Question
Download Solution PDF\(\frac{1}{{1 - \sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 4 }} - \cdot \cdot \cdot ...... - \frac{1}{{\sqrt {22} - \sqrt {23} }} + \frac{1}{{\sqrt {23} - \sqrt {24} }}\)चे मूल्य किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
\(\frac{1}{{1 - √ 2 }} - \frac{1}{{√ 2 - √ 3 }} + \frac{1}{{√ 3 - √ 4 }} - \cdot \cdot \cdot ...... - \frac{1}{{√ {22} - √ {23} }} + \frac{1}{{√ {23} - √ {24} }}\)
वापरलेली संकल्पना:
जटिल पदामध्ये जर दोन मूल्यांच्या वर्गांचा फरक 1 असेल तर, फक्त संमिश्र संख्येमधील चिन्ह संयुग्मी करा.
उदाहरणार्थ: \(\frac{1}{√2-1}\) ची संयुग्मी
\((√2)^2 - (1)^2\) = 2 - 1 = 1
आता फक्त संमिश्र संख्येमध्ये वापरलेले चिन्ह बदला
म्हणून, \(√2+1\) हे उत्तर आहे
गणना:
संयुग्मी घेऊ,
= \(\frac{1}{1-√2}\)
= - \(\frac{1}{√2 -1}\)
संकल्पनेनुसार,
\(-√2-1\) संयुग्मी असेल
मालिकेसाठी संयुग्मी घेऊन आपल्याला मिळेल,
\(-√2 -1+(√3+√2) - (√4 +√3)+..................-(√23+√24)\)
= \(-√2 -1+√3+√2 - √4 -√3+..................-√23-√24\)
-1 आणि \(-√24\) वगळता सर्व मूल्ये रद्द होतील
= \(-1-√24\)
= \(-1-√{6 \times 4}\)
= \(-2√ 6 - 1\)
उत्तर \(-2√ 6 - 1\) आहे.
Alternate Method
पहिले पद घेऊ
= \(\dfrac{1}{1-√2}\)
छेद आणि अंशाला 1 + √ 2 ने गुणू
= \(\dfrac{1}{1 - √ 2} \times \dfrac{1 + √ 2}{1 + √ 2}\)
= \(\dfrac{1 + √ 2}{1 -2}\)
= - (1 + √ 2}
मालिकेसाठी समान अटी घेतल्याने, आपल्याला मिळेल
\(-√2 -1+(√3+√2) - (√4 +√3)+..................-(√23+√24)\)
= \(-√2 -1+√3+√2 - √4 -√3+..................-√23-√24\)
-1 आणि \(-√24\) वगळता सर्व मूल्ये रद्द होतील
= \(-1-√24\)
= \(-1-√{6 \times 4}\)
= \(-2√ 6 - 1\)
उत्तर \(-2√ 6 - 1\) आहे.
Last updated on May 21, 2024
DSSSB Head Clerk Recruitment 2024 Notification will be out soon! To prepare for the exam, candidates must practice using DSSSB Head Clerk Previous Year Papers to know the trend of the questions for the examination.