Question
Download Solution PDFदो मित्र P और Q एक साथ एक वृत्ताकार पथ के चारों ओर एक ही बिंदु से दौड़ना शुरू करते हैं। वे एक ही दिशा में दौड़ते हैं। P, 6 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है और Q, b मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है। यदि वे वृत्ताकार पथ पर ठीक दो बिंदुओं पर एक दूसरे को काटते हैं और b, 6 से छोटी एक प्राकृतिक संख्या है, तो b के कितने मान हो सकते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
P, 6 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है और Q, b मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है।
वे वृत्ताकार पथ पर ठीक दो बिंदुओं पर एक दूसरे को पार करते हैं और b, 6 से छोटी एक प्राकृतिक संख्या है।
प्रयुक्त सूत्र:
समय = दूरी/सापेक्ष गति
एक ही दिशा में चलने पर सापेक्ष गति = a - b
गणना:
माना कि पथ की लम्बाई T के बराबर है।
पहली बार मिलने में लगा समय = T/(6 - b) [b < 6]
A के लिए एक चक्कर लगाने में लगा समय = T/6
B के लिए एक चक्कर में लगने वाला समय = T/b
पहला मिलन निर्दिष्ट प्रारंभिक बिंदु है = (T/6,T/b) का लघुत्तम समापवर्त्य
= T/HCF(6,b)
पथ पर मिलन बिंदुओं की संख्या = प्रारंभिक बिंदु पर मिलने में लगने वाला समय/पहले मिलन में लगने वाला समय = सापेक्ष गति / HCF (6,b)
इसलिए, मूल रूप से, हमें b के लिए ऐसे मान खोजने होंगे = 6 - b/HCF(6,b) = 2
इस समीकरण को संतुष्ट करने वाला एकमात्र मान जो 6 से छोटा है, वह 2 है।
b का केवल 1 मान हो सकता है।
Last updated on Jul 21, 2025
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