आघूर्ण वितरण विधि में, किसी संधि पर संरचनात्मक सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) कैसे निर्धारित किया जाता है?

व्याख्या:

• आघूर्ण वितरण विधि में, किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) यह माप है कि संधि का आघूर्ण विभिन्न जुड़े सदस्यों में कैसे वितरित होता है।
• यह यह निर्धारित करने में मदद करता है कि संधि के आघूर्ण का कितना अनुपात प्रत्येक सदस्य को वितरित किया जाएगा।

किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) की गणना करने का सूत्र है:

\(DF = \frac{K_i}{\sum K} \)

जहाँ:

• $K_i$ संधि पर विचाराधीन सदस्य की कठोरता है।

• $\sum K$ संधि पर मिलने वाले सभी सदस्यों की कुल कठोरता है।

Additional Information 

1. आघूर्ण वितरण विधि अनिश्चित संरचनाओं, विशेष रूप से निरंतर बीम और फ्रेम का विश्लेषण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक अनुमानित पुनरावृति तकनीक है, जिसे सरल स्थिर संतुलन समीकरणों का उपयोग करके आसानी से हल नहीं किया जा सकता है।
2. इसे 20वीं शताब्दी की शुरुआत में डॉ. हार्डी क्रॉस द्वारा विकसित किया गया था।
3. यह विधि संरचना में बंकन आघूर्णों को इस तरह से पुनर्वितरित करके काम करती है कि एक पुनरावृति प्रक्रिया के माध्यम से संतुलन धीरे-धीरे प्राप्त होता है।

आघूर्ण वितरण विधि में प्रमुख अवधारणाएँ:

1. निश्चित-अंत आघूर्ण (FEM):
   जब दोनों सिरों को स्थिर माना जाता है, तो बीम या फ्रेम के सिरों पर आघूर्ण, संरचना पर लागू बाहरी भारों पर विचार करते हुए। यह एक प्रारंभिक आघूर्ण है, जिसकी गणना जोड़ों के लचीलेपन पर विचार किए बिना की जाती है।

2. वितरण गुणांक (DF):
   सदस्यों की कठोरता के आधार पर, संधि पर आघूर्ण को जुड़े सदस्यों में वितरित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला कारक। यह उस अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो संधि का प्रत्येक सदस्य लेगा।

3. कैरी-ओवर कारक:
   आघूर्ण को वितरित करने के बाद, संधि पर असंतुलित आघूर्ण अगले पुनरावृति में जुड़े सदस्यों को "कैरी ओवर" किया जाता है। साधारण आधार वाले बीमों के लिए कैरी-ओवर कारक सामान्यतः 0.5 होता है।

4. अभिसरण:
   पुनरावृति प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि जोड़ों पर आघूर्ण के मान पुनरावृति के बीच महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते। यह इंगित करता है कि संरचना संतुलन में है, और अंतिम आघूर्ण वितरण प्राप्त होता है।