সাধারণ আকৃতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Plane Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

দৃশ্য 1: দৈর্ঘ্য 5 মিটার বৃদ্ধি, প্রস্থ 7 মিটার হ্রাস, ক্ষেত্রফল 8 মিটার² বৃদ্ধি।

দৃশ্য 2: দৈর্ঘ্য 5 মিটার হ্রাস, প্রস্থ 8 মিটার বৃদ্ধি, ক্ষেত্রফল 33 মিটার² বৃদ্ধি।

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ (l × b)

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

গণনা:

ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রের মূল দৈর্ঘ্য 'l' মিটার এবং মূল প্রস্থ 'b' মিটার।

মূল ক্ষেত্রফল = l × b

দৃশ্য 1 থেকে:

নতুন দৈর্ঘ্য = (l + 5) মিটার

নতুন প্রস্থ = (b - 7) মিটার

নতুন ক্ষেত্রফল = (l + 5)(b - 7)

দেওয়া আছে যে ক্ষেত্রফল 8 মিটার² বৃদ্ধি পায়:

(l + 5)(b - 7) = lb + 8

⇒ lb - 7l + 5b - 35 = lb + 8

⇒ -7l + 5b = 8 + 35

⇒ -7l + 5b = 43 (সমীকরণ 1)

দৃশ্য 2 থেকে:

নতুন দৈর্ঘ্য = (l - 5) মিটার

নতুন প্রস্থ = (b + 8) মিটার

নতুন ক্ষেত্রফল = (l - 5)(b + 8)

দেওয়া আছে যে ক্ষেত্রফল 33 মিটার² বৃদ্ধি পায়:

(l - 5)(b + 8) = lb + 33

⇒ lb + 8l - 5b - 40 = lb + 33

⇒ 8l - 5b = 33 + 40

⇒ 8l - 5b = 73 (সমীকরণ 2)

এখন, আমাদের দুটি রৈখিক সমীকরণ আছে:

1) -7l + 5b = 43

2) 8l - 5b = 73

সমীকরণ 1 এবং সমীকরণ 2 যোগ করি:

(-7l + 5b) + (8l - 5b) = 43 + 73

⇒ -7l + 8l + 5b - 5b = 116

⇒ l = 116

l-এর মান সমীকরণ 1-এ বসিয়ে পাই:

-7(116) + 5b = 43

⇒ -812 + 5b = 43

⇒ 5b = 43 + 812

⇒ 5b = 855

⇒ b = 171

সুতরাং, প্রকৃত দৈর্ঘ্য (l) = 116 মিটার এবং প্রকৃত প্রস্থ (b) = 171 মিটার।

প্রকৃত আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (l + b)

⇒ পরিসীমা = 2 × (116 + 171)

⇒ পরিসীমা = 2 × 287

⇒ পরিসীমা = 574 মিটার

∴ প্রকৃত আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হল 574 মিটার।

প্রদত্ত:

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 169 মি

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 154 মি

আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

\(\pi = \dfrac{22}{7}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\)

বৃত্তের পরিধি = \(2\pi r\)

গণনা:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 169 × 154

⇒ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 26026 মি²

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\)

⇒ 26026 = \(\dfrac{22}{7} \times r^2\)

⇒ \(\dfrac{26026 \times 7}{22} = r^2\)

⇒ \(\dfrac{182182}{22} = r^2\)

⇒ r² = 8281

⇒ r = \(\sqrt{8281}\)

⇒ r ≈ 91 মি

বৃত্তের পরিধি = \(2\pi r\)

⇒ পরিধি = 2 × \(\dfrac{22}{7}\) × 91

⇒ পরিধি = \(\dfrac{4004}{7}\)

⇒ পরিধি ≈ 572 মি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4).

প্রদত্ত:

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলি: (x − 13), (x − 26), এবং x সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ভূমি² + উচ্চতা²

ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা

গণনা:

অতিভুজ = x, ভূমি = (x - 26), উচ্চতা = (x - 13)

ধরা যাক অতিভুজ = x 

⇒ x² = (x − 13)² + (x − 26)²

⇒ x² = (x² − 26x + 169) + (x² − 52x + 676)

⇒ x² = 2x² − 78x + 845

⇒ সমস্ত পদগুলিকে একদিকে আনা হল:

⇒ x² − 2x² + 78x − 845 = 0

⇒ −x² + 78x − 845 = 0

⇒ x² − 78x + 845 = 0

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করুন:

x = [78 ± √(782 − 4 × 1 × 845)] ÷ 2

x = [78 ± √(6084 − 3380)] ÷ 2

x = [78 ± √2704] ÷ 2

x = [78 ± 52] ÷ 2

⇒ x = (78 + 52)/2 = 130 ÷ 2 = 65 (গ্রহণযোগ্য)

⇒ x = (78 − 52)/2 = 26 ÷ 2 = 13 (অগ্রহণযোগ্য কারণ বাহু 0 হয়ে যায়)

যদি x = 13 হয়, তাহলে একটি বাহু হল (x - 13) = (13 - 13) = 0, যা একটি ত্রিভুজের জন্য সম্ভব নয়। সুতরাং, x ≠ 13.

