कथन "गणित उन स्तरों में पदानुक्रमित है जो कि तार्किक रूप से व्यवस्थित हैं" के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही उदाहरण हैं?

(a) पूर्णांकों की अवधारणा को संख्याओं के गुणन और भाग की अवधारणा से पूर्व विकसित करने की आवश्यकता होती है।

(b) गुणन, योग की अवधारणा का अनुपालन करता है और उस पर विकसित होता है।

(c) संख्या बोध को योग और व्यवकलन की अवधारणा से पूर्व विकसित करने की आवश्यकता होती है।

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गणित को अक्सर पदानुक्रमित कहा जाता है क्योंकि यह पहले से स्थापित अवधारणाओं पर आधारित होता है। यह पदानुक्रमित संरचना सुनिश्चित करती है कि अधिक जटिल विचार सरल, आधारभूत सिद्धांतों पर आधारित हों।

Key Points 

• गुणन, योग की अवधारणा का अनुसरण करता है और उस पर आधारित है: यह गणित की पदानुक्रमिक प्रकृति का एक स्पष्ट उदाहरण है।
• गुणन सीखने से पहले योग को समझना आवश्यक है, क्योंकि गुणन मूलतः बार-बार किया जाने वाला जोड़ ही है।
• योग और व्यवकलन  की अवधारणाओं से पहले संख्या बोध विकसित किया जाना चाहिए: संख्या बोध, जिसमें संख्याओं और उनके संबंधों को समझना शामिल है, छात्रों द्वारा योग और व्यवकलन को प्रभावी ढंग से सीखने और करने से पहले आवश्यक है। यह इन बुनियादी संक्रियाओं को समझने के लिए आधार प्रदान करता है।
• संख्याओं के गुणन और भाग की अवधारणा से पहले पूर्णांकों की अवधारणा को विकसित करने की आवश्यकता है: पदानुक्रमिक संरचना के संदर्भ में यह हमेशा सत्य नहीं होता है।
• गुणन और भाग सीखने से पहले पूर्णांकों (पूर्णांकों और उनके ऋणात्मक) की अवधारणा को विकसित करना आवश्यक नहीं है।
• गुणन और भाग को पहले प्राकृतिक संख्याओं से पढ़ाया जा सकता है और फिर पूर्णांकों तक बढ़ाया जा सकता है।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि (b) और (c) कथन "गणित उन स्तरों में पदानुक्रमित है जो तार्किक रूप से संरचित हैं" के सही उदाहरण हैं।