पृष्ठीय आवेश घनत्व +σ और –σ वाले दो अनंत समतल समानांतर शीट को एक-दूसरे से एक छोटे दूरी d पर समानांतर में रखा गया है। तो प्लेटों के बीच क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

संकल्पना:

गॉस का नियम:

एक बंद सतह के माध्यम से दो विद्युतीय अभिवाह सतह में संलग्न आवेश का 1/εo गुना अर्थात् $\mathrm{\Phi }=\frac{q}{{ϵ}_o}$ होता है।

लेकिन हम जानते हैं कि एक बंद सतह के माध्यम से विद्युतीय अभिवाह निम्न है $\oint \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{ds}$

$\therefore \oint \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{ds}=\frac{q}{{ϵ}_o}$

जहाँ, E = विद्युत क्षेत्र, q = सतह में संलग्न आवेश और ε_o = मुक्त स्थान में विद्युतशीलता

व्युत्पत्ति:

आवेश के अनंत शीट के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र निम्न है 

$E=\frac{\sigma }{2{ϵ}_0}$

जहाँ

σ = पृष्ठीय आवेश घनत्व 

यहाँ,

E₁: सतह आवेश घनत्व +σ वाली शीट के कारण विद्युत क्षेत्र

E2: सतह आवेश घनत्व -σ वाली शीट के कारण विद्युत क्षेत्र

प्लेटों के बीच क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र निम्न है

E = E₁ + E₂

$E=\frac{\sigma }{2{ϵ}_0}-\left(\frac{-\sigma }{2{ϵ}_0}\right)=\frac{\sigma +\sigma }{2{ϵ}_0}=\frac{2\sigma }{2{ϵ}_0}=\frac{\sigma }{{ϵ}_0}$