সুতরাং, x = 65

এখন, বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন:

বাহু 1 = x - 13 = 65 - 13 = 52 সেমি

বাহু 2 = x - 26 = 65 - 26 = 39 সেমি

অতিভুজ = x = 65 সেমি

ক্ষেত্রফল = (1/2) × 39 × 52 = 1014 সেমি²

∴ ক্ষেত্রফল = 1014 সেমি²

প্রদত্ত:

জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 12 সেমি

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব = 5 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

জ্যা, লম্ব দূরত্ব এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে বৃত্তের ব্যাসার্ধ গণনা করা যেতে পারে:

\(r^2 = \left(\frac{\text{Chord Length}}{2}\right)^2 + \text{Perpendicular Distance}^2\)

গণনা:

জ্যা-এর দৈর্ঘ্য / 2 = 12 / 2 = 6 সেমি

লম্ব দূরত্ব = 5 সেমি

সূত্রে মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ r² = 6² + 5²

⇒ r2 = 36 + 25

⇒ r2 = 61

r নির্ণয় করুন:

⇒ r = √61

⇒ r ≈ 7.81 সেমি

বৃত্তের ব্যাসার্ধ প্রায় 7.81 সেমি।

প্রদত্ত:

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু বৃদ্ধি = 10%

ব্যবহৃত সূত্র:

বৃদ্ধি = নতুন সংখ্যা - আসল সংখ্যা

% বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/আসল সংখ্যা) × 100

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2

গণনা:

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু a

বাহু a সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

বাহু a-এর 10% বৃদ্ধির পর = a + a-এর 10%

⇒ a(1 + 10/100) = a(1 + 1/10)

⇒ a(11/10) = 11a/10

বাহু a বৃদ্ধির পর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (11a/10)²

⇒ (11a/10) × (11a/10) = 121a²/100

⇒ 1.21a²

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন =[(1.21a² - a²)/a²] × 100

⇒ [a²(1.21 - 1)/a²] × 100 = 0.21 × 100

⇒ 21%

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন 21%

Alternate Method 

একটি নিয়মিত বহুভুজের শতকরা বৃদ্ধি = x + y + (xy/100)

বর্গক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ একই, x = y

শতকরা বৃদ্ধি = x + x + (xx/100)

⇒ 2x + x²/100 = 2 × 10 + 10 × 10/100

⇒ 20 + 1 = 21%

∴ প্রয়োজনীয় শতকরা হল 21%

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

ধরি P এবং Q হল রম্বসের দুটি কর্ণ,

রম্বসের ক্ষেত্রফল = দুটি কর্ণের গুণফল/2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 372

⇒ P² + Q² = 5476

পূর্ণবর্গের সূত্রটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

সুতরাং, বিকল্প 4 হল সঠিক।

প্রদত্ত:

বেড়ায় মোট ব্যয় = 10080 টাকা 

প্রতি মিটার বেড়ায় ব্যয় = 20 টাকা

অনুসৃত ধারণা:

পরিসীমা = মোট ব্যয়/প্রতি মিটার ব্যয় 

ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = বাইরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - ভিতরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

বেড়ার মোট ব্যয় = 10080

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 10080/20 = 504 মিটার 

⇒ বর্গক্ষেত্রের বাহু = 504/4 = 126 মিটার 

চিত্র অনুযায়ী,

ফুটপাথের প্রস্থ = 2 × 3 মি = 6 মি

অভ্যন্তরীণ বর্গক্ষেত্রের বাহু = 126 - 6 = 120 মি

ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = 1476

ফুটপাথে ব্যয় = 1476 × 50 = 73800 টাকা

∴ ফুটপাথে ব্যয় হয়েছে 73800 টাকা।

প্রদত্ত:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে,

AB = AC = 26 সেমি এবং BC = 20 সেমি।

গণনা:

এই ত্রিভুজ ABC তে,

∆ADC = 90° ( সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ থেকে অসম বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা দ্বারা গঠিত কোণ হল 90°)

তাই,

AD² + BD² = AB² (পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি × উচ্চতা)

⇒ ½(20 × 24) (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) ভূমি × উচ্চতা)

⇒ 240 সেমি²

∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 112 মিটার

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 78 মিটার

রাস্তার প্রস্থ = 2.5 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

রাস্তার ক্ষেত্রফল = স্থানটির ক্ষেত্রফল - রাস্তা ব্যতীত ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

গণনা:

চিত্র অনুযায়ী:

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (78 - 5) = 73 মিটার

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (112 - 5) = 107 মিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রাকার স্থানের ক্ষেত্রফল − ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 মিটার²

পথের ক্ষেত্রফল 925 মিটার²

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L, প্রস্থ = B এবং পথের প্রস্থ = W হয়

যদি পথটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরে থাকে তবে

পথের ক্ষেত্রফল = (L + B - 2W) x 2W

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

L = 112, B = 78 এবং W = 2.5

পথের ক্ষেত্রফল = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 মিটার2

ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা = 28/2 = 14

আমরা জানি,