एक समान्तर श्रेढ़ी (AP) के दूसरे और तीसरे पद का गुणनफल 4 है और समान्तर श्रेढ़ी (AP) के पहले और चौथे पद का गुणनफल '-14' है। यदि पहला पद '- 3' से बड़ा है, तो 10वें पद का मान कितना है?

फॉर्मूला का इस्तेमाल किया गया

nवाँ पद = a + (n-1)d

गणना

आइए मान लें कि AP का पहला पद "a" है

सामान्य अंतर "d" है।

चूँकि एपी बढ़ रही है, सामान्य अंतर "d" एक सकारात्मक संख्या होगी।

दी गई जानकारी के अनुसार, दूसरे और तीसरे पद का गुणनफल 4 है।

तो हमारे पास है: (a + d) * (a + 2d) = 4

समीकरण,

⇒ a ² + 3ad + 2d ² = 4 .....(समीकरण 1)

इसी प्रकार, पहले और चौथे पद का गुणनफल -14 है। तो हमारे पास है:  a * (a + 3d) = -14

समीकरण,

⇒ a ² + 3ad = -14 .....(समीकरण 2)

समीकरण 2 से, हम a² को 3ad के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: a ² = -14 - 3ad

अब, समीकरण 1 में a^2 का मान बदलें: -14 - 3ad + 3ad + 2d ² = 4

समीकरण को सरल बनाने पर, हमें मिलता है: 2d ² = 18

समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: d ² = 9

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें मिलता है: d = ±3

चूँकि सार्व अंतर "d" धनात्मक है, हम d = 3 लेते हैं।

अब समीकरण 2 में "d" का मान बदलें: a ² + 3a(3) = -14

⇒ समीकरण को सरल बनाना,

⇒ ए ² + 9ए + 14 = 0

हमने पाया कि "ए" का मान -7 और -2 है। चूँकि पहला पद -3 से बड़ा होना चाहिए, हम a = -2 ले सकते हैं।

हम AP के nवें पद के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

⇒nवाँ पद = a + (n-1)d

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है: 10वां पद = -2 + (10-1) * 3 = -2 + 9 * 3 = -2 + 27 = 25

इसलिए, AP में 10वें पद का मान 25 है।