8 பென்சில்கள், 5 பேனாக்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 111. 9 பென்சில்கள், 6 பேனாக்கள் மற்றும் 5 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 130. 16 பென்சில்கள், 11 பேனாக்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 221. 39 பென்சில்கள், 26 பேனாக்கள் மற்றும் 13 அழிப்பான்களின் விலை (ரூபாயில்) என்ன?

ஒரு பென்சில், பேனா மற்றும் அழிப்பான் ஆகியவற்றின் விலை முறையே x, y மற்றும் z ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

8x + 5y + 3z = ரூ. 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = ரூ. 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = ரூ. 221 ----(3)

(3) இலிருந்து சமன்பாடு (1) கழித்தல்

⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111

⇒ 8x + 6y = 110

⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)

சமன்பாட்டை (2) ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும் (3) ஐ 5 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (2) ஐ (3) இலிருந்து கழிக்கவும்

⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3

⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390

⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)

சமன்பாட்டை (4) ஐ 53 ஆல் பெருக்கவும் (5) ஐ 4 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (4) ஐ (5) இலிருந்து கழிக்கவும்

⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860

⇒ 11y = 55

⇒ y = 5

சமன்பாட்டில் (4) y = 5 இன் மதிப்பை பிரதியிட 

⇒ 4x + 3 × 5 = 55

⇒ x = 10

y = 5 மற்றும் x = 10 ஆகியவற்றின் மதிப்பை சமன்பாட்டில் (1) பிரதியிட 

⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111

⇒ 80 + 25 + 3z = 111

⇒ z = 2

∴ 39 பென்சில்கள், 26 பேனாக்கள் மற்றும் 13 அழிப்பான்களின் விலை 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = ரூ. 546

Shortcut Trick

 1 பென்சிலின் விலை = x, 1 பேனாவின் விலை = y மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலை = z என இருக்கட்டும்

பிறகு, 8x + 5y + 3z = 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 ----(3)

(1), (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றைச் சேர்ப்பது நமக்குக் கிடைப்பது 

33x + 22y + 11z = 462

⇒ 3x + 2y + z = 42

⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 உடன் பெருக்கல்)