a:b হলে, তাহলে

\( \frac{(Price of second type - Price of mixture)}{(Price of mixture - Price of first type)} \)

গণনা:

অনুপাতটি x : y হোক।

সূত্র ব্যবহার করে:

\( \frac{(22 - 12)}{(12 - 10)} \)

⇒ \( \frac{10}{2} \)

⇒ 5

সুতরাং, প্রতি কেজি 10 টাকা এবং প্রতি কেজি 22 টাকা ডালের অনুপাত 5:1 হওয়া উচিত।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

একজন গোয়ালার পাত্রে 6 লিটার দুধ থাকে।

তার স্ত্রী এতে কিছুটা জল যোগ করে, যাতে দুধ ও জলের অনুপাত 4 ∶ 1 হয়।

গণনা:

দুধ : জল = 4: 1

ধরি, দুধ এবং জলের পরিমাণ 4x এবং x

দুধের পরিমাণ = 4x = 6 লিটার

⇒ x = 1.5 লিটার

জলের পরিমাণ = x = 1.5 লিটার

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 লিটার

Alternate Method  

প্রদত্ত:

প্রথম পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 8 : 7

দ্বিতীয় পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 7 : 9

অন্তিম মিশ্রণে জল ও দুধের অনুপাত = 9 : 8

গণনা:

ধরি প্রথম মিশ্রণের x লিটার ও দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটার মিশ্রিত করা হলো।

প্রথম মিশ্রণের x লিটারে দুধের পরিমাণ = 8x/15

দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটারে দুধের পরিমাণ = 7y/16

অন্তিম মিশ্রণের পরিমাণ = (x + y)

অন্তিম মিশ্রণের (x + y) লিটারে দুধের পরিমাণ = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

বিকল্প পদ্ধতি:

প্রথম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/15

দ্বিতীয় মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 7/16

অন্তিম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/17

মিশ্রণ পদ্ধতি দ্বারা,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

প্রদত্ত:

A দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 4

B দ্রবণে লবণের সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 26 

গণনা:

প্রথমে, দ্রবণ A এবং দ্রবণ B এর পরিমাণ একই করুন।

দ্রবণে চিনি ও জলের মোট একক A = 1 + 4 = 5 একক

দ্রবণে লবণ ও জলের মোট একক B = 1 + 26 = 27 একক

এখন, সমাধান A-এর অনুপাতকে 27 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B-এর অনুপাতকে 5 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত A = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

দ্রবণে লবণ ও জলের অনুপাত B = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

এখন, দ্রবণ 2: 3 অনুপাতে মিশ্রিত করুন।

অতএব, দ্রবণ A এর নতুন অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B এর নতুন অনুপাতকে 3 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবনের নতুন নির্ণেয় অনুপাত A = 54 : 216

দ্রবণ B এর নতুন নির্ণেয় অনুপাত = 15 : 390 

ORS এ চিনি, লবণ ও জলের অনুপাত = 54 : 15 : 606

চিনি ও লবণের অনুপাত = 54 : 15 = 18 : 5

সুতরাং, "18 : 5" হল নির্ণেয় উত্তর।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

গণনা:

ধরা যাক চূড়ান্ত মিশ্রণে যথাক্রমে x মিটার ওয়াইন এবং y মিটার জল মেশানো হয়েছে

প্রশ্নানুযায়ী:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

অনুসৃত ধারণা:

যদি দুটি উপাদান মেশানো হয়, তবে

গণনা:

বিমিশ্রণ ব্যবহার করে,

ওয়াইন এবং জলের অনুপাত = 40: 20 = 2: 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে

প্রদত্ত:

X মানের ডালের দাম = 100 টাকা/কেজি

Y মানের ডালের দাম = 150 টাকা/কেজি

X মানের ডালের পরিমাণ : Y মানের ডালের পরিমাণ = 7 : 20

অনুসৃত সূত্র:

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

গণনা:

ধরা যাক, X মানের ডালের পরিমাণ = 7x

X মানের ডালের পরিমাণ = 20x

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m 

⇒ m = 3700/27

⇒ m = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা 

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

প্রদত্ত:

একটি মিশ্রণের 80 লিটারে দুধ ও জলের অনুপাত 27 ∶ 5

গণনা:

