तीन आघूर्णों के प्रमेय को किस पर लागू नहीं किया जा सकता है?

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PGCIL DT Civil 2020 Official Paper
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  1. प्रलंबों के साथ सतत बीम
  2. ट्रसेस और फ्रेम्स
  3. एकल फैलाव स्थिर बीम
  4. अवकीर्णन और घूर्णी जोड़ों के साथ निरंतर बीम

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Option 2 : ट्रसेस और फ्रेम्स
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स्पष्टीकरण:

क्लैपियाराॅन्स प्रमेय:

क्लैपियाराॅन्स प्रमेय या तीन आघूर्णों के प्रमेय को क्षैतिज निरंतर बीम के तीन क्रमागत आलम्बन पर बंकन आघूर्ण के बीच संबंध की व्याख्या करता है।

RRB JE CE 40 9Q SOM Chapter Test 2 Hindi - Final images Q5

 

माना कि इन बिंदुओं पर बंकन आघूर्ण MA, MB और MC है और इन बिंदुओं से संगत ऊर्ध्वाधर विस्थापन क्रमशः  ΔA, ΔB और ΔC,है।माना कि L1 और L2 क्रमशः  बिंदुओं AB और BC, के बीच की दूरी है।

\({M_A}\left( {\frac{{{L_1}}}{{{I_1}}}} \right) + 2{M_B}\left( {\frac{{{L_1}}}{{{I_1}}} + \frac{{{L_2}}}{{{I_2}}}} \right) + {M_C}\left( {\frac{{{L_2}}}{{{I_2}}}} \right) = - \frac{{6{A_1}{X_1}}}{{{L_1}{I_1}}} - \frac{{6{A_2}{X_2}}}{{{L_2}{I_2}}} \)

\(+\; 6E\left( {\frac{{{{\rm{\Delta }}_B} - {{\rm{\Delta }}_A}}}{{{L_1}}} + \frac{{{{\rm{\Delta }}_B} - {{\rm{\Delta }}_C}}}{{{L_2}}}} \right)\)

जहाँ

A1 और A2 BMD का क्षेत्रफल है।

1 और X̅2,   A और C से A1 और A2​ क्षेत्रफल की केन्द्रीय दूरी है और बीम AB और BC के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः I1 और I2 है। 

quesImage111

तीन आघूर्ण का समीकरण मोहर के पहले और दूसरे आघूर्ण के प्रमेयों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

इस प्रमेय का उपयोग केवल आलम्बन और निरंतर बीम के लिए आराम से किया जा सकता है (यहां तक ​​कि जब आलम्बन निपटान हों)।

टिप्पणीः

यह ट्रस और फ्रेम पर लागू नहीं होता है।

यह निश्चित आलम्बन पर लागू नहीं होता है।

लेकिन एक सतत बीम के एक निश्चित सिरे के मामले में, क्लैपेरॉन के तीन आघूर्णों के प्रमेय को लागू करने के लिए हम निम्नलिखित बातों को मानते हैं:

1) काल्पनिक लंबाई (शून्य लंबाई)

2) अनंत दृढ़ता

3) स्थिर सिरे को शुद्धालम्ब धरन के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है।

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