x-अक्ष पर दो आवेश +q और -q बिंदु A(a,0) और B(-a,0) पर रखे गए हैं। स्थिति सदिश \(\vec r\) के साथ बिंदु P(r, θ) पर आवेश की इस प्रणाली के कारण विभव कितना होगा? दिया गया है कि q, a धनात्मक स्थिरांक और r >> a है।

अवधारणा:

• विद्युत क्षमता एक विद्युत क्षेत्र में एक विशेष बिंदु पर अनन्त से आवेश q को स्थानांतरित करने के लिए बाह्य बल द्वारा प्रति इकाई आवेश पर किए गए कार्य की मात्रा के बराबर है।

\(⇒ V=\frac{W}{q}\)

• इसके द्वारा दूरी r पर एक एकल आवेशित कण Q के कारण विभव निम्न द्वारा दिया गया है:

\(⇒ V=\frac{Q}{4\piϵ_{0}r}\)

जहां,

ϵ0 निर्वात परावैद्युतांक और SI इकाइयों में 8.85 × 10-12 F/m का मान है

• एक बिंदु P(r,θ) पर द्विध्रुवीय आघूर्ण \(\vec p\) के साथ एक द्विध्रुवीय गति के कारण द्विध्रुवीय आघूर्ण अभिविन्यास के संबंध में स्थिति सदिश \(\vec r\) द्वारा दिया जाता है। (यदि r >> a)

\(⇒ V=\frac{⃗ p.⃗ r}{4\piϵ_{0}r^3}\)

स्पष्टीकरण:

• दिया गया है कि:
  • द्विध्रुव मूल पर रखा गया है

• द्विध्रुवीय आघूर्ण निम्न है

\(\Rightarrow \vec p = q \times 2a \hat i = 2qa \hat i\)

• बिंदु P का स्थिति सदिश \(\vec r\) है
• द्विध्रुवीय आघूर्ण \(\vec p\) के साथ एक बिंदु P पर स्थिति सदिश \(\vec r\) साथ एक द्विध्रुव के कारण द्विध्रुवीय आघूर्ण के संबंध में अभिविन्यास (यदि r >> a) द्वारा दिया गया है

\(⇒ V=\frac{\vec p.\vec r}{4\piϵ_{0}r^3} = \frac{2a\hat i.\vec r}{4\piϵ_{0}r^3} = \frac{a\hat i.\vec r}{2\piϵ_{0}r^3}\)

इसलिए विकल्प 2 सही है।