দুধ = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 লিটার

জল = 80 - 67.5 = 12.5 লিটার

ধরি, m = 3 : 1 অনুপাত পেতে যে পরিমাণ জল যোগ করতে হবে

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 অনুপাত পেতে 10 লিটার জল যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

A এবং B তে যথাক্রমে 3 : 8 এবং 6 : 5 অনুপাতে স্পিরিট এবং জল রয়েছে

গণনা:

ধরি, A এর মোট পরিমাণ 11x এবং B এর 11y, যা মিশ্রিত করতে হবে

প্রশ্ন অনুযায়ী:

3x + 6y/8x + 5y = 5/6

⇒ 18x + 36y = 40x + 25y

⇒ 22x = 11y

⇒ x/y = 1/2

∴ তাদের 1 : 2 অনুপাতে মিশ্রিত করা উচিত।

মোট আয়তন = 21 লিটার

দুধ-জলের মিশ্রণের 2/3  ভাগ ছিল দুধ,

⇒ দুধের আয়তন = 2/3 × 21 = 14 লিটার

⇒ জলের আয়তন = 21 – 14 = 7 লিটার

এতে 4 লিটার জল যোগ করা হয়,

⇒ নতুন জলের আয়তন = 7 + 4 = 11 লিটার

⇒ মিশ্রণের মোট আয়তন = 14 + 11 = 25

ধরি, মিশ্রণে দুধ এবং জলের পরিমাণ x এবং 56 - x 

এখন, দ্রবণের 16 মিলি সরিয়ে ফেলা হয়েছে

প্রতিস্থাপিত দ্রবণের পরিমাণ দ্রবণের উপাদানের মতো একই অনুপাতে সরানো হবে

∴ অপসারণের পরে দুধের পরিমাণ = x - (16 × x/56) = 5x/7

অপসারণের পরে জলের পরিমাণ = 56 - x - {16 × (56 - x)/56} = 40 - 5x/7

5 মিলি জল যুক্ত করার পরে দুধ ও জলের অনুপাত 5 ∶ 4 হয়

⇒ (5x/7)/(40 + 5 – 5x/7) = 5/4

⇒ 20x = 45 × 7 × 5 – 25x

⇒ x = 7 × 5 = 35

∴ প্রথমে মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ছিল 35 মিলি।

Alternate Method

দ্রবণের পরিমাণ = 56 মিলি (প্রদত্ত)

দ্রবণের 16 মিলিকে 5 মিলি জল দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে।

তাহলে দ্রবণের পরিমাণ হবে = (56 – 16) + 5 = 45 মিলি

দুধ : জল = 5 : 4

M + W = 45 (5 : 4 অনুপাতে ভাগ করতে হবে) 

চূড়ান্ত মিশ্রণে,

দুধ = 25 মিলি, জল = 20 মিলি

20 মিলি জলে, প্রতিস্থাপনের পর 5 লিটার যোগ করা হয়েছে।

∴ প্রতিস্থাপনের আগে, জল = 20 - 5 = 15 মিলি

দুধ ও জলের অনুপাত (প্রাথমিকভাবে) = 25 : 15 = 5 : 3

16 মিলি দ্রবণ প্রতিস্থাপিত হয়েছে (5 : 3 অনুপাতে গণনা করা হবে)

দুধ ও জলের প্রতিস্থাপিত পরিমাণ = 10 মিলি ও 6 মিলি  

সুতরাং, জলের প্রাথমিক পরিমাণ = 25 মিলি + 10 মিলি = 35 মিলি

প্রদত্ত:

মিশ্রণের পরিমাণ হল 18 লিটার

সোডার শতাংশ হল 30%

ওয়াইনের শতাংশ হল 70%

গণনা:

সোডার পরিমাণ = 18 এর 30% = 5.4 লিটার

ওয়াইনের পরিমাণ = 18 এর 70% = 12.6 লিটার

ধরি মিশ্রিত করা সোডার পরিমাণ হল x

মোট পরিমাণ = 18 + x

প্রশ্ন অনুযায়ী

(5.4 + x)/(18 + x) = 40/100

⇒ (5.4 + x)/(18 + x) = 2/5

⇒ 27 + 5x = 36 + 2x

⇒ x = 3 লিটার

∴ সোডার আবশ্যক পরিমাণ হল 3 লিটার।

অনুপাত = 6 : 1

⇒ 6 = 18 লিটার

⇒ 1 = 3 লিটার

∴ সোডার আবশ্যক পরিমাণ হল 3 লিটার।