Question
Download Solution PDFएक आयताकार चादर (शीट) की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 16.2 cm और 10.1 cm है। उपयुक्त सार्थक अंकों में शीट का क्षेत्रफल और त्रुटि क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
दिया गया है:
लंबाई (l) = 16.2 cm और चौड़ाई (b) = 10.1 cm
इसलिए, A = l×b = 163.62 cm2
→चूंकि लंबाई और चौड़ाई में 3 सार्थक अंक हैं, इस प्रकार क्षेत्रफल को भी 4 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।
इसलिए, A = 164 cm2
→मान लीजिए एक राशि x = a×b
तब x में भिन्नात्मक त्रुटि = Δx/x = Δa/a + Δb/b
जहाँ, Δx = x में निरपेक्ष त्रुटि, Δa = a में निरपेक्ष त्रुटि और Δb = b में निरपेक्ष त्रुटि।
→चूँकि क्षेत्रफल (A) = लंबाई (l) × चौड़ाई (b)
इसलिए, क्षेत्रफल ΔA/A में भिन्नात्मक त्रुटि = Δl/l + Δb/b
→चूँकि l और b दोनों का दशमलव स्थान केवल एक है। इसलिए न्यूनतम संभव लंबाई जिसे मापा जा सकता है = 0.1 cm
इसलिए, l और b में निरपेक्ष त्रुटि 0.1 है।
∴ Δ l = Δb = 0.1
इसलिए, त्रुटि केवल और केवल एक सार्थक अंक होगा।
ΔA = 0.016×A = 0.016×163.62 = 2.617 ≈ 3 cm2 (एक सार्थक तक पूर्णांकित)
अत: अंतिम क्षेत्रफल A = 163 ± 3 cm2
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।