tan2α = \(\rm\frac{2 tan \alpha}{1-tan^{2}\alpha}\) सर्वसमिका का प्रयोग करके, tan15° का मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।

[√3 = 1.732 प्रयोग करें]

दिया गया है:

tan2α = \(\rm\frac{2 tan \alpha}{1-tan^{2}\alpha}\)

प्रयुक्त सूत्र:

Tan15° = Tan(45 – 30)°

त्रिकोणमिति सूत्र से, हम जानते हैं,

Tan (A – B) = (Tan A – Tan B) /(1 + Tan A Tan B)

गणना:

इसलिए, हम लिख सकते हैं,

tan(45 – 30)° = tan 45° – tan 30°/1+ tan 45° tan 30°

अब tan 45° और tan 30° का मान तालिका से रखने पर, हमें प्राप्त होता है;

tan(45 – 30)° = (1 – 1/√3)/ (1 + 1.1/√3)

tan (15°) = √3 – 1/ √3 + 1

= (√3 – 1)2/ [(√3)2 - 12]

= (3 + 1 - 2√3)/2 = 2 - √3

= 0.268

अत:, tan (15°) का मान 0.268 है।

Alternate Method
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tan 30° = tan 2(15°)

त्रिकोणमिति सूत्र से हम जानते हैं,

tan2α = \(\rm\frac{2 tan \alpha}{1-tan^{2}\alpha}\) ,

गणना

इसलिए, हम लिख सकते हैं,

tan 30° = 2 × tan 15° /(1 - tan 2 15°)

अब tan 30° का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है;

⇒ 1/ √3 = 2 tan 15° / (1 - tan 2 15°)

माना tan (15°) = x

⇒ 1/ √3 = 2x / (1 - x 2 )

⇒ x 2 - 1 + 2√3 x = 0

⇒ x2 + 2√3 x - 1 = 0

द्विघात सूत्र से,

x = \(\frac{-2√3 \pm \sqrt{(2√3)^2 -4(1)(-1) }}{2\times 1}\)

⇒ x = \(\frac{-2√3 \pm \sqrt{12 +4 }}{2\times 1}\)

⇒ x = \(\frac{-2√3 \pm \sqrt{16 }}{2\times 1}\)

⇒ (4 - 2√3)/2 = 2 - √3

= 0.268

अत:, tan (15°) का मान 0.268 है।