∫(cos x - sin x)/ \(\rm \sqrt{8-\sin 2x)}\) dx = a sin ^-1 (sin x + cos x)/b + c ఇక్కడ c అనేది ఏకీకరణ స్థిరాంకం అయితే, క్రమ జత (a, b) దీనికి సమానం:

భావన:

\(\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C\)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన,

∫(cos x - sin x)/ \(\rm \sqrt{8-\sin 2x)}\) dx = a sin -1 (sin x + cos x)/b + c

I = ∫(cos x - sin x)/ \(\rm \sqrt{8-\sin 2x)}\) dx అని అనుకుందాం.

sin x + cos x = t ⇒ (cos x -sin x ) dx = dt అని ఉంచండి.

మరియు, 1 + sin 2x = t2

⇒ I = ∫dt/√(8-(t2 -1))

= ∫dt/(9-t2 )

= sin-1 (t/3) + c

= sin-1 (sin x + cos x)/3 + c = a sin-1 (sin x + cos x)/b + c

⇒ a = 1 మరియు b = 3

∴ క్రమ జత (a, b) (1, 3)కి సమానం.